2020高考数学课标二轮：专题能力训练基本初等函数、函数的图象与性质含解析.docx

教学资料范本2020高考数学课标二轮：专题能力训练基本初等函数、函数的图象与性质含解析编 辑：_时 间：_4基本初等函数、函数的图象与性质专题能力训练第14页一、能力突破训练1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=xsin xC.f(x)=D.f(x)=答案:A解析:函数f(x)=在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A.2.(20xx全国,理6)若ab,则()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|答案:C解析:取a=2,b=1,满足ab.但ln(a-b)=0,排除A;3a=9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函数,ab,a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a|0,排除A,B;当x=时,y=-+22.排除C.故选D.4.(20xx吉林长春质监(四)已知f(x)=sin x+ax2,若f=2+,则f=()A.2-B.-2C.2D.答案:B解析:因为f(x)=sinx+ax2,f=2+,所以f=1+1+=2+,因此=,故a=;所以f=-1-1+=-2+.故选B.5.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-B.-C.-D.-答案:A解析:f(a)=-3,当a1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-2=-.6.已知f(x)是定义域为(-,+)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案:C解析:f(-x)=f(2+x)=-f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x).f(x)的周期为4.f(x)为R上的奇函数,f(0)=0.f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.f(1)+f(2)+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.7.已知ab1,若logab+logba=,ab=ba,则a=,b=.答案:42解析:设logba=t,由ab1,知t1.由题意,得t+,解得t=2,则a=b2.由ab=ba,得b2b=,即得2b=b2,即b=2,故a=4.8.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.答案:1解析:f(x)是偶函数,f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+)=ln,f(1)=ln(1+),因此ln(+1)-lna=ln(+1),于是lna=0,a=1.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)2f(1),则a的取值范围是.答案:解析:由题意知a0,又loa=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(loa).f(log2a)+f(loa)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在区间0,+)内单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a.10.设奇函数y=f(x)(xR),满足对任意tR都有f(t)=f(1-t),且当x时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于.答案:-解析:根据对任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f=f=-,所以f(3)+f=0+=-.11.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=.答案:2解析:f(x)=1+,设g(x)=,则g(-x)=-g(x),故g(x)是奇函数.由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0,则M+m=g(x)+1max+g(x)+1min=2+g(x)max+g(x)min=2.12.若不等式3x2-logax0在x内恒成立,求实数a的取值范围.解:由题意知3x21,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立;当0a1时,由图可知,y=logax的图象必须过点或在这个点的上方,则loga,所以a,所以a1.综上,实数a的取值范围为a0,cos6x0,则此时y0,故选D.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=若f(-5)f(2),则a的取值范围为()A.(-,1)B.(-,2)C.(-2,+)D.(2,+)答案:B解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-5)=f(5)=5a+log55=1+5a,则不等式f(-5)f(2)可化为f(5)f(2).又f(2)=4+4+3=11,所以由5a+111可得a0时,由2m=4,解得m=2;当m0时,-m2-2m+1=3,无解,故f(a)=2.当a0时,由2a=2,解得a=1;当a0时,由-a2-2a+1=2,解得a=-1.综上可知,a=1或a=-1.故答案为1或-1.17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1上,f(x)=其中a,bR.若f=f,则a+3b的值为.答案:-10解析:f=f,f=f,=-a+1,易求得3a+2b=-2.又f(1)=f(-1),-a+1=,即2a+b=0,a=2,b=-4,a+3b=-10.18.若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.f(x)=2-xf(x)=3-xf(x)=x3f(x)=x2+2答案:解析:对,设g(x)=ex2-x,则g(x)=ex=ex2-x0,g(x)在R上单调递增,具有M性质;对,设g(x)=ex3-x,则g(x)=ex=ex3-x0,g(x)0,g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填.19.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.解:(1)f(x)=ex-,且y=ex是增函数,y=-是增函数,f(x)是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函