知识点063全等三角形的性质与判定2007.doc

一、选择题1. （2007安徽芜湖，5，4）如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A、1B、2C、3D、4考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。分析：本题可先根据AAS判定AEHCEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CEEH=43=1解答：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC，EAH=DCH；AEH=BEC=90，EH=EB，AEHCEB；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=1故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法3. （2007广西贵港，16，3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，若CDAB，DEBC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A2对B3对 C4对D5对考点：直角三角形全等的判定；等腰直角三角形。分析：有两对分别为CDEBDE，CADCBD解答：解：ACB=90，AC=BC，CDAB，CD=CD，CADCBD（HL）同理可证明CADCBD故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4. （2007广东茂名，4，4分）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A1B2C3D4考点：角平分线的性质分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2解答：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2故选B点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键5. （2007广东中山，5，3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点考点：角平分线的性质。分析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点解答：解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选D点评：该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C6.（2007内蒙古呼伦贝尔，5，3分）如图，在RtAEB和RtAFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，E=F=90，EAC=FAB，AE=AF给出下列结论：B=C；CD=DN；BE=CF；ACNABM其中正确的结论是（）A BCD考点：全等三角形的判定与性质分析：根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项解答：解：EAC=FABEAB=CAF又E=F=90，AE=AFABEACFB=C，BE=CF由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选A点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7. （2007天津，4，3分）下列判断中错误的是（）A、有两角和一边对应相等的两三角形全等 B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D、有一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定。分析：要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用解答：解：两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HLA、是AAS或ASA；可以判定三角形全等B、是SSA；是不能判定三角形全等的C、利用SSS；可以判定三角形全等D、利用SSS可以判定三角形全等故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. （2007云南玉溪，7，3）如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A、50B、62C、65D、68考点：全等三角形的判定与性质。分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故选A点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键9.（2007浙江义乌市，7，4分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3B4C5D6考点：角平分线的性质分析：已知条件给出了角平分线还有PEAC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3故选A点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题10. （2007浙江义乌市7, 4分）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A、3B、4C、5D、6考点：角平分线的性质。分析：已知条件给出了角平分线还有PEAC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3故选A点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题11.12.13.14.15.二、填空题1. （2007广西桂林，8，2分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，CEDF，要使ACEBDF，还需添加一个条件： 考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：要使ACEBDF，由已知可得一角和一边，则可以添加一个角利用AAS判定其全等，或添加一个边利用SAS判定其全等解答：解：添加CE=DF证明：AB=CD，CEDFAC=BD，D=ECACE=DFACEBDF（SAS）故填CE=DF或E=F点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2. （2007江苏镇江，5，2分）如图，ABC=DBC，请补充一个条件： ，使ABCDBC 考点：全等三角形的判定。 专题：开放型。 分析：已知ABC=DBC，BC=BC，要使ABCDBC，还缺一角或一边，结合图形可得答案 解答：解：已知ABC=DBC，BC=BC当AB=DB，BC=BC，ABC=DBC，ABCBDC（SAS）；A=D，BC=BC，ABC=DBC，ABCBDC（SAS）；当A=D，ABC=DBC，BC=BC，ABCBDC（AAS）故填：AB=DB或A=D或ACB=DCB 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3. （2007内蒙古鄂尔多斯，7，3）如图8，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：OA=OB结合已知条件可得AOP=BOP（ASA），当OAP=OBP或APO=BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得AOPBOP解答：已知点P在AOB的平分线上AOP=BOPOP=OP，OA=OBAOPBOP故填OA=OB点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可4. （2007福建福州，13，4分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是 （答案不唯一，只要写一个条件）考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：要使ABEACD，由于A是公共角，AE=AD，题中有一边一角，可以补充一组角相等，则可用ASA判定其全等解答：解：补充条件为：ADC=AEBA=A，AE=AD，ADC=AEB，ABEACD故可填：ADC=AEB点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. （2007广西钦州，7，2）如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是_考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：要使CDFBEF，根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等注意本题答案不唯一解答：解：补充DC=EBCFD=EFB，CDF=EBF，DC=EBCDFBEF故填DC=EB点评：本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件6.