MathCAD软件在高等数学教学中的应用.pdf

第16卷第6期工 科 数 学Vol 16 6 2000年12月JOURNAL OF MA THEMA T ICS FOR TECHNOLOGYDec 2000 M athCAD软件在高等数学教学中的应用 周德亮 郭 华 白 岩 长春科技大学应用理学院 长春130026 摘 要 本文介绍了M athCAD的直观灵活的操作特点 通过实践和实例说明了它在高等数学课堂 CA I教学中较之其它数学软件所特有的优势 关键词 M athCAD 高等数学 CA I 中图分类号 TP391 O13 文献标识码 C 文章编号 100724120 2000 0620057204 1 M athCAD的特点 数学软件 如M athematica MA TLAB M athCAD和M aple等 以其超强的能力 日益得到数学教 育工作者的青睐 并且正在科技界推广开来 随着数学软件性能的不断提高 把数学软件引入到高等数 学教学工作中 将会使高等数学的教学思想 教学方式 教学手段 教学内容和教材体系都发生显著变 化 从而推动高等数学教学改革迈上一个新的台阶 在这些数学软件中 M athCAD除了具有一般数学 软件的数值计算 符号演算 数据可视化和程序编制的功能外 还有如下一些功能和特点 11M athCAD能够完成的所有工作都可以在一个窗口中来做 在同一窗口内 M athCAD可以做计 算 做图 编制计算机程序 输入和编辑文档和数学公式 因此 在编写数学CA I课件方面 M athCAD实 现了脚本写作 计算机编程和学生学习与操作共用一个窗口 为CA I课件的制作与使用带来了便利 21 方便的操作 在M athCAD里输入数学符号及公式和书写一样方便 比W ord及W PS要快捷得 多 基本上解决了数学公式录入繁琐和速度较慢的问题 在数学教学中 经常用到希腊字母 使用Ctrl G快捷键能够实现罗马字母和希腊字母之间的相互转换 非常方便 例如 要想输入希腊字母 只须先 输入x 再按Ctrl G 输入既告完成 高等数学中的所有数学符号也都可以利用快捷键输入 例如 要输 入 n x 可以先按快捷键Ctrl 然后在相应的位置分别输入x和n就可以了 要输入 n i 1 xi 2 可以 先按快捷键Ctrl Shift 4 然后在相应的位置输入n i 1和x 再分别按快捷键 和 相应输入下标 i和上标2 类似地 先按快速键 然后再相应输入a b f x 和x 就得到 b af x d x 另外 在M ath2 CAD中数学动画制作独具特色 也非常方便 这种动画是通过帧变量实现的 任何M athCAD可以产生 的静止图形都可以演变成相应类型的动画 31 显示的直观灵活 这主要体现在以下几个方面 在所有的数学软件中 M athCAD拥有最友好的 界面 标准W indow s界面 它的符号运算是最直观的 下面就是一个不定积分的符号运算的例子 xlnxdx 1 2 x 2lnx 1 4 x 2 M athCAD 语言实际上不象是一种高级语言 而更象是普通的数学计算过 程 它比其它任何语言都更接近日常使用的数学语言本身 更贴近我们的书写数学计算过程的习惯 因 此也更容易学习 阅读和交流 M athCAD工作页中的公式 数值 图形和表格能根据前后计算关系自动 发生变化 所以说它们都是 活 的 收稿日期 2000201205 41 完全支持OL E2特性 既可以作为受体接受目标文件 也可以作为供体提供源文件 支持拖放和 就地激活来进行信息交换 这种特性是M athCAD7新增的功能 它使得M athCAD能够与其它更专业 化的软件实现信息共享 2 MathCAD的应用 以上这些特点使得用M athCAD来制作CA I课件比用其它数学软件要容易得多 课件更贴近于教 学过程 它也因此成为CA I及开发CA I课件的一个好平台 我们在高等数学的教学工作中 应用M ath2 CAD着重开展了以下方面的工作 11 电子教案制作 以M athCAD为平台 来制作高等数学的电子教案 教案既可以完全由M athCAD7来制作 也可以 将M