2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第2讲平面向量与算法 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第2讲平面向量与算法 含解析编 辑：_时 间：_平面向量的线性运算题组练透1(20xx广东六校第一次联考)在ABC中.D为AB的中点.点E满足4.则()A. BC. D解析：选A因为D为AB的中点.点E满足4.所以.所以().故选A.2(20xx重庆调研)已知RtABC中.AB3.BC4.AC5.I是ABC的内心.P是IBC内部(不含边界)的动点.若 (.R).则的取值范围是()A.BC.D(2,3)解析：选A以B为原点.BA.BC所在直线分别为x.y轴建立如图所示的平面直角坐标系.则B(0,0).A(3,0).C(0,4)设ABC的内切圆的半径为r.因为I是ABC的内心.所以(534)r43.解得r1.所以I(1,1)设P(x.y).因为点P在IBC内部(不含边界).所以0x1.因为(3,0).(3,4).(x3.y).且.所以得所以1x.又0x1.所以.故选A.3(20xx成都第一次诊断性检测)已知G为ABC的重心.过点G的直线与边AB.AC分别相交于点P.Q.若.则当ABC与APQ的面积之比为209时.实数的值为_解析：设.则由.可得.所以.又G为ABC的重心.所以().结合P.G.Q三点共线.得1.联立消去.得2022790.解得或.答案：或题后悟通记牢向量共线问题的4个结论(1)若a与b不共线且a b.则0；(2)直线的向量式参数方程：A.P.B三点共线(1t)t (O为平面内任一点.tR)；(3) (.为实数).若A.B.C三点共线.则1；(4)若a(x1.y1).b(x2.y2).则abx1y2x2y1.当且仅当x2y20时.ab.平面向量的数量积题组练透1(20xx全国卷)已知(2,3).(3.t).|1.则()A3B2C2D3解析：选C (3.t)(2,3)(1.t3).|1. 1. t3. (1,0). 21302.故选C.2(20xx广东百校联考)若向量a.b满足|a|.b(2,1).ab5.则a与b的夹角为()A90B60C45D30解析：选Cb(2,1).|b|.|a|.ab5.cosa.b.又a.b0.a与b的夹角为45.故选C.3(20xx市第二次质量预测)在RtABC中.C90.CB2.CA4.P在边AC的中线BD上.则的最小值为()AB0C4D1解析：选A法一：因为BC2.AC4.C90.所以AC的中线BD2.且CBD45.因为点P在边AC的中线BD上.所以设 (01).如图所示.所以()()22|cos 1352(2)282482.当时.取得最小值.故选A.法二：依题意.以C为坐标原点.分别以AC.BC所在的直线为x.y轴.建立如图所示的平面直角坐标系.则B(0,2).D(2.0).所以直线BD的方程为yx2.因为点P在边AC的中线BD上.所以可设P(t,2t)(0t2).所以(t,2t).(t.t).所以t2t(2t)2t22t22.当t时.取得最小值.故选A.4(20xx全国卷)已知a.b为单位向量.且ab0.若c2ab.则cosa.c_.解析：由题意.得cosa.c.答案：5(20xx天津高考)在四边形ABCD中.ADBC.AB2.AD5.A30.点E在线段CB的延长线上.且AEBE.则_.解析：如图. E在线段CB的延长线上. EBAD. DAB30. ABE30. AEBE. EAB30.又 AB2. BE2. AD5. . .又 . ()22|cos 3052(2)252101221221.答案：16(20xx江苏高考)如图.在ABC中.D是BC的中点.E在边AB上.BE2EA.AD与CE交于点O.若6.则的值是_解析：如图.过点D作DFCE交AB于点F.由D是BC的中点.可知F为BE的中点又BE2EA.则知EFEA.从而可得AOOD.则有().所以6()22.整理可得232.所以.以点A为坐标原点.AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.如图所示设E(1,0).C(a.b).则B(3,0).D. O. 6. (3,0)(a.b)6(a1.b).即3a6. a2b23. AC. .答案：题后悟通(1)平面向量的数量积运算既可以使用定义.即ab|a|b|cosa.b.也可以使用坐标运算.即a(x1.y1).b(x2.y2).abx1x2y1y2；(2)向量的夹角和模的求解是根据数量积的定义和坐标运算得出的.特别注意|a|.算法题组练透1(20xx东北四市联合体模拟(一)执行如图所示的程序框图.如果输入N4.则输出的p为()A6B24C120D720解析：选B初始值.N4.k1.p1.进入循环.p1.kN.k2；p2.kN.k3；p6.kN.k4；p24.kN.此时不满足循环条件.退出循环体输出的p24.故选B.2(20xx全国卷)执行如图所示的程序框图.如果输入的 为0.01.则输出s的值等于()A2B2C2D2解析：选C执行程序框图.x1.s0.s011.x.不满足x.所以s12.x.不满足x.所以s12.x.不满足x.所以s12.x.不满足x.所以s12.x.不满足x.所以s12.x.不满足x.所以s12.x.满足xn7.所以输入的正整数n的值是7.故选C.题后悟通掌握程序框图2类常考问题的解题技巧(1)求解程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值.然后看循环体.若循环次数较少.可依次列出即可得到答案；若循环次数较多.可先循环几次.找出规律要特别注意最后输出的是什么.不要出现多一次或少一次循环的错误.尤其对于以累和为限定条件的问题