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1 4 3含有一个量词的命题的否定 要判定全称命题 x m p x 是真命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题和特称命题真假 要判定特称命题 x0 m p x0 是真命题 只需在集合m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 复习回顾 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 常见的存在量词有 存在一个 至少一个 有些 有一个 对某个 有的 等 探究 x0 m p x0 x0 m p x0 x0 m p x0 3 x0 r x02 2x0 1 0 从命题形式上看 这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p 全称命题的否定是特称命题 它的否定 x0 m p x0 例3写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 探究 否定 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 x0 m p x0 x0 m p x0 x0 m p x0 3 x0 r x02 1 0 从命题形式上看 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题 它的否定 从命题形式上看 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题的否定是全称命题 x0 m p x0 例4写出下列特称命题的否定 1 2 有的三角形是等边三角形 3 有一个素数含三个正因数 p x0 r x02 2x0 2 0 问题讨论 写出下列命题的非 1 p 方程x2 x 6 0的解是x 2 2 q 四条边相等的四边形是正方形 3 r 奇数是质数 解答 1 p 方程x2 x 6 0的解不是x 2 2 q 四条边相等的四边形不是正方形 3 r 奇数不是质数 以上解答是否错误 请说明理由 注 非p叫做命题的否定 但 非p 绝不是 是 与 不是 的简单演绎 因注意命题中是否存在 全称量词 或 特称量词 对全称命题 特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题 特称命题 由于自然语言的不同 可以有
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