高二数学下学期排列组合课件[整理八套]两个原理1.ppt

分类计数原理与分步计数原理 3种 2种 3 2 5种 问题一 从盐城到北京 可以坐火车 也可以乘飞机 一天中 火车有3班 飞机有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从盐城到北京共有多少种不同的走法 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 从中任选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 n 3 5 4 12 引例2 一 分类计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类方法中有m2种不同的方法 在第n类方法中有mn种不同的方法 则完成这件事共有 2 首先要根据具体的问题确定一个分类标准 在分类标准下进行分类 然后对每类方法计数 1 各类办法之间相互独立 都能独立的完成这件事 要计算方法种数 只需将各类方法数相加 因此分类计数原理又称加法原理 说明 n m1 m2 mn种不同的方法 先乘汽车 再乘火车 汽车1 火车1 火车2 3 2 6种 引例3 现有高中一年级的学生3名 高中二年级的学生5名 高中三年级的学生4名 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动 有多少种不同的选法 n 3 5 4 60 引例4 二 分步计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 则完成这件事共有 2 首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准 然后对每步方法计数 1 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数 又称乘法原理 说明 n m1 m2 mn种不同的方法 联系 区别一 完成一件事情共有n类办法 关键词是 分类 完成一件事情 共分n个步骤 关键词是 分步 区别二 每类办法都能独立完成这件事情 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能能独立完成这件事情 缺少任何一步也不能完成这件事情 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 分类计数原理和分步计数原理 回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别三 各类办法是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系 例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的 读者 第2层放有3本不同的 小小说月刊 第3层放有2本不同的体育杂志 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同取法 1 n 4 3 2 9 2 n 4 3 2 24 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 例3在红色信箱中有30封观众来信 在蓝色信箱中有20封观众来信 若先确定一名幸运之星 然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴 会产生多少种不同的结果 30封 20封 30 29 20 17400 共28800种 20 19 30 11400 2 把5封信投入6个邮箱 不同的投法共有 a 65种b 56种c 720种d 30种 1 3名同学报名参加4个不同学科的比赛 每名学生只能参赛一项 有多少种不同的报名方案 n 4 4 4 64 a 思考练习题 d m n 5 4 f 6 7 e d 8 6 c b a 12 12 6 3 沿a c d b 沿a c m b 沿a e n b 沿a e f b 传递的最大信息量为3 分析 传递的最大信息量为4 传递的