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教学资料范本2020江苏高考理科数学二轮练习：解答题专题练数列 含解析编 辑：_时 间：_解答题专题练(五)数列(建议用时：40分钟)1已知首项为、公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn、且S3、S2、S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bnn|an|、数列bn的前n项和为Tn、求Tn.2(20xx苏锡常镇调研)已知等差数列an的公差d不为0、且a3a、a2a4a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn、求满足Sn2an200的所有正整数n的集合3(20xx泰州模拟)设数列an满足：a11、an13an、nN*、设Sn为数列bn的前n项和、已知b10、2bnb1S1Sn、nN* .(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求证：对任意的nN*且n2、有0、即2(5n40)200.整理得n219n400.所以n.则n、即n17.因为nN*、所以所求n的集合为3、4、163解：(1)因为an13an、所以数列an是首项为1、公比为3的等比数列、所以ana13n13n1.在bn中、令n1、2b1b1S1S1b11、所以2bn1Sn、2bn11Sn1、所以2bn2bn1bn(n2)bn2bn1、所以数列bn是首项为1、公比为2的等比数列、所以bnb12n12n1.(2)证明：、1.4解：(1)由数列an是等差数列及a1a2a39、得a23、由数列bn是等比数列及b1b2b327、得b23.设数列an的公差为d、数列bn的公比为q、若m18、则有、解得 或.所以、an和bn的通项公式为或由题设b4b3m、得3q23qm、即3q23qm0(*)因为数列bn是唯一的、所以()当m0时、3q23q0、因为q0所以q1、即bn3.满足题意；()当m0时、则有(*)式的判别式(3)212m0、解得m、代入(*)式、解得q、又b23、bn3、所以bn是唯一的等比数列、符合题意. 所以、m0或. (2)依题意、36(a1b1)(a3b3)、设bn公比为q、则有36(3d3q)、(*) 记m3d、n3d3q、则mn36.将(*)中的q消去、整理得d2(mn)d3(mn)360、d的大根为而m、nN*、所以(m、n)的可能取值为：(1、36)、(2、18)、(3、12)、(4、9)、(6、6)
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