（2007湖南郴州，14，2分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件是 考点：全等三角形的判定。专题：开放型。分析：本题要判定OABOCD，已知OA=OC，AOB=COD，具备了一组边对应相等和一组角对应相等，故添加A=C，B=D，OD=OB，ABCD后可分别根据ASA、AAS、SAS、AAS判定OABOCD解答：解：OA=OC，A=C，AOB=COD，OABOCD（ASA）OA=OC，B=D，AOB=COD，OABOCD（AAS）OA=OC，OD=OB，AOB=COD，OABOCD（SAS）ABCD，A=C，B=D（两直线平行，内错角相等），OA=OC，OABOCD（AAS）故填A=C，B=D，OD=OB，ABCD点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7. （2007辽宁沈阳，11，3分）如图，ACBD相交于点O，A=D，请你再补充一个条件，使得AOBDOC，你补充的条件是 考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：本题要判定AOBDOC，已知A=D，AOB=DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等解答：解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASAAASAAS判定AOBDOC故填AO=DO或AB=DC或BO=CO点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL添加时注意：AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. （2007广西南宁，5，2分）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共 有 对考点：全等三角形的判定；七巧板。分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解答：解：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对点评：本题考查了三角形全等的判定方法；题目比较容易，考查识别图形的全等掌握全等三角形的判断方法是关键9.（2007哈尔滨）如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于3考点：角平分线的性质。分析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PEOA于点E，则PD=PE，因为PCOB，得角相等，而OP平分AOB，得ECP=COP+OPC=30根据三角形的外角的性质得到答案解答：解：PCOBOPC=PODOP平分AOB，AOB=30OPC=COP=15ECP=COP+OPC=30在RtECP中，PE=12PC=3PD=PE=3点评：本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等10.11.12.13.14.三、解答题1. （2007浙江金华，18）如图，A，E，B，D在同一直线上，在ABC与DEF中，AB=DE，AC=DF，ACDF（1）求证：ABCDEF；（2）你还可以得到的结论是AE=DB（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母） 考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题；开放型。 分析：（1）已知AB=DE、AC=DF，只需找AB和AC的夹角及DE和DF的夹角相等，就可用SAS方法判断（2）由（1）中证得的ABCDEF，再根据全等三角形的性质可得AE=DB，C=F，等 解答：证明：（1）ACDF，A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）（答案不唯一），利用全等三角形的性质可得：AE=DB，C=F，等 点评：此题主要考查了全等三角形SAS这一判定定理及全等三角形的性质的应用题目是一道开放题，在很多的结论中选择一个即可，一般选择比较明显的，这点比较重要2. （2007湖南怀化，22）如图，AB=AD，AC=AE，1=2求证：BC=DE 考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 分析：要证明BC=DE，只要证明三角形ABC和ADE全等即可两三角形中已知的条件有AB=AD，AC=AE，只要再得出两对应边的夹角相等即可我们发现ABC和DAE都是由一个相等的角加上DAC，因此ABC=DAE，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），两三角形就全等了 解答：证明：1=2，1+DAC=2+DAC即：BAC=DAE在ABC与又ADE中，ABCADEBC=DE 点评：本题主要考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法3. （2007甘肃金昌，21，9分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）ABDC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；开放型。分析：由（1）、（2），可用SAS得到AOBCODC=A（3）ABDC；由（2）、（3），可用AAS得到AOBCOD（1）OA=OC；由（1）、（3），可用AAS得到AOBCOD（2）OB=OD解答：解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么ABDC证明如下：OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCODC=AABDC点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实4. （2007湖北黄冈，16，6分）如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE，AF求证：BE=AF考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，ACF=ECB=90+60=150，从而判定CEBACF得到BE=AF解答：证明：ACE和BCF是等边三角形，CE=AC，CF=CB，ACF=ECB=90+60=150CEBACFBE=AF点评：本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件5. （2007江苏南京，20，8分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积考点：全等三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题；新定义。