内蒙古赤峰市2020届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）.rar
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内蒙古赤峰市2020届高三数学上学期期末考试试题
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文科数学试卷 第 1 页 共 8 页 绝密启用前 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 文科数学 2020.1 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码粘贴在条形码区域内. . 2选择题必须使用 2b 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. . 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. . 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须黑色字迹的签字笔描黑. . 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1已知集合2|230axz xx ， | 1,0,1,2bx，则ab a0,1 b0,1,2 c1,0,1 d1,0 2设复数z满足(1)2zii，i为虚数单位，则下列说法正确的是 a2z b.z的虚部是i cz在复平面内所对应的点为(1,1) d1zi 文科数学试卷 第 2 页 共 8 页 3设函数( )sincosf xxx，则下列结论正确的是 a( )f x的最小正周期为 b( )f x的图像关于直线94x对称 c.()f x 的一个零点为4 d( )f x在344，上单调递减 4.函数1ln1xxy的图象大致为 5某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001，002，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取数据，则得到的第 6 个样本编号 a478 b324 c535 d522 6.设直线nm,和平面、，则的一个充分条件是 a.,/ , /mn mn b.mn,=m,n c./ ,mn nm d.nmnm,/ 文科数学试卷 第 3 页 共 8 页 7.已知为圆周率，e为自然对数的底数，则 a3ee b 2233ee c. 3log3logee d3loglogee 8.已知三点(2,0),(1, 3),(3, 3)abc,则abc的外接圆的圆心到原点的距离为 a53 b4 33 c2 53 d43 9已知双曲线c与双曲线22126xy有公共的渐近线，且经过点( 2, 3)p ，则双曲线c的离心率为 a2 b2 33 c4 d2 10在abc中，2,33bab，e为ab的中点，3 3=8bces，则ac等于 a.13 b.10 c.7 d3 11.已知向量, a b 满足=12ab ，则+a bab 的取值范围是 a. ( 2,2) b. 2,4 c. ( 4,2) d2,2 12.如图， 棱长为1的正方体1111abcdabc d中， m是线段1ab上的动点，则下列结论正确的是 异面直线 ad 与 cb1所成的角为 45 dc1d1m 三棱锥 m-dcc1的体积为定值 am+md1的最小值为 2 a b c d 文科数学试卷 第 4 页 共 8 页 2(0)( )(0)xxeem xf xxe x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.如图所示，在边长为 2 的正方形中随机撒 1500 粒豆子， 有 300 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分 的面积为 . 14.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制 1 丈= 10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率 =3），则该圆柱形容器能放米 _ 斛 15.现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目， 有人称它为“世界第一运动”。早在 2000 多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球。1863 年 10 月 26 日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织英国足球协会，并统一了足球规则。人们称这一天是现代足球的诞生日。如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱。已知足球表面中的正六边形的面为 20 个，则该足球表面中的正五边形的面为 个，该足球表面的棱为 条.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16.已知函数 的图像上存在两点关于y轴对称，则实数m的取值范围是_. 文科数学试卷 第 5 页 共 8 页 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每个试题考生都必须作答，第 22222323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17（12 分） 如图，在四棱锥pabcd中，pd 平面abcd，abcd是平 行四边形，=2ac abad，acbd、交于点o，e是pb上一点. （1）求证：acde； （2）已知3pd=，若e为pb的中点， 求三棱锥epcd的体积. 18（12 分） 已知数列 na满足112a ，12=1(2)nnaan. （1）求证：+1na为等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）若数列nnab是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 nb的前n项和. 文科数学试卷 第 6 页 共 8 页 19（12 分） 2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会.工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如下表. 组别 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 女 2 4 4 15 21 9 男 1 4 10 10 12 8 （1） 环保部门规定： 问卷得分不低于 70 分的市民被称为“环保关注者”.请列出2 2列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下， 认为是否为“环保关注者”与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答， 再从这 5 名市民中抽取 2人参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率. 