2020版高考数学二轮复习专题限时集训空间几何体的表面积体积及有关量的计算文.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训空间几何体的表面积体积及有关量的计算文编 辑：_时 间：_专题限时集训(七)空间几何体的表面积、体积及有关量的计算专题通关练(建议用时：30分钟)1(20xx大连模拟)三棱柱ABCA1B1C1的体积为6.点M在棱CC1上.则四棱锥MABB1A1的体积为()A4B1C2 D不能确定A三棱锥ABCA1B1C1的体积为6.点M在棱CC1上.四棱锥MABB1A1的体积为：VMABB1A1VC1ABB1A1VABCA1B1C1VC1ABCVABCA1B1C1VABCA1B1C1664.故选A.2(20xx河北模拟)若某几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为()A240B264C274D282B几何体是以俯视图为底面的五棱柱.底面看作是边长为6的正方形与一个直角三角形所组成.如图：则该几何体的表面积为：(106635)626634264.故选B.3如图.在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P.Q.满足A1PBQ.过P.Q.C三点的截面把棱柱分成两部分.则其体积之比为()A31B21C41D.1B将P.Q置于特殊位置：PA1.QB.此时仍满足条件A1PBQ(0).则有VCAA1BVA1ABC.故过P.Q.C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21(或12)4(20xx南宁一模)已知球的半径为4.球面被互相垂直的两个平面所截.得到的两个圆的公共弦长为2.若球心到这两个平面的距离相等.则这两个圆的半径之和为()A4 B6 C8 D10B如图所示.设两圆的圆心为O1、O2.球心为O.公共弦为AB.中点为E.因为圆心到这两个平面的距离相等.则OO1EO2为正方形.两圆半径相等.设两圆半径为r.|OO1|.|OE|.又|OE|2|AE|2|OA|2.即322r2216.则r29.r3.所以.这两个圆的半径之和为6.故选B.5(20xx遂宁模拟)九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍.下广三丈.袤四丈.上袤二丈.无广.高一丈意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体.下底面宽3丈.长4丈.上棱长2丈.高1丈现有一刍甍.其三视图如图所示.设网格纸上每个小正方形的边长为2丈.那么该刍甍的体积为()A5立方丈 B20立方丈C40立方丈 D80立方丈C由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分.如图：直三棱柱的侧棱长为8.底面三角形的底边长为6.底边上的高为2.消去的三棱锥的高为2.几何体的体积V628262240.故选C6(20xx常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面.再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面.则该圆柱与圆锥的体积之比为_设圆锥底面圆的半径为r.高为h.则2rR.rR2r2h2.hR.V2RR3；用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面.圆柱的体积为：22RR3.则该圆柱与圆锥的体积之比为：.7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中.E是棱CC1的中点.F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点.且A1F平面D1AE.沿A1F将点B1所在的几何体削去.则剩余几何体的体积为_分别取B1B.B1C1的中点M.N.连接A1M.MN.A1N.A1MD1E.A1M平面D1AE.D1E平面D1AE.A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE.又A1M.MN是平面A1MN内的相交直线.平面A1MN平面D1AE.由此结合A1F平面D1AE.可得直线A1F平面A1MN.即点F的轨迹是线段MN.VB1A1MN1.将点B1所在的几何体削去.剩余几何体的体积为1.8(20xx徐州模拟)已知一张矩形白纸ABCD.AB10.AD10.E.F分别为AD.BC的中点.现分别将ABE.CDF沿BE.DF折起.使A.C重合于点P.则三棱锥PDEF的外接球的表面积为_150折叠后由于三角形DEF与DPF均为直角三角形.且DF为公共斜边.故DF即为外接球直径.易得DF5.故外接球表面积为42150.能力提升练(建议用时：15分钟)9如图.正三棱柱ABCA1B1C1中BC2.CC12.点P在平面ABB1A1中.且PA1PB1(1)求证：PC1AB；(2)求三棱锥PA1B1C的体积解(1)证明：设A1B1的中点为D.连接PD与DC1.PA1PB1.PDA1B1.同理DC1A1B1.又PDDC1D.A1B1平面PDC1.A1B1PC1.又ABA1B1.PC1AB；(2)A1B1C1为正三角形.边长为2.PA1PB1.VPA1B1CVCPA1B1VC1PA1B121.10如图.在四棱锥PABCD中.四边形ABCD是边长为8的菱形.BAD60.PBD是等边三角形.O为BD的中点.cosPOC.(1)求证：BDPC；(2)求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：四边形ABCD是菱形.BDAC.且AC与BD互相平分.又PBPD.O为BD的中点.BDPO.又POACO.BD平面PAC.PC平面PAC.BDPC；(2)过点P作PEOC.交点为E.BD平面PAC.BDPE.又OCBDO.PE平面ABCD.BAD60.ABD与PBD都是边长为8的等边三角形.OP4.cosPOE.sinPOE.则PE.S四边形ABCDACBD8832.VPABCDPES四边形ABCD32.题号内容押题依据1数学文化、四面体的内切球、数值问题球的体积问题是高考热点之一.常结合锥体、柱体综合考查内切球、外接球的性质本题以数学文化为背景考查了四面体的内切球问题；考查考生的直观想象和数学运算的核心素养2四棱锥的体积.线面平行的判定本题突破常规.以水平放置的四棱锥为载体.考查线面平行的证明和求四棱锥的体积.渗透直观想象和逻辑推理等核心素养【押题1】我国古代数学名著九章算术中.将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑PABC内有一个体积为V的球.若PA平面ABC.ABBC.PAABBC1.则V的最大值是()A.B.C. D.C球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大.设此时球的半径为R.则V三棱锥PABCR(SABCSPABSPACSPBC).即111R.解得R.所以球的体积V的最大值为3.故选C.【押题2】如图.在四棱锥BACED中.AD平面ABC.ABAC.ADCE.ABACADCE.F是BE上一点.且满足BF2FE.(1)证明：DF平面ABC；(2)若AB2.求四棱锥FACED的体积解(1)证明：在线段BC上取一点G.使BG2GC.连接AG.FG(图略)因为BF2FE.BG2GC.所以2.所以FGCE且FGCE.又ADCE.ADCE.所以FGAD.且FGAD.所以四边形ADFG是平行四边形.所以DFAG.又DF平面ABC.AG平面ABC.所以DF平面ABC.(2)因为ABACADCE.AB2.所以ADAC2.CE3.因为AD平面ABC.所以ADA