2020新课标高考艺术生数学复习：直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析编 辑：_时 间：_第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程最新考纲核心素养考情聚焦1.理解直线的倾斜角与斜率的概念、掌握过两点的直线的斜率的计算公式2.掌握确定直线位置的几何要素3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)、了解斜截式一次函数的关系1.直线的倾斜角与斜率的学习与理解、达成直观想象和数学建模的素养2.直线的方程的建立、增强数学抽象和数学运算的素养3.直线方程的综合利用、提升逻辑推理和数学运算的素养2020年高考预计涉及直线方程的求法、两条直线平行于垂直的位置关系的判定、或者由两条直线平行于垂直的位置求参数或参数的取值范围多与圆锥曲线相结合、有时也会命制新定义题型既有选择题、填空题、又有解答题的某一小问、一般难度不会太大、属中低档题型1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时、规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为0180.(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时、其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率、斜率通常用小写字母k表示、即ktan_；斜率公式：经过两点P1(x1、y1)、P2(x2、y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线1.直线的斜率k与倾斜角之间的关系009090900不存在k0、n0、点(m、n)关于直线xy10的对称点在直线xy20上、那么的最小值等于_解析：由题意知(m、n)关于直线xy10的对称点为(1n,1m)依题意可知1n(1m)20、即mn2.于是(mn)(522)、即的最小值为.答案：考点一直线的倾斜角与斜率(自主练透)题组集训1若经过两点A(4,2y1)、B(2、3)的直线的倾斜角为、则y等于()A1B3C0D2解析：B由ktan 1.得42y2、y3.2如果直线l经过A(2,1)、B(1、m2)(mR)两点、那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0 B0或C0 D.或解析：B由题意可知、直线l的斜率k1m21.又直线l的倾斜角为、则有tan 1、即tan 0或0tan 1、所以或0.故选B.3直线l过点P(1,0)、且与以A(2,1)、B(0、)为端点的线段有公共点、则直线l斜率的取值范围为_解析：如图、kAP1, kBP、k(、1、)答案：(、1、)1在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时、应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形2求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率ktan 的取值范围；(2)利用三角函数的单调性、借助图象、数形结合、确定倾斜角的取值范围考点二直线的方程(师生共研)典例(1)求过点A(1,3)、斜率是直线y4x的斜率的的直线方程；解析设所求直线的斜率为k、依题意k4.又直线经过点A(1,3)、因此所求直线方程为y3(x1)、即4x3y130.(2)求经过点A(5,2)、且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程解析当直线不过原点时、设所求直线方程为1、将(5,2)代入所设方程、解得a、所以直线方程为x2y10；当直线过原点时、设直线方程为ykx、则5k2、解得k、所以直线方程为yx、即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.求直线方程的常用方法(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式、写出方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程、再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数、最后代入求出直线方程提醒：求直线方程时、要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况在解题时、若采用截距式、应注意分类讨论、判断截距是否为零、若采用点斜式、应先考虑、斜率不存在的情况跟踪训练根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)、倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(5,10)、到原点的距离为5.解：(1)由题设知、该直线的斜率存在、故可采用点斜式设倾斜角为、则sin (00、所以ex22、所以ex24、故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时、曲线的切线斜率取得最小值、此时切点的坐标为、切线的方程为y(x0)、即x4y20.该切线在x轴上的截距为2、在y轴上的截距为、所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：与直线有关的最值问题的解题思路(1)借助直线方程、用y表示x或用x表示y.(2)将问题转化成关于x(或y)的函数(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值跟踪训练(20xx市模拟)已知直线l1：ax2y2a4、l2：2xa2y2a24、当0a0、bc0、bc0 Cab0 Dab0、bc0解析：A由于直线axbyc0经过第一、二、四象限、所以直线存在斜率、将方程变形为yx.易知0、故ab0、bc0.故选A.3(20xx市模拟)直线MN的斜率为2、其中点N(1、1)、点M在直线yx1上、则()AM(5,7) BM(4,5)CM(2,1) DM(2,3)解析：B设M的坐标为(a、b)、若点M在直线yx1上、则有ba1.若直线MN的斜率为2、则有2.联立解可得a4、b5、即M的坐标为(4,5)；故选B.4直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A30B60C150D120解析：B由直线方程得yxa、所以斜率k、设倾斜角为、所以tan 、又因为0180、所以60.5(20xx湘西州模拟)已知点P在直线x3y20上、点Q在直线x3y60上、线段PQ的中点为M(x0、y0)、且y0x02、则的取值范围是()A.B.C.D.(0、)解析：D点P在直线x3y20上、点Q在直线x3y60上、线段PQ的中点为M(x0、y0)、化为x03y020.又y0x02、设kOM、当点M位于线段AB(不包括端点)上时、则kOM0、当点位于射线BM(不包括端点B)时、kOM.的取值范围是(0、)故选D.6已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)、若直线l：xmym0与线段PQ有交点、则实数m的取值范围是_解析：如图所示、直线l：xmym0过定点A(0、1)、当m0时、kQA、kPA2、kl、2或.解得0m或m0；当m0时、直线l的方程为x0、与线段PQ有交点实数m的取值范围为m.答案：7一条直线经过点A(2,2)、并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1、则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1、A(2,2)在直线上、1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1、|a|b|1.由可得(1)或(2).由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1、即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy208过点M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)当直线过原点时、直线方程为yx；(2)当直线不过原点时、设直线方程为1、即xya、代入点(3,5)、得a8、即直线方程为xy80.答案：yx或xy809已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3、分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)法一：设直线l的方程为yk(x3)4、它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4、由已知得(3k4)6、解得k或k.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.法二：由题知直线l在x轴、y轴上的截距均不为0、设直线l的方程为1、则由题意得即或解得或无解所以直线方程为1或1、即2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b、则直线l的方程为yxb、它在x轴上的截距为6b、由已知得|6bb|6、b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)、B(2,1)、C(2,3)、求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点、由两点式得BC的方