附表及公式：附表及公式：22()()()()()n adbckab cd ac bd，nabcd . 20()p kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 文科数学试卷 第 7 页 共 8 页 20（12 分） 已知函数xeaxxf)()( （1）求函数)(xf的极值； （2）若) 1 ()(fxf，证明：exxxf612131)(23. 21（12 分） 已知p为椭圆22:154xys上的动点，pqx轴于q，m为pq的中点， 设点m 的轨迹为t （1）求曲线t的方程； （2）若点5,0a （），直线(0)ykx k与曲线t交于,c d两点,与椭圆s交于,e f两点，问是否存在与k无关的实数，使得acafaeadkkkk成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（,acaeafadkkkk分别表示直线,ac ae ,af ad的斜率） 文科数学试卷 第 8 页 共 8 页 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22.（10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线c的极坐标方程为243cos2，以极点为原点，以极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线c分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于点, ,a b p为直线ab上任意一点，点q在射线op上运动，且2opoq. （1）求曲线c的直角坐标方程； （2）求点q轨迹围成的面积. 23.（10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 设函数( )3,f xxmxm mn，存在实数x，使得( )4f x 成立. （1）求不等式( )2f xx的解集； （2）若3,3ab，且满足( )( )12f af b，求证：41910ab. 文科数学答案 第 1 页 共 1 页 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 文科数学参考答案 2020.1 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1.1.b b ； 2 2. .c c ； 3 3.c.c； 4 4. .b b； 5 5. .a a； 6 6. .c c； 7 7. . c c； 8 8. .b b； 9 9. .d d； 1010. .a a； 1111. .d d； 1212. .a a 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.45； 14.2700； 15.1290，； 16.(2,)e. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 解：（1）pd 平面abcd，ac 平面abcdpdac， 又abcd为菱形,bdac，又bdpdd， ac平面pbd，de 平面pbdacde 6 分 （2）由（1）知cd 平面pbd，所以 21111333 22244342e pcdc pdec pdbp abcdvvvv 12 分 18.(12 分) 解：（1） 由12=1(2)nnaan，得12(+1)=1nnaa， 即111(1)2nnaa ，又11+1=02a3 分 文科数学答案 第 2 页 共 2 页 +1na是以11+1=2a为首项，公比为12的等比数列1111+1=,=1222nnnnaa 6 分 （2）由已知得1 (1) 332nnabnn 112nna11(32)(32)1(31)22nnnnbnann 8 分 所以数列 nb的前n项和为21211125(31)222nnbbbn 211125(31)222nn 111222(31)1212nnn231122nnn 12 分 19.(12 分) 解：（1）2 2列联表如下： 非“环保关注者” “环保关注者” 合计 女 10 45 55 男 15 30 45 合计 25 75 100 将2 2列联表中的数据代入公式计算，得2k的观测值 文科数学答案 第 3 页 共 3 页 22100 (45 1530 10)300=3.0302.70625 75 55 4599k 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是有关的. 6 分 （2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3 人，男“环保达人”2 人.设女“环保达人”3 人分别为a，b，c；男“环保达人”2 人为d，e.从中抽取两人的所有情况为：( , )a b，( , )a c，( ,)a d，( , )a e，( , )b c，( ,)b d，( , )b e，( ,)c d，( , )c e，( , )d e，共 10 种情况.既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有( ,)a d，( , )a e，( ,)b d，( , )b e，( ,)c d，( , )c e，共 6 种情况.故所求概率为 63105p 12 分 20.(12 分) 解：（1）函数 xf的定义域为),(，由xeaxxf)()(， 得 xeaxxf1， 2 分 由 0xf得 xf在 , 1a上为增函数 由 0xf得 xf在) 1,( a上为减函数 4 分 所以， 11aeafxf极小值，无极大值. 6 分 （2）由 1fxf知 1minfxf，则 1 为 xf极小值点 由(1)知11a，则2a xexxf2 8 分 文科数学答案 第 4 页 共 4 页 令 2323213122131xxexxxxfxgx 则 xexxgx1，xey 的图象在xy 图象的上方 0xex 10, 10xxgxxg 10 分 xg在) 1 ,(为减函数，在), 1 ( 为增函数， egxg61) 1 (， 即：exxxf612131)(23. 12 分 21.（12 分） 解；（1）设00(,)p xy，( , )m x y，由题意得00=2xxyy 2 分 又p在椭圆s上，代入得22154xy，故曲线t的方程为2215xy； 5 分 （2）要使acafaeadkkkk成立，只要=acadaeafkkkk成立即可 设(,)ccc xy，(,)ccdxy，(,),(,)eeeee xyfxy， 6 分 又已知点5,0a （），得22=555cccacadcccyyykkxxx， 22=555eeeaeafeeeyyykkxxx 8 分 文科数学答案 第 5 页 共 5 页 (,)ccc xy在椭圆2215xy上，2215ccxy (,)eee xy在椭圆22154xy上224 15eexy， 1
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