2020新课标高考艺术生数学复习：空间直角坐标系、空间向量及其运算含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：空间直角坐标系、空间向量及其运算含解析编 辑：_时 间：_第6节空间直角坐标系、空间向量及其运算最新考纲核心素养考情聚焦1.了解空间向量的概念、了解空间向量的基本定理及其意义、掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示、能用向量的数量积判断向量的共线和垂直1.空间向量的线性运算、达成直观想象和数学建模的素养2.共线、共面向量定理及应用、增强直观想象、逻辑推理的素养3.空间向量的数量积及应用、提升数学运算、逻辑推理和数学建模的素养2020年高考预计考查：1.空间向量的线性运算.2.向量共线、共面的条件.3.空间向量的模、夹角及数量积的应用.4.在解答题中用到空间向量的基本运算、求空间角及距离要求熟记公式正确运用题型多与解答题结合出题、间或有选择题、填空题、难度一般不会太大、属中低档题型1空间直角坐标系(1)右手直角坐标系在空间直角坐标系中、让右手拇指指向x轴的正方向、食指指向y轴的正方向、如果中指指向z轴的正方向、则称这个坐标系为右手直角坐标系(如图所示)(2)点的坐标表示在空间直角坐标系中、任何一个点的坐标都可以用三个实数组成的有序实数组表示、这三个实数分别是点在x轴、y轴、z轴上的坐标(3)空间两点间距离设P1(x1、y1、z1)、P2(x2、y2、z2)为空间两点、则P1、P2两点间的距离|P1P2|.特殊情况、点P(x、y、z)到坐标原点O(0,0,0)的距离|OP|.2对于空间向量的有关概念、请填写下表名称概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量相等向量方向相同且模相等的向量ab相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量ab共面向量平行于同一个平面的向量3.空间向量的线性运算及运算律(1)线性运算定义：与平面向量运算一样、空间向量的加法、减法与数乘向量运算、如下：ab；ab；a(R)(2)运算律：a.加法交换律：abba；b加法结合律：(ab)ca(bc)；c数乘分配律：(ab)ab.4关于空间向量的有关定理定理语言描述共线向量定理对空间两个向量a、b(b0)、ab的充要条件是存在唯一的实数、使ab共面向量定理如果两个向量a、b不共线、则向量c与向量a、b共面的充要条件是、存在唯一的一对实数x、y、使cxayb空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面、那么对空间任一向量p、存在一个唯一的有序实数组x、y、z、使pxaybzc5.空间两向量的夹角及取值范围已知两个非零向量a、b、在空间任取一点O、作a、b、则AOB叫做向量a与b的夹角、记作a、b、其范围是0、特别、若a、b、则称a与b垂直、记作ab.6空间两向量的数量积及运算律(1)空间向量数量积定义：已知空间两个非零向量a、b、则|a|b|cosa、b叫做向量a、b的数量积、记作ab、即ab|a|b|cosa、b(2)空间向量数量积的运算律：结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.7对于空间向量的坐标运算、请完成下表a(a1、a2、a3)、b(b1、b2、b3)向量和ab(a1b1、a2b2、a3b3)向量差ab(a1b1、a2b2、a3b3)数量积aba1b1a2b2a3b3数乘向量a(a1、a2、a3)共线ab(b0)a1b1、a2b2、a3b3ab垂直aba1b1a2b2a3b30夹角公式cosa、b1.中点坐标公式：设点A(x1、y1、z1)、B(x2、y2、z2)是空间中两点、则线段AB的中点坐标为.2点共线和点共面问题(1)点共线问题：证明点共线问题可转化为证明向量共线问题、如证明A、B、C三个点共线、即证明与共线(2)点共面问题：点共面问题可转化为向量共面问题、要证明P、A、B、C四点共面、只要能证明xy、或对空间任一点O、有xy、或xyz(xyz1)即可思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)若A、B、C、D是空间任意四点、则有0.( )(2)|a|b|ab|是a、b共线的充要条件( )(3)空间中任意两非零向量a、b共面( )(4)对于任意两个空间向量a、b、若ab0、则ab.( )(5)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc)( )(6)对于非零向量b、由abbc、则ac.( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)小题查验1有下列命题：若pxayb、则p与a、b共面；若p与a、b共面、则pxayb；若xy、则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面、则xy.其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析：B其中为正确命题故选B.2已知a(2、1、3)、b(1、2、1)、若a(ab)、则实数的值为()A2 B C. D2解析：D由题意知a(ab)0、即a2ab0、又a214、ab7、1470、2. 故选D.3(20xx市模拟)平行六面体ABCDA1B1C1D1中、向量、两两的夹角均为60、且|1、|2、|3、则|等于( )A5 B6C4 D8解析：A设a、b、c、则abc、|2a2b2c22ab2bc2ca25、因此|5.4人教A版教材P98T3改编正四面体ABCD的棱长为2、E、F分别为BC、AD的中点、则EF的长为_解析：|22()22222()1222122(12cos 120021cos 120)2、|、EF的长为.答案：5已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2、2,3)、则与的夹角的大小是_解析：由题意知(2、1,3)、(1,3、2)、故cos .因为0、所以.答案：考点一空间向量的线性运算(自主练透)题组集训1已知空间四边形OABC、点M、N分别是OA、BC的中点、且a、b、c、用a、b、c表示向量_.解析：如图所示、()()()(2 )()(bca)答案：(bca)2(20xx市调研)已知空间四边形OABC、其对角线为OB、AC、M、N分别是OA、BC的中点、点G在线段MN上、且2、现用基底、表示向量、有xyz、则x、y、z的值分别为_解析：如图、()、x、y、z.答案：、3如图、在长方体ABCDA1B1C1D1中、O为AC的中点(1)化简_.(2)用、表示、则_.解析：(1)()().(2)解法1：().解法2：().答案：(1)(2)用已知向量来表示未知向量、一定要结合图形、以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和、等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量、我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则、向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立考点二共线、共面向量定理及应用(师生共研)典例如图、已知斜三棱柱ABCA1B1C1、点M、N分别在AC1和BC上、且满足k、k(0k1)(1)向量是否与向量、共面？(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？解析(1)k、k、kkk()k()kkk()(1k)、由共面向量定理知向量与向量、共面(2)当k0时、点M、A重合、点N、B重合、MN在平面ABB1A1内当00)、则E、所以(0,0、a)、|a、|.又cos、所以、解得a24、即a2、所以E(1,1,1)答案：(1,1,1)8如图所示、已知二面角l的平面角为、ABBC、BCCD、AB在平面内、BC在l上、CD在平面内、若ABBCCD1、则AD的长为_解析：、所以22222221112cos()32cos 、所以|、即AD的长为.答案：9已知a(1、3,2)、b(2,1,1)、点A(3、1,4)、B(2、2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上、是否存在一点E、使得b？(O为原点)解：(1)2ab(2、6,4)(2,1,1)(0、5,5)、故|2ab|5.(2)令t(tR)、所以t(3、1,4)t(1、1、2)(3t、1t、42t)、若b、则b0、所以2(3t)(1t)(42t)0、解得t.因此存在点E、使得b、此时E点的坐标为.10(20xx市调研)已知空间三点A(2,0,2)、B(1、1,2)、C(3,0,4)、设a、b.(1)若|c|3、且c、