华罗庚学校数学滩六年级上)第03讲 分数、百分数应用题(一).pdf

本系列共 14 讲 第三讲第三讲第三讲第三讲 分数 百分数应用题 一 分数 百分数应用题 一 分数 百分数应用题 一 分数 百分数应用题 一 文档贡献者 与你的缘与你的缘与你的缘与你的缘 分数 百分数应用题是小学数学的重要内容 也是小学数学重点和难点之 一 一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化 另一方面 它有其本身的 特点和解题规律 因此 在这类问题中 数量之间以及 量 率 之间的相 依关系与整数应用题比较 就显得较为复杂 这就给正确地选择解题方法 正 确解答带来一定困难 为了学好分数 百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作 具备整数应用题的解题能力 解答整数应用题的基础知识 如概念 性 质 法则 公式等仍广泛用于分数 百分数应用题 在理解 掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用 学会画线段示意图 线段示意图能直观地揭示 量 与 百分率 之间 的对应关系 发现量与百分率之间的隐蔽条件 它可以帮助我们在复杂的条件 与问题中理清思路 正确地进行分析 综合 判断和推理 学会多角度 多侧面思考问题的方法 分数百分数应用题的条件与问题 之间的关系变化多端 单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法 因此 在解题过程中 要善于掌握对应 假设 转化等多种解题方法 在寻找正确的 解题方法同时 不断地开拓解题思路 例 1 1 本月用水量比上月节约 7 可以联想到哪些关系 上月用水量与单位 1 的关系 本月节约用水量与上月用水量的 7 的关系 本月用水量与上月用水量的 1 7 的关系 2 蓝墨水比红墨水多 20 可以联想到哪些关系 红墨水与单位 1 的关系 蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的 20 的关系 蓝墨水与红墨水的 1 20 的关系 3 已看的页数比未看的页数多 15 可以联想哪些关系 未看的页数与单位 1 的关系 已看的与未看的页数的差与未看页数的 15 的关系 已看的页数与未看的页数的 1 15 的关系 例 2小华看一本书 每天看 15页 4 天后还剩全书的没看 这本故事书 3 5 是多少页 分析 每天看 15 页 4 天看了 15 4 60 页 解题的关键是要找出这 60 页 相当于全书页数的几分之几 还剩下全书的没看 已经看了的是全书的 1 3 5 60 页与全书的直接对应 全书的页数就可以顺利求出 3 5 2 5 2 5 解 看了多少页 15 4 60 页 看了全书的几分之几 2 5 这本书共有多少页 60 150 页 2 5 综合算式 15 4 1 150 页 3 5 答 这本故事书是 150 页 例 3小华看一本故事书 第一天看了全书的还多 21 页 第二天看了全 1 8 书的少 6 页 还剩下 172 页 这本故事书一共有多少页 1 6 分析 要想求这本书共有多少页 需要找条件里的多 21页 少6页 剩下172 页所对应的百分率 也就是说 要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分 之几的量 画线段图 解 172 6 21 1 1 8 1 6 187 17 24 264 页 答 这本故事书共有 264 页 例 4 惠华百货商场运到一批春秋西服 按原 出厂 价加上运费 营业费 和利润出售 运费是原价的 营业费和利润一共是原价的 已知售价是 123 1 18 1 12 元 求出厂价多少元 分析设出厂价 原价 是 1 那么售价是原价的 1 它相当 1 18 1 12 于 123 元 如上图可以得出解答 123 1 108 元 1 18 1 12 答 春秋西服每套出厂价是 108 元 例 5菜园里西红柿获得丰收 收下全部的时 装满 3 筐还多 24千克 3 8 收完其余部分时 又刚好装满 6 筐 求共收西红柿多少千克 解法 1 分析可以从 收下全部的 着手 其余部分必然是 1 3 8 3 8 5 8 总千克数的是 6 筐 依据这个对应关系 总筐数就是 6 筐 收下全部 5 8 5 8 3 9 5 的 就是 筐 3 8 3 9 5 3 8 3 3 5 根据题目中的条件筐比 3 筐多筐 这个筐正好是 24千 克 量与百分 3 3 5 3 5 3 5 率 的关系已经直接对应 