2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价 二十函数的单调性 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中在(-,0上单调递减的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=-x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选A、D.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-,1,故A符合题意;在B中,f(x)=-x2的减区间为0,+),故B不符合题意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C不符合题意;在D中,f(x)=在(-,1)上单调递减,所以在(-,0上单调递减,故D符合题意.【加练固】(20xx綦江高一检测)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,若f(x)=x,则y=,在R上不是减函数,A错误;对于B,若f(x)=x,则y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,若f(x)=x,则y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,则对于任意的x1,x2R,设x1x2,必有f(x1)0,则y=-f(x)在R上为减函数,D正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,2上单调递增的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.若a0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-=,要使f(x)在区间1,2上单调递增,可以推出若af(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0,所以a2+1a,又因为函数f(x)在(-,+)上为减函数,所以f(a2+1)f(1-2m),则m的取值范围是_.【解析】由题意得解得-m.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)求函数y=|x2+2x-3|的单调区间.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的图象.保留其在x轴及其上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象,由图象可得原函数的增区间为-3,-1和1,+),减区间是(-,-3和-1,1.8.(14分)已知函数f(x)=ax+(a,b是常数),且满足f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用定义证明.【解析】(1)因为函数f(x)=ax+,f(1)=3,f(2)=,所以解得故a=2,b=1.(2)f(x)在区间上单调递减.由(1)知f(x)=2x+,x1,x2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2),因为x1,x2,且x1x2,所以x1-x20,x1x2,2-0,故f(x)在区间上单调递减. (15分钟30分)1.(4分)已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+)上单调递增,则()A.f(-1)f(3)f(6)B.f(3)f(-1)f(6)C.f(6)f(-1)f(3)D.f(6)f(3)f(-1)【解析】选B.由f(2+x)=f(2-x)知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f(x)在(2,+)上单调递增,所以f(3)f(5)f(6),即f(3)f(-1)1,所以a的取值范围是(1,+).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间-1,2上单调递减,则实数a的取值范围是_.【解析】根据题意,函数y=-x2+4ax为二次函数,且开口向下,其对称轴为x=2a,若其在区间-1,2上单调递减,则2a-1,所以a-,即a的取值范围为.答案:4.(4分)f(x)=在(-,+)上是减函数,则实数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以当x1时,f(x)单调递减,即a-41时,f(x)单调递减,即a0且(a-4)1+52a,联立解得,0a1.答案:(0,15.(14分)已知函数f(x)=,且f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1,+)上的增减性,并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)因为所以解得所以f(x)=.(2)f(x)在区间1,+)上单调递增.证明:x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2),因为x1x2,所以x1-x21,所以x1x21,2x1x221,即2x1x2-10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在区间1,+)上单调递增.1.已知函数f(x)=的增区间为-1,+),则实数a的取值范围是_.【解析】当x0时,f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1,当-1x0时,函数f(x)单调递增,当x0时,f(x)单调递增,要使函数在-1,+)上单调递增,则满足f(0)=0+a-3,即a-3.答案:-3,+)2.已知函数f(x+1)=.(1)求f(2),f(x).(2)用定义证明函数f(x)在(-1,+)上的单调性.【解析】(1)因为f(x+1)=,令x=1,得f(2)=f(1+1