athCAD7与PowerPoint2000相结合来使教案的效果更佳 制作过程中注重发挥M athCAD的上 述特点 注重符号计算 数值计算 图形和编程功能的有机结合 就可以制作出图文声像并茂的多媒体电 子教案 21 教学素材制作 下面给出电子教案中的几个动画例子并说明制作方法 1 函数及其导数关系的动画 教案中的相应内容显示如下 各式右边的文字注释也都是在M ath2 CAD中与左边各式在同一窗口中输入的 下面的两个图形取自动画的第0帧和第40帧 通过这种动画 形式 使学生们对函数与它的导数和切线的关系有了更为直观生动的印象和深刻的理解 f x xsin x cos x 1 定义一个函数 当定义改变时 下面的相关各式及函数图形自动改变 d dx f x sin x cos x 1 xcos x cos x 1 1 2 xsin x sin x 1 求导函数 d dx f x 是符号运算符 用来显示运算结果 f x d dx f x 为计算导函数在一点的值而定义f x a FRAM E 5 FRAM E是为制作动画而引入的帧变量 当动画由100帧画面构成时 FRAM E依次取0 1 100 y a x f a x a f a 在点 a f a 处曲线y f x 的切线方程 图1 图2 2 函数极限的动画 这里给出的是lim x 0 x sin 1 x 0的动画的两帧图形 图中符号 代表函数曲线 85工 科 数 学 第16卷 上趋于原点的动点 将图形充满全屏幕 效果比这里显示的要好得多 通过这样的动画 使学生们对极限 过程和函数的变化形态的理解大为加深 弥补了传统教学的不足 图3 图4 3 有关泰勒公式的动画 泰勒公式是高等数学教学的重点和难点 在教学中展示一些直观的图形 对学生理解这一公式是非常重要的 但是 这在传统的教学环境中受到很大的限制 而用M athCAD可 以方便的实现这一点 并且能够节省很多教学时间 下面以函数y cosx为例说明这一点 按M ath2 CAD方式输入 n 2 f x n n m 1 1 m 1 x 2m 1 2 m 1 用f x n 表示cosx的n阶泰勒多项式 按 键 在出现的图形框中输入相应的内容 就得到cosx和它的三阶近似多项式的图形 如图5所 示 将上面的n 2中的2改为3或5 图形框中的图形相应改变 见图6和图7 再将前式改成n FRAM E 在菜单中打开动画窗口 就可以制作cosx 用它的泰勒多项式逼近的动画了 类似地 可以制 图5 图6 图7 图8 95第6期 周德亮等 M athCAD软件在高等数学教学中的应用 作傅里叶级数收敛于它的和函数的动画 M athCAD的直观 简洁 灵活和高效在以上的例子中得到了充分的体现 这种特性是其它数学软 件不能比拟的 31 多媒体平台的应用 根据我们的经验 对于平面数学图形及较简单的空间数学图形动画 用M athCAD制作更具优势 对于复杂的空间图形动画 宜采用MA TLAB和3DSMAX制作 图9是用MA TLAB制作的球面坐标 下的体积元素的立体图形 在教案中 它是以动画的形式表现出来的 图10是由3DSMAX制作的由平 面 抛物柱面和旋转抛物面所围成区域的动画中的一帧 目前 我们利用M athCAD MA TLAB和 3DSMAX已经制作了丰富的空间图形动画素材 供教师编写教案选用 并正在此基础上完成 高等数学 图形演示系统 的校级教研项目的研究 3DS MAX制作的动画以avi文件格式存贮 通过链接和嵌入就可以方便地实现教案对它们的调 用 而由MA TLAB制作的动画却不能脱离MA TLAB环境 令人欣慰的是 M athCAD为我们提供了解 决这一问题的方法 我们可以通过M athCAD工具栏的MA TLAB组件和M athConnex附件两个途径 实现教案对MA TLAB的动画程序的调用 以M athCAD为平台 兼收其它软件的优点 这是制作高质 量的高等数学电子教案的一个理想选择 图9 图10 在高等数学CA I教学中 M athCAD将会是一个得力的助手 高等数学教师应当学习和掌握M ath2 CAD以及其它一些计算机知