求每筐的千克数的条件完全具备 解 其余部分是总千克数的几分之几 1 3 8 5 8 西红柿总数共装了多少筐 6 筐 5 8 3 9 5 收下全部的应装多少筐 3 8 筐 3 9 5 3 8 3 3 5 筐比 3 筐多多少筐 3 3 5 3 筐 3 3 5 3 5 每筐是多少千克 24 40 千克 3 5 共收西红柿多少千克 40 384 千克 3 9 5 综合算式 24 6 1 3 6 1 384 千克 3 8 3 8 3 8 答 共收西红柿 384 千克 解法 2 以下列式由学生自己理解 24 1 6 3 384 千克 3 8 3 8 答 共收西红柿 384 千克 例 6建筑工地需要一批水泥 从仓库第一次运走全部的 第二次运走余 2 5 下的 第三次运走 第二次运后 又余下的 这时还剩下 15 吨水泥没运走 这 1 3 3 4 批水泥共是多少吨 分析 上图中有 3 个相对各自讨论范围内的单位 1 全部 余下 又 余下 依据逆向思路可以得出 最后剩下的 15 吨对应的是 又余下 的 1 4 因此求出 又余下 的吨数 60 吨 即 又余下 含义中的 1 个单位是 60吨 这 60 吨对应的是 余下 的 这样可以求 余下 的吨数 90 吨 即 余下 2 3 含义中的 1 个单位是 90吨 这90 吨恰是 全部 的 至此这批水泥的全部 3 5 吨数可以求出 列式 15 1 1 1 150 吨 3 4 1 3 2 5 例 7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行 10 秒钟后他下车去 追小偷 如其速度比小偷快一倍 比汽车慢 则追上小偷要多少秒 4 5 分析与解答 这是一个追及问题 因此求追上所花时间必须求出相距距离及 它们速度差 相距距离是因为车上之人与小偷反向走了 10 秒钟产生的 而速度 差是易求的 设小偷速度为 某人追赶速度为 2 由于人比汽车慢 所以汽车速度 0 V 0 V 4 5 为 2 1 即是10 所以相距距离是 0 V 4 5 0 V 10 10 110 0 V 0 V 0 V 所以追上所花时间是 110 2 110 秒 0 V 0 V 0 V 答 追上小偷要 110 秒 例 8 A 有若干本书 B 借走一半加一本 剩下的书 C 借走一半加两本 再 剩下的书 D 借走一半加 3 本 最后 A 还有 2 本书 问 A 原有多少本书 解法 1 列方程求解 设 A 原有 X 本书 分析B 借走了 X 1 1 2 C 借走了 X X 1 2 1 2 1 2 即 X 1 2 1 2 1 2 D 借走了 X 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 最后 A 剩下了 X 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 由条件知 X 1 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 解得X 50 答 A 原有 50 本书 解法 2 用倒推法解 分析 A 剩下的 2 本应是 C 借走后剩下的一半差 3 本 所以 C 借走后还剩下 2 3 即 10 本 这 10 本又是 B 借走后剩下的一半差 2 本 所以 B 借走后 1 2 剩下 10 2 即是 24 本 这 24 本是 A 原有书的一半差 1 本 这样 A 原有 1 2 书为 24 1 即 A 原有书 50 本 1 2 综合算式 2 3 2 1 50 本 1 2 1 2 1 2 答 A 原有 50 本书 习题三 1 水果店运来一批桔子和苹果 其中桔子重量占总重量的 桔子比苹果 7 20 少 1440 千克 运来橘子多少千克 2 有两袋米 甲袋比乙袋少 18 千克 如果再从甲袋倒入乙袋 6 千克 这 时甲袋的米相当于乙袋的 两袋米原来各有多少千克 5 8 3 一本书 已看了 130 页 剩下的准备 8 天看完 如果每天看的页数相等 3 天看的页数恰好是全书的 这本书共有多少页 5 22 4 妈妈买了一些苹果 第一天吃去又 个 第二天吃去剩下的又个 1 3 1 3 1 4 1 4 第三天吃去再剩下的又 个 这时剩下 3 个苹果 问妈妈买了多少个苹果 每 1 3 1 3 天各吃了几个苹果 5 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话 他生命的六分之一是 幸福的童年 再活十二分之一脸上长起了细细的胡须 他结了婚还没有孩子 又度过了七分之一 再过了五年 他幸福地得到了一个儿子 可这孩子光辉灿 烂的寿命只有他父亲的一半 儿子死后 老