2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题二 第一讲函数的图像与性质.docx

教学资料范本2020版高三数学二轮复习（全国理）讲义：专题二 第一讲函数的图像与性质编 辑：_时 间：_第一讲函数的图象与性质高考考点考点解读函数的概念及其表示1.求具体函数的定义域、值域2以分段函数为载体考查求函数值或已知函数值求字母的值(或取值范围)等函数的图象及其应用1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式2利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等函数的性质及其应用1.确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值2综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较大小等.常与不等式相结合备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等概念(2)掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质.以及幂和对数的运算性质(3)掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法(4)掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题的方法预测2020年命题热点为：(1)求函数定义域及与分段函数有关的求值、求范围等问题(2)给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数、方程的解、不等式等问题(3)利用函数的性质求值.求参数取值范围、比较大小等问题Z 1指数与对数式的七个运算公式(1)amanamn.amanamn.(2)(am)namn.(3)loga(MN)logaMlogaN(a0且a1.M0.N0)(4)logalogaMlogaN(a0且a1.M0.N0)(5)logaMnnlogaM(a0且a1.M0)(6)alogaNN(a0且a1.N0)(7)logaN(a0且a1.b0且b1.M0.N0)2单调性定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1.x2.且x1x2.都有f(x1)f(x2)成立.则f(x)在D上是减函数)3奇偶性定义对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称).都有f(x)f(x2)成立.则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立.则f(x)为偶函数)4周期性定义周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时.都有f(xT)f(x).(2)T是不为零的最小正数.5指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性0a1时.在R上单调递增！ 0a1时.在(0.)上单调递增函数值性质0a0时.0y1；当x10a1时.y0；当0x0a1.当x0时.y1；当x0时.0y1.当x1时.y0；当0x1时.y0)或向右(a0)或向下(a0且a1)的单调性时.不讨论底数的取值；忽略ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确1(文)(20xx天津卷.5)已知alog3.b.clog.则a.b.c的大小关系为( D )AabcBbacCcba Dcab解析 cloglog35.alog3.又ylog3x在(0.)上是增函数. log35log3log331. ca1. yx在(.)上是减函数. 01.即bab.故选D(理)(20xx天津卷.5)已知alog2e.bln 2.clog.则a.b.c的大小关系为( D )Aabc BbacCcba Dcab解析cloglog23log2ea.即ca.又bln 210.排除D选项又e2. 1.排除C选项故选B3(20xx全国卷.7)下列函数中.其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是( B )Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析函数yf(x)的图象与函数yf(ax)的图象关于直线x对称.令a2可得与函数yln x的图象关于直线x1对称的是函数yln(2x)的图象故选B4(20xx全国卷.11)已知f(x)是定义域为(.)的奇函数.满足f(1x)f(1x)若f(1)2.则f(1)f(2)f(3)f(50)( C )A50 B0C2 D50解析 f(x)是奇函数. f(x)f(x). f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x). f(x1)f(x1). f(x2)f(x). f(x4)f(x2)f(x)f(x). 函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为奇函数得f(0)0.又 f(1x)f(1x). f(x)的图象关于直线x1对称. f(2)f(0)0. f(2)0.又f(1)2. f(1)2. f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200. f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.故选C5(20xx全国卷.12)设函数f(x)则满足f(x1)0.且a1.f(x)x2ax.当x(1,1)时恒有f(x)x2在(1,1)上恒成立.令y1ax.y2x2.由图象知：或所以1a2或a1.规律总结(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：图象形象地显示了函数的性质.因此.函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究G 1已知函数f(x)的图象如图所示.则f(x)的解析式可以是( A )Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x解析由函数图象可知.函数f(x)为奇函数.应排除B、C若函数为f(x)x.则x时.f(x).排除D.故选A2现有四个函数：yxsinx.yxcosx.yx|cosx|.yx2x的图象(部分)如下.但顺序被打乱.