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双曲线的第二定义 uxiandediershuangqdingyi 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 f2 0 c f1 0 c 例1 解 x y f o m 双曲线的第二定义 x 三定 定点是焦点 定直线是准线 定值是离心率 定点不在定直线上 f1 f2 x y 两条准线比双曲线的顶点更接近中心 a1 a2 o f2 练习 1 3y2 x2 1的准线方程是 渐近线方程是 3y2 x2 1 准线方程是 得渐近线方程是 令3y2 x2 0 2 若双曲线右支上一点p到左焦点的距离为4 则p到右准线的距离为 p f1 f2 0 m 解 由双曲线的第一定义得 pf1 pf2 2a 由双曲线的第二定义得 3 例2 证明 p 说明 pf1 pf2 称为双曲线的焦半径 y f2 f1 o x f1 f2 x y 二 m2位于双曲线左支 一 m1位于双曲线右支 焦半径公式 o 思考 焦点在y轴上呢 x y互换 1 求证 等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项 练习 f1 f2 x o y 命题即得证 思考题 在学习椭圆的知识时 曾解决过这样一个问题 已知点a 1 2 在椭圆内部 f 2 0 是椭圆的一个焦点 在椭圆上求一点p 求 pa 2 pf 的最小值 这是用椭圆的第二定义求解的一个问题 请仿照此题 设计一个用双曲线的第二定义求解的问题 并给出解答 m y f2 f1 o x 三 焦半径公式的推导及其应用 小结 f2 f1 1 求与双曲线x2 2 y2 1有公共渐近线且以y 3为准线的双曲线的标准方程 练习 2 在双曲线上求一点p 使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍
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