八年级数学上册 第14章《勾股定理》单元综合测试1（新版）华东师大版.docx

第14章勾股定理单元测试一、填空题（每小题2分，共22分） 1. 在abc中，ab=5cm，bc=12cm，要使b=90，则ac的长应为。 2. 如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形a、c的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形b的面积为。ba c3. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为。 4. 若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3:4，则两直角边分别为。 5. 一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为。 6. 一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有千米。 7. 在abc中，c=90，a=2b，c2=125，则a=。 8. 请你任意写出二组勾股数。 9. 一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为米。 10. 已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形。 11. 如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽be=2m，棚高ae=1.5m，长bc=18m。 ae所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜。二、选择题（每小题3分，共21分，每小题均给出代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的） 12. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（） a.a=3 b=4 c=5 b. a=6 b=8 c=10 c. a=5 b=12 c=13 d. a=13 b=16 c=18 13. 在rtabc中，c=90，ab=10，ac=8，那么bc的长是（） a. 4 b. 5 c. 6 d. 8 14. 在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长是（） a.32 b. 42 c.42或32 d. 33或37 15. 在abc中，ab2=2bc2，ac=bc，那么a: b: c为（） a. 1:2:3 b. 2:1:3 c. 1:1:2 d. 1:2:1 16. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（） a. 12cm2 b.6cm2 c. 8cm2 d. 10cm2 17. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（） a.2倍 b. 4倍 c. 8倍 d. 3倍 18. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边 ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于（） a.2cm b. 3cm c. 4cm d. 5cm三、解答题（共57分） 19. （6分）如图，在四边形abcd中，bad=dbc=90，若ad=4cm，ab=3cm，bc=12cm，求cd的长。20. （6分）如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。21. （6分）如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用这个拼图验证勾股定理吗？ b a 22. （6分）如图，abc中，d是bc上的一点，若ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，求abc的面积。23. （6分）如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的a点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到b点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取3）24. （6分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。25. （6分）成书于公元一世纪的我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？ c26. （7分）如图，有一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长为70cm的木棒放进去？请说明你的理由。27.（8分）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。参考答案一、填空题 1.13cm2. 163. 484. 1.6和1.25. 306. 1707. 108. 5、12、13；6、8、109. 410. 1711. 45m2二、选择题 12. d；13. c；14. c；15. c；16. b；17. a；18. b。三、角答题 19. cd=13cm 20. 底端下滑2米，理由如下：rtabc中，bc2=ab2-ac2=102-82=62即bc=6（米），在rtdce中，ce=ac-ae=6（米） de=10米dc2=de2-ce2=102-62=82即dc=8米所以bd=8-6=2（米） 21. 设图中大、小两个正方形的面积分别为s1和s2，则s2=（b-a）2=a2+b2-2ab s1=s2+4ab=a2+b2又s1=c2，故a2+b2=c2 22. 62+82=102=100bd2+ad2=ab2，abd是直角三角形，且adc=90，在rtadc中，dc2=ac2-ad2=172-82=225=152dc=15，bc=bd+dc=21，sabc=bcad=821=8423. 圆柱的侧面展开图为长方形， ab2=ac2+bc2 =（21.53）2+122=225即ab=15（cm）24. s=30（海里）25. 略解：设水深为x尺，因cd=1尺，故ab=ad=（x+1）尺，又bc=5尺，由勾股定理得（x+1）2=x2+52x=12，水深为12尺，芦苇长为13尺。26. 长方体内最长对角线ac1的长的平方为502+4