则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( D )ABC D解析由于函数yxsinx是偶函数.由图象知.函数对应第一个图象；函数yxcosx为奇函数.且当x时.y0.则x的取值范围是(1,3).解析(1)f(x)是偶函数.图象关于y轴对称又f(2)0.且f(x)在0.)单调递减.则f(x)的大致图象如图所示.由f(x1)0.得2x12.即1x3.(2)设奇函数yf(x)(xR).满足对任意tR都有f(t)f(1t).且x0.时.f(x)x2.则f(3)f()的值等于.解析根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t).即f(t1)f(t).进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t).得函数yf(x)的一个周期为2.故f(3)f(1)f(01)f(0)0.f()f().所以f(3)f()0().规律总结函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性.在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系.推证函数的性质.根据函数的性质解决问题G 1已知函数f(x)ax3bsinx4(a.bR).f(lg(log210)5.则f(lg(lg2)等于( C )A5B1C3 D4解析lg(log210)lg()lg(lg2).由f(lg(log210)5.得alg(lg2)3bsin(lg(lg2)451.则f(lg(lg2)a(lg(lg2)3bsin(lg(lg2)4143.2已知函数f(x)x3x.对任意的m2,2.f(mx2)f(x)0恒成立.则x的取值范围为(2.).解析易知f(x)为增函数又f(x)为奇函数.由f(mx2)f(x)0知.f(mx2)f(x)mx2x.即mxx20.令g(m)mxx2.由m2,2知g(m)0恒成立.即.2xf(a).则实数a的取值范围是( C )A(1,0)(0,1)B(.1)(1.)C(1,0)(1.) D(.1)(0,1)解析方法一：由题意作出yf(x)的图象如图显然当a1或1af(a)故选C方法二：对a分类讨论：当a0时.log2aloga.即log2a0.a1.当alog2(a).即log2(a)0.1a0.则下列结论正确的是( D )A B0C2解析设f(x)xsinx.x.yxcosxsinxcosx(xtanx).当x.0时.y0.f(x)为增函数.且函数f(x)为偶函数.又sinsin0.sinsin.|.22.规律总结(1)指数函数、对数函数、幂函数和三角函数是中学阶段所学的基本初等函数.是高考的必考内容之一.重点考查图象、性质及其应用.同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力(2)比较数式大小问题.往往利用函数图象或者函数的单调性G 1设()b()a1.那么( B )AaaabbaBabaabaCaabaab Dabbaaa解析因为指数函数y()x在(.)上是递减函数.所以由()b()a1得0ab1.所以01.所以yax.ybx.y()x在(.)上都是递减函数.从而abaa.()aaa.故abaaba.答案选B2已知函数f(x)2x.函数g(x)则函数g(x)的最小值是0.解析当x0时.g(x)f(x)2x为单调增函数.所以g(x)g(0)0；当xg(0)0.所以函数g(x)的最小值是0.A组1已知函数f(x)的定义域为3,6.则函数y的定义域为( B )A.)B.2)C(.) D.2)解析要使函数y有意义.需满足x0.且1bxax.则( C )A0ba1 B0ab1C1ba D1a0时1bx1.a1.又bx1.1.ab.故选C3设函数f(x).g(x)的定义域都为R.且f(x)是奇函数.g(x)是偶函数.则下列结论中正确的是( C )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析由题意可知f(x)f(x).g(x)g(x).对于选项A.f(x)g(x)f(x)g(x).所以f(x)g(x)是奇函数.故A项错误；对于选项B.|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x).所以|f(x)|g(x)是偶函数.故B项错误；对于选项C.f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|.所以f(x)|g(x)|是奇函数.故C项正确；对于选项D.|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|.所以|f(x)g(x)|是偶函数.故D项错误故选C4(20xx河南南阳一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时.f(x)3xm(m为常数).则f(log35)的值为( B )A4 B4C6 D6解析由题意.f(0)30m0.解得m1.故当x0时.f(x)3x1.f(log35)f(log35)(3log351)4.故选B5(20xx山西四校联考)函数y的图象大致为( D )解析y.由此容易判断函数为奇函数.可以排除A；又函数有无数个零点.可排除C；当x取一个较小的正数时.y0.由此可排除B.故选D6设f(x)且f(1)6.则f(f(2)的值为( B )A18B12CD解析因为10.所以f(1)2(t1)6.即t13.解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360.f(f(2)f(log36)23log362612.7函数f(x)的图象如图所示.则下列结论成立的是( C )Aa0.b0.c0 Ba0.c0Ca0.c0 Da0.b0.c0.所以c0b0.当y0时.axb0x0a0.8已知函数f(x)|log2x|.正实数m.n满足mn.且f(m)f(n)若f(x)在区间m2.n上的最大值为2.则m.n的值分别为( A )A.2 B.4C. D.4解析(数形结合求解)f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性.知mn1且0m1.又f(x)在m2.n上的最大值为2.由图象知：f(m2)f(m)f(n).f(x)maxf(m2).xm2.n故f(m2)2.易得n2.m.9设函数f(x)ln(1|x|).则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( A )AB(1.)C D解析f(x)是偶函数.且在0.)上是增函数.所以f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x1.