数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（面积问题）.pptx

实际问题与一元二次方程 二 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 探究1 解法二分析 封面的长宽之比为 中央矩形的长宽之比也应是 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 解 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬的宽均为7xcm 则中央矩形的长为cm 宽为 cm 解方程得 列方程得 27 21 9 7 9 7 9 7 21 14x 27 18x 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 探究2 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 如图 设路宽为x米 草坪矩形的长 横向为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 1 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 练习 1 一块矩形耕地大小尺寸如图 要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠 如果水渠的宽相等 而且要保证余下的可耕地面积为9600米2 那么水渠应挖多宽 162米 64米 162 2x 64 4x 分析 这类问题的特点是 挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关 而与渠道的位置无关 为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起 最好靠一边 如 右 图所示 那么剩余可耕的长方形土地的长为 162 2x m 宽为 64 4x m 解 设水渠的宽为xm 列方程得 162 2x 64 4x 9600 解得 1 96 不合题意 舍去 答 水渠的宽为1m 拓展与延伸 2 1 为了美化生活环境 准备在长32m 宽20m的长方形场地上 修筑两条宽度相等且互相垂直的水泥道路 余下的部分作花坛 为了使花坛的总面积为540m 问道路的宽为多少m 32 20 拓展与延伸 2 若所修的两条道路中 有一条是弯曲的柏油小路 小路任何地方的水平宽度都是相等 问道路的宽又是多少m 32 X 20 X 3 若修三条道路 如图所示 则道路的宽有是多少 4 若修n条道路 其中横向条数 纵向条数相同 则道路的宽又该如何求呢 32 20 3 2012 襄阳 为响应市委市政府提出的建设 绿色襄阳 的号召 我市某单位准备将院内一块长30m 宽20m的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种植花草 如图所示 要使种植花草的面积为532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 拓展与延伸 4 如图 矩形ABCD的场地 AB 102m 宽AD 51m 从C D两处入口的小路宽都为1m 两小路汇合处路宽为2m 其余部分种植草坪 则草坪面积为 5000m2 此题考查了矩形的性质及空间想象能力 有一定的思维容量 得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键 拓展与延伸 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 X 2 x X 2 x X 2 x X 2 x 一元二次方程的几何解法 你能行吗 3 一元二次方程的几何解法 解方程X 2x 35 0 X 2x 35 X x 2 35 则正方形的面积为 4 35 2 144 所以 x x 2 144 2x 2 12 X1 5 x2 7 设