分析：分别利用SSS，SAS求证ABCADC，ABOADO，从而得出OB=OD，ACBD，筝形的面积公式可用ABC的面积与ACD的面积和求得解答：证明：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCABCADC，BAO=DAOAB=AD，OA=OA，ABOADOOB=OD，ACBD（2）筝形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积=ACBO+ACDO=ACBD=64=12点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL求出ACBD是正确解决本题的关键6.（2007湖北黄石，21，6分）如图，已知：CDAB于D，BEAC于E，且BD=CE，BE交CD于点O求证：AO平分BAC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：首先证得BODCOE，得到：BD=CE，然后证明RtAODRtAOE，从而证得解答：证明：ODAB，OEACBDO=CEO=90，又BOD=COE，BD=CE，BODCOEOD=OE又由已知条件得AOD和AOE都是Rt，且OD=OE，OA=OA，RtAODRtAOEDAO=EAO，即AO平分BAC点评：本题主要考查了三角形全等的判定，可以通过全等三角形的对应边相等，对应角相等7. （2007北京，16，5分）已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据角平分线的性质得出AOP=COP，BOP=DOP，从而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD解答：证明：OP是AOC和BOD的平分线，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中， 所以AOBCOD所以AB=CD点评：本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等8. （2007北京，23，7分）如图，已知ABC（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+ACAD+AE考点：三角形三边关系；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）由于都是以BC所在边为底，因此边上的高都相等要两个三角形的面积相等，只需在BC上找出两条相等线段即可；（2）可通过构建全等三角形来求解分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点那么我们不难得出AECFBD，此时AC=DF，AE=BF，那么只需在三角形BFG和ADG中找出它们的关系即可解答：解：（1）如图1，相应的条件就应该是BD=CEDE，这样，三角形ABD和AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，那么三角形ADC和三角形ABE的面积就相等（2）证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点ACE=FDB，AEC=FBD在AEC和FBD中，又CE=BD，AECFBD，AC=FD，AE=FB，在AGD中，AG+DGAD，在BFG中，BG+FGFB，AG+DGAD0，BG+FGFB0，AG+DG+BG+FGADFB0，即AB+FDAD+FBAB+ACAD+AE点评：本题考查了三角形面积的求法，全等三角形的判定以及三角形三边的关系本题（2）中通过构建全等三角形将已知和所求条件转化到相关的三角形中是解题的关键9.（2007黑龙江佳木斯，26，8分）已知四边形ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；探究型.分析：根据已知可以利用SAS证明ABECBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出ABE=CBF=30，BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF同理图2可证明是成立的，图3不成立解答：解：ABAD，BCCD，AB=BC，AE=CF，ABECBF（SAS）；ABE=CBF，BE=BF；ABC=120，MBN=60，ABE=CBF=30，BEF为等边三角形；AE=BE，CF=BF；AE+CF=BE+BF=BE=EF；图2成立，图3不成立证明图2延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，则BAEBCK，BE=BK，ABE=KBC，FBE=60，ABC=120，FBC+ABE=60，FBC+KBC=60，KBF=FBE=60，KBFEBF，KF=EF，KC+CF=EF，即AE+CF=EF图3不成立，AE、CF、EF的关系是AECF=EF点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用10. （2007湖北宜昌，17）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：ADBC，AD=BC，ABC=2ADG时，DE=BF考点：全等三角形的判定与性质。专题：作图题。分析：（1）本题考查学生的基本作图（2）由题意易证ADECBF推出DE=BF解答：解：（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F（2）证明如下：ADBC，DAC=C，又BF平分ABC，且ABC=2ADG，D=BFC，又AD=BC，ADECBF，DE=BF点评：本题考查的是全等三角形的判定定理以及基本作图的有关知识，难度一般11. （2007福建福州，21，12分）如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明考点：平行线的性质；角平分线的性质。专题：动点型；探究型。分析：（1）如图1延长BP交直线AC于点E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论解答：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如图2过点P作FPAC，PAC=APFACBD，FPBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如图3，ACBD，CAB+ABD=180，PAC+PAB+PBA+PBD=180又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB（b）当动点P在射线BA上，结论是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任写一个即可）（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC=APB+PBD选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），PBD=PAC+APB选择（b）证明：如图5点P在射线BA上，APB=0度ACBD，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD点评：此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路12. （2007福建宁德，19）如图，已知ABCF，DECF，垂足分别为B，E，AB=DE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并予以证明添加条件： 考点：直角三角形全等的判定。专题：证明题；开放型。分析：三角形ABC和DEF中，已知的条件有ABC=DEF=90，AB=DE，那么要想ABCDEF，根据全等三角形的判定，我们可知缺少的条件是C=F或A=D或BC=EF或BF=CE或AC=FD等都可以解答：解：添加条件：C=F证明ABCF，DECF，ABC=DEF=90又AB=DE，C=F，ABCDEF点评：本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论要注意的是边边角和角角角是不能判定三角形全等的（边边角的直角三角形HL的情况除外）13. （2007福建泉州，21）如图，E是BC的中点，1=2，AE=DE求证：AB=DC考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：由已知我们可以利用SAS来判定ABEDCE，从而得到AB=DC解答：证明：E是BC的中点，BE=CE在ABE和DCE中，BE=CE，1=2，AE=DE，ABEDCEAB=DC点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14. （2007甘肃陇南，22）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由解：需添加条件是_考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；开放型。