故选A10(20xx长春一模)若关于x的不等式4ax10.且a1)对于任意的x2恒成立.则a的取值范围为( B )A(0.) B(0.C2.) D(2.)解析不等式4ax13x4等价于ax11时.在同一坐标系中作出两个函数的图象.如图所示.由图知不满足条件；当0a1时.如图2所示.则f(2)g(2).即a2121.即a.所以a的取值范围是(0.11(20xx天津卷.6)已知奇函数f(x)在R上是增函数.g(x)xf(x)若ag(log25.1).bg(20.8).cg(3).则a.b.c的大小关系为( C )Aabc BcbaCbac Dbca解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数.可设0x1x2.则f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2).即g(x1)0,20.80,30.且log25.1log283,20.8213.而20.821log24log25.120.80.所以cab.故选C12(20xx洛阳一模)已知a0.设函数f(x)(xa.a)的最大值为M.最小值为N.那么MN( C )A2 017 B2 018C4 034 D4 036解析由题意得f(x)2 018.因为y2 018x1在a.a上是单调递增的.所以f(x)2 018在a.a上是单调递增的.所以Mf(a).Nf(a).所以MNf(a)f(a)4 0364 034.13(20xx淄博模拟)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增.则a的取值范围是a1.解析函数ylog2(ax1)由ylog2u.uax1复合而成.由于ylog2u是单调递增函数.因此uax1是增函数.所以a0.由于uax10恒成立.当x1时.有最小值.ax1a10.所以a1.14(20xx西安模拟)已知函数yf(log2x)的定义域为(1,4).则函数yf(2sinx1)的定义域是x|2kx2k.kZ.解析因为yf(log2x)的定义域为(1,4).所以1x4.则0log2x2.即yf(x)的定义域为(0,2)由02sinx12.得sinx.即sinx1.解得2kx2k.kZ.即函数yf(2sinx1)的定义域是x|2kx2k.kZ.15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数.在区间1,1上.f(x)其中a.bR.若f()f().则a3b的值为10.解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数.所以f()f().且f(1)f(1).故f()f().从而a1.即3a2b2.由f(1)f(1).得a1.即b2a.由得a2.b4.从而a3b10.16(20xx衡水一模)若函数f(x)2xsinx对任意的m2,2.有f(mx3)f(x)0.知f(x)为增函数.因为f(mx3)f(x)0可变形为f(mx3)f(x).所以mx3x.所以mx3x0.设g(m)xm3x.由题意知当m2,2时.g(m)0恒成立.则当x0时.g(2)0.即2x3x0.则0x1；当x0时.g(2)0.即2x3x0.则3x0.所以所求x的取值范围是(3,1)B组1已知f(x).g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数.且f(x)g(x)x3x21.则f(1)g(1)( C )A3 B1C1 D3解析令x1.得f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x).g(x)分别是偶函数和奇函数.f(1)f(1).g(1)g(1).即f(1)g(1)1.故选C2函数yf(x)在0,2上单调递增.且函数f(x2)是偶函数.则下列结论成立的是( B )Af(1)f()f()Bf()f(1)f()Cf()f()f(1)Df()f(1)f()解析f(x2)是偶函数.f(x)的图象关于直线x2对称.f(x)f(4x).f()f().f()f()又012.f(x)在0,2上单调递增.f()f(1)f().即f()f(1)f()3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于任意给定的不等实数x1、x2.不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立.则不等式f(1x)0的解集为( C )A(.0) B(0.)C(.1) D(1.) 解析由条件式得(x1x2)f(x1)f(x2)0.x1f(x2).x1x2时.f(x1)f(x2).f(x)为减函数.又f(x)为R上的奇函数.f(0)0.不等式f(1x)0化为f(1x)0.x1.故选C4.如图.过单位圆O上一点P作圆O的切线MN.点Q为圆O上一动点.当点Q由点P逆时针方向运动时.设POQx.弓形PRQ的面积为S.则Sf(x)在x0,2上的大致图象是( B )解析Sf(x)S扇型PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx.则f (x)(cosx1)0.所以函数Sf(x)在0,2上为减函数.当x0和x2时.分别取得最大值与最小值又当x从0逐渐增大到时.cosx逐渐减小.切线斜率逐渐减小.曲线越来越陡；当x从逐渐增大到2时.cosx逐渐增大.切线斜率逐渐增大.曲线越来越平缓.结合选项可知.B正确5已知g(x)是定义在R上的奇函数.且当xf(x).则x的取值范围是( C )A(.2)(1.)B(.1)(2.)C(2,1)D(1,2)解析因为g(x)是定义在R上的奇函数.且当x0时.x0时.g(x)ln(1x).因为函数f(x)所以函数f(x).函数f(x)的图象如下：可判断f(x).在(.)上单调递增因为f(2x2)f(x).所以2x2x.解得2x1.故选C6对定义在0,1上.并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数(1)对任意的x0,1.恒有f(x)0；(2)当x10.x20.x1x21时.总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是( B )f(x)x2f(x)x21f(x)2x1A0 B1C2 D3解析在0,1上.3个函数都满足f(x)0.当x10.x20.x1x21时：对于.f(x1x2)ff(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20.满足；对于.f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1