七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质教案 （新版）北师大版.docx

2 探索轴对称的性质【教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】探索轴对称的性质。【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。二、新课教学1探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。（1）两个“14”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？（学生回答）【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形.。（2）设折痕所在直线为l，连接点e和e的线段和l有什么关系？点f和f呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点e和e重合，大家动手连接e e，再对折一次，你们能发现什么呢？【过渡】我们发现，线段e e与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180，那么分别的两个角就是90。因此，我们知道，线段ee与直线l垂直。【过渡】同样地，线段ff与直线l垂直。【过渡】接下来，我们来看第三个问题。（3）线段ab与ab,cd与cd有什么关系？【过渡】很明显，对折过后，线段ab与ab,cd与cd都是重合的，因此，我们能够知道，ab=ab，cd=cd。（4）1与2有什么关系？3与4呢？【过渡】我们动手将这几个角标出来，然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。（学生回答）【过渡】1=2，3=4。【过渡】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢？我们再来看一个例子。【过渡】课本的图5-6所示的一个轴对称图形。【过渡】接下来的几个问题，大家一块来解决一些吧。（1）找出它的对称轴。课件展示【过渡】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。（2）连接点a与点a1的线段与对称轴有什么关系？连接点b与点b1的线段呢？【过渡】在这里，我们结合刚刚的例子，我们知道，将其对折之后，a与a1重合，因此，我们就可以这样称点a关于对称轴的对应点是a1，同样的，b与b1重合，称点b关于对称轴的对应点是b1。连接aa1，bb1，这两个线段分别与对称轴垂直。（3）线段ad与线段a1d1有什么关系？线段bc与b1c1呢？为什么？【过渡】沿对称轴对折，ad与a1d1重合，称线段ad关于对称轴的对应线段是a1d1，bc与b1c1重合，称线段bc关于对称轴的对应线段是b1c1。由于重合，我们知道，ad=a1d1，bc=b1c1。（4）1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由？【过渡】对折，1与2，3与4分别重合，我们就称1关于对称轴的对应角是2，3关于对称轴的对应角是4。而且结合重合的特点，我们知道，1=2，3=4。【过渡】通过刚刚的分析，你能总结，你能得到什么结论？轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。【过渡】利用轴对称的性质，我们就可以解决问题，首先，我们来看一下课本做一做的内容。如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。【过渡】根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。课件展示解题过程。【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后，我们来看几个例题吧。例：例：请在直线l上找一个点c，使ca+cb最小。【过渡】对于这个问题，我们需要知道，两点之间，线段最短。因此，提供给我们的思路就是寻找一条直线，再根据轴对称的性质，我们就能很轻易的找到这个点。课件展示解题过程。【过渡】在直线l上的同侧有两个点a、b，在直线l上有到a、b的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点。【过渡】接下来，我们看另外一个例题。例：如图所示，ad为abc的高，b=2c，借助于轴对称的性质想一想，cd与ab+bd相等吗？请说明你的理由。【过渡】对这个问题进行分析。首先，我们知道要求使用轴对称的性质。但是观察这个图形，并没有轴对称的存在。这就需要我们添加辅助线。结合图形及轴对称的性质，我们发现，adbc，这就给我们启示，是否可以将ad作为对称轴？那么我们就需要结合轴对称的性质，找到其平分的线段，辅助线的做法也就清楚了。课件展示解题过程。【学以致用】1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，abc的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画与abc成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含abc本身）共有（c）a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2、作abc关于直线l对称的abc，点a，b，c的对称点分别是a，b，c，则下列说法中正确的是（b）a. aa垂直平分对称轴b. abc和abc的周长相等c. 线段ab被对称轴平分d. abc的面积被对称轴平分3、如图，a=30，c=60，abc 与abc关于直线l对称，则b= 90 。4、如图，p为aob内的一点，分别作出点p关于oa、ob的对称点p1、p2，连结p1、p2，交oa于m，交ob于n，若p1p2=13cm，求mnp的周长？解：点p关于oa、ob的对称点p1、p2，pm=p1m，pn=p2n，mnp的周长等于p1p2=13cm。5、如图，a=90，e为bc上一点，a点和e点关于bd对称，b点、c点关于de对称，求abc和c的度数解：a点和e点关于bd对称，abd=ebd，即abc=2abd=2ebd又b点、c点关于de对称，dbe=c，abc=2ca=90，abc+c=2c+c=3c=90。c=30abc=2c=60。【板书设