分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解解答：解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF添加BD=CD的理由：如图，AB=AC，B=C又DEAB，DFAC，BDE=CDFBDECDF（ASA）DE=DF添加BE=CF的理由：如图，AB=AC，B=CDEAB，DFAC，BED=CFD又BE=CF，BDECDF（ASA）DE=DF点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件15. （2007广西河池，21）如图，AD=BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明你所添加的条件为：PA=PB；得到的一对全等三角形是PADPBC考点：全等三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：三角形全等条件中必须是三个元素，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，并且一定有一组对应边相等解答：解：所添加条件为PA=PB，得到的一对全等三角形是PADPBC；证明：PA=PB，A=B，又AD=BC，PADPBC故分别填PA=PB，PAD，PBC点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16.（2007黑龙江牡丹江，28，8分）已知四边形ABCD中，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F当MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：根据已知可以利用SAS证明ABECBF，从而得出对应角相等，对应边相等，从而得出ABE=CBF=30，BEF为等边三角形，利用等边三角形的性质及边与边之间的关系，即可推出AE+CF=EF同理图2可证明是成立的，图3不成立解答：解：ABAD，BCCD，AB=BC，AE=CF，ABECBF（SAS）；ABE=CBF，BE=BF；ABC=120，MBN=60，ABE=CBF=30，BEF为等边三角形；AE=12BE，CF=12BF；AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；图2成立，图3不成立证明图2延长DC至点K，使CK=AE，连接BK，则BAEBCK，BE=BK，ABE=KBC，FBE=60，ABC=120，FBC+ABE=60，FBC+KBC=60，KBF=FBE=60，KBFEBF，KF=EF，KC+CF=EF，即AE+CF=EF图3不成立，AE、CF、EF的关系是AECF=EF点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用17. （2007随州）如图，ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使ADBCEB，还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：AD=CEAE=CDBAC=BCAADB=CEB请你从中选出一个能使ADBCEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使ADBCEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号考点：全等三角形的判定。专题：证明题；开放型。分析：要证明ADBCEB，两三角形中已知的条件有BD=BE，有一个公共角，那么根据三角形的判定公理和推论，我们可看出不符合条件，没有SSA的判定条件，因此不正确AE=CD，可得出AB=BC，这样就构成了SAS，因此可得出全等的结论构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论解答：解：第（1）题添加条件，中任一个即可，以添加为例说明（1）证明：AE=CD，BE=BD，AB=CB，又ABD=CBE，BE=BDADBCEB（2）构成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的结论构成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的结论所以填点评：本题考查了全等三角形的判定公理及推论注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的结论的18. （2007湖北武汉，19）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？考点：全等三角形的应用。专题：探究型。分析：O是AB、AB的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA、BB的关系解答：解：数量关系：AA=BB，理由如下：O是AB、AB的中点，OA=OB，OA=OB，又AOA=BOB，AOABOB，AA=BB点评：本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握19.（2007湖南省常德市，22，8分）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系（只写结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）要证GE=GD，需证GDFGEC，由已知条件可根据AAS判定（2）若CE=mBD（m为正数），那么GE=mGD解答：证明：（1）过D作DFCE，交BC于F，则E=GDFAB=AC，DFCE，DFB=ACB=ABCDF=DB又DGF=EGC，GDFGEC（AAS）GE=GD（2）GE=mGD点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题的辅助线是解决题目的关键20. （2007湖南张家界，20）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由考点：全等三角形的判定与性质。专题：动点型。分析：要证BE=DE，先证ADCABC，再证ADEABE即可解答：解：相等证明如下：在ABC和ADC中，AB=AD，AC=AC（公共边）BC=DC，ABCADC（SSS），DAE=BAE，在ADE和ABE中，AB=AD，DAE=BAE，AE=AE，ADEABE（SAS），BE=DE点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法21. （2007吉林长春，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接ADDEAB，DFAC，E，F是垂足图中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）考点：全等三角形的判定分析：我们可以先确定每对三角形，再根据全等三角形的判定方法来进行验证我们的假设是否正确解答：解：共有3对（1）ABDACD；ADEADF；BDECDF证明：AB=AC，D是BC的中点，BD=DCAD=AD，ABDACD（SSS）同理可证其它两对三角形全等点评：主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSSASASASHLAAS等做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏22. （2007江苏徐州，19）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定。专题：证明题。分析：欲证ABCD，需证A=D，因此证明OABODC即可根据