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多边形内角和 问题2 长方形和正方形的内角和是多少度 问题1 三角形内角和是多少度 三角形内角和180 都是360 导入新知 任意一个四边形的内角和是多少度 请同学们任意画一个四边形 用量角器量一下各个内角的度数 计算一下四边形的内角和 猜想 动动手 a b c d 如图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗 四边形abcd的内角和 abc的内角和 acd的内角和 180 180 360 解题思路 四边形问题转化为三角形问题来解决 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 n 2 180 n边形的内角和 n 2 180 探索多 n 边形的内角和 例1如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形abcd中 a c 180 因为 a b c d 4 2 360 180所以 b d 360 a c 180 这就是说 如果四边形一组对角互补 那么另一组对角也互补 分析 如图 在四边形abcd中 要求 b与 d的关系 由于已知 a c 180 所以可以从四边形的内角和入手 就可得到完满的答案 例题解析 学以致用 3 多边形内角和为1080 则它是 边形 2 十边形的内角和是 如果十边形的各个内角都相等 那么它的一个内角是 4 多边形内角和为1800 则它是 边形 1 七边形内角和为 900 1440 十二 八 144 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 交流创新 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 多了什么 如何处理 交流创新 a b d a b c d e f c a b c d e 多了什么 如何处理 该图中n边形共有n 1个三角形 故所有三角形内角和为 n 1 180 但每个图中都多了一个三角形的内角和 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 交流创新 求下列图形中x的值 课堂练习 如图 某居民小区搞绿化 分别在三角形 四边形 五边形的广场各角修建半径为1米的花坛 小区绿化组长想先求花坛的面积 再根据面积买花苗 你能帮绿化组长求出花坛的面积吗 结果保留 探究 1 我们学会了许多解决数学问题的思想方法 如将多边形问题转化为三角形问题 以及类比方法 化未知为已知的思想方法等 2 通过探索多边形的内角和公式 我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法 并且能有效地解决问题 3 我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算 本节课收获 必做题 课本p84第1 2 3
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