高二数学选修23 独立性检验苏教版 ppt.ppt

独立性检验 江苏省南菁高级中学 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调查了515个成年人 其中吸烟者220人 不吸烟者295人 调查结果是 吸烟的220人中37人患病 183人不患病 不吸烟的295人中21人患病 274人不患病 根据这些数据能否断定 患肺癌与吸烟有关吗 问题 问题 为了研究这个问题 我们将上述问题用下表表示 列2 2联表 7 12 16 82 上述结论能什么吸烟与患病有关吗 能有多大把握认为吸烟与患病有关呢 列出2 2列联表 假设h0 吸烟和患病之间没有关系 即h0 p ab p a p b 其中a为某人吸烟 b为某人患病 设n a b c d 则p a p b 故p ab 吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数 怎样描述实际观测值与估计值的差异呢 统计学中采用 即 独立性检验 第一步 h0 吸烟和患病之间没有关系 通过数据和图表分析 得到结论是 吸烟与患病有关 结论的可靠程度如何 第二步 列出2 2列联表 用 2统计量研究这类问题的方法 步骤 第三步 引入一个随机变量 卡方统计量 第四步 查对临界值表 作出判断 0 1 把握认为a与b无关 1 把握认为a与b无关 99 9 把握认为a与b有关 99 把握认为a与b有关 90 把握认为a与b有关 10 把握认为a与b无关 没有充分的依据显示a与b有关 但也不能显示a与b无关 例如 独立性检验 通过公式计算 h0 吸烟和患病之间没有关系 解 已知在成立的情况下 故有99 9 的把握认为h0不成立 即有99 9 的把握认为 患病与吸烟有关系 即在成立的情况下 大于10 828概率非常小 近似为0 001 现在的 56 632的观测值远大于10 828 出现这样的观测值的概率不超过0 001 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设下 如果推出一个矛盾 就证明了这个假设不成立 假设检验原理 在一个已知假设下 如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生 就推断这个假设不成立 例1 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 问 该种血清能否起到预防感冒的作用 解 设h0 感冒与是否使用该血清没有关系 因当h0成立时 2 6 635的概率约为0 01 故有99 的把握认为该血清能起到预防感冒的作用 解 设h0 药的效果与给药方式没有关系 因当h0成立时 2 1 3896的概率大于15 故不能否定假设h0 即不能作出药的效果与给药方式有关的结论 2 072 例2 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效果 有效与无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在表中 根据所选择的193个病人的数据 能否作出药的效果和给药方式有关的结论 例3 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 所得数据如表所示 问 它们的疗效有无差异 解 设h0 两种中草药的治疗效果没有差异 因当h0成立时 2