2021高考数学一轮复习 课后限时集训33 数列的概念与简单表示法 理 北师大版.doc

课后限时集训33数列的概念与简单表示法建议用时：45分钟一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于()abcos ccosdcosd令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得d正确2若sn为数列an的前n项和，且sn，则等于()a.b.c.d.30d当n2时，ansnsn1，所以5630.3记sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“sn是递增数列”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a“an0”“数列sn是递增数列”，“an0”是“数列sn是递增数列”的充分条件如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列sn是递增数列”的充分不必要条件4(2019武汉5月模拟)数列an中，an12an1，a11，则a6()a32b62c63d64c数列an中，an12an1，故an112(an1)，因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1为等比数列，首项为2，公比为2.所以an12n即an2n1，故a663，故选c.5若数列an的前n项和snn210n(nn)，则数列nan中数值最小的项是()a第2项b第3项c第4项d第5项bsnn210n，当n2时，ansnsn12n11；当n1时，a1s19也适合上式an2n11(nn)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nn，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项二、填空题6已知数列，则5是它的第_项21数列，中的各项可变形为，所以通项公式为an，令5，得n21.7若数列an满足a11，a23，an1(2n)an(n1,2，)，则a3等于_15令n1，则32，即1，由an1(2n1)an，得a35a25315.8在一个数列中，如果任意nn，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.28a1a2a38，且a11，a22.a34，同理可求a41，a52.a64，an是以3为周期的数列，a1a2a3a12(124)428.三、解答题9(2019洛阳模拟)已知数列an满足a150，an1an2n(nn)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nn.(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2，即bn.当m2时，令bm50，得2m250，解得m26.又b150，正整数m的值为1或26.10设数列an的前n项和为sn.已知a1a(a3)，an1sn3n，nn，设bnsn3n，(1)求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nn，求a的取值范围解(1)依题意，sn1snan1sn3n，即sn12sn3n，由此得sn13n12(sn3n)，即bn12bn，又b1s13a3，所以数列bn的通项公式为bn(a3)2n1，nn.(2)由(1)知sn3n(a3)2n1，nn，于是，当n2时，ansnsn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9，又a2a13a1(a3)综上，a的取值范围是9,3)(3，)1已知数列an满足：a11，an1(nn)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是()a(2，)b(3，)c(，2)d(，3)c由an1，知1，即12，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以12n，所以bn1(n)2n，因为数列bn是递增数列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nn，所以2，故选c.2(2019临沂三模)意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，即f(1)f(2)1，f(n)f(n1)f(n2)(n3，nn)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 019项的和为()a672b673c1 346d2 019c由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，各项除以2的余数，可得an为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0，所以an是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为1102，因为2 0196733，所以数列an的前2 019项的和为67321 346，故选c.3(2019晋城三模)记数列an的前n项和为sn，若sn3an2n3，则数列an的通项公式为an_.an2n当n1时，s1a13a11，解得a1；当n2时，sn3an2n3，sn13an12n5，两式相减可得，an3an3an12，故anan11，设an(an1)，故2，即an2(an12)，故.故数列an2是以为首项，为公比的等比数列，故an2n1，故an2n.4已知数列an中，a11，其前n项和为sn，且满足2sn(n1)an(nn)(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2sn(n1)an，2sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nn)(2)由(1)知bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即1.cn为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)1(2019烟台、菏泽高考适应性练习一)已知数列：，(kn)，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列an：1，则首次出现时为数列an的()a第44项b第76项c第128项d第144项c观察分子分母的和出现的规律：2,3,4,5，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为12315120，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选c.2已知二次函数f(x)x2axa(a0，xr)有且只有一个零点，数列an的前n项和snf(n)(nn)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nn)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数解(1)依题意，a24a0，所以a0或