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基本不等式 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成 你能找出一些相等关系或不等关系吗 赵爽弦图 icm2002 internationalcongressofmathematicians bejing august20 28 2002 a2 b2 2ab 该结论成立a b需要什么条件 若a b r 那么 形的角度 数的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 a 0 b 0 a2 b2 2ab 公式中等号成立的条件是什么 若a b r 那么 当且仅当a b时 取 号 形的角度 数的角度 当a b时a2 b2 2ab a b 2 0 a b 若a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 你能用文字语言叙述吗 数的角度 两个数平方之和不小于该两数积的2倍 如果用去替换a b 前提是什么 能得到什么结论 若a b r 那么a2 b2 2ab 当且仅当a b时 取 号 问 以下不等式是否成立 a2 b2 2ab a2 b2 2 ab 那么a2 b2 2ab 那么a b 2 当且仅当a b时 取 号 若a r b r 若a 0b 0 问 你能证明吗 基本不等式 如图ab是直径 点c是ab上的一点 设ac a bc b 过c点作垂直与ab的弦de 并连接ad bd 你能此图几何解释基本不等式吗 半径不小于半弦 熟悉运算结构 我们把叫做a b的算术平均数 把叫做a b的几何平均数 从形的角度来看 基本不等式具有特定的几何意义 从数的角度来看 基本不等式揭示了 和 与 积 这两种结构间的不等关系 回忆一下你所学的知识中 有哪些地方出现过 和 与 积 的结构 发现运算结构 应用不等式 例1 试判断与2的大小关系 如果将条件 x 0 去掉 上述结论是否仍然成立 发现运算结构 应用不等式 变式1 试判断与2的大小关系 在结论成立的基础上 条件 a 0 b 0 可以变化吗 变式2 试判断与7的大小关系 发现运算结构 应用不等式 变式3 试判断与1的大小关系 你能总结一下吗 1 重要不等式和基本不等式的条件及结构特征 2 基本不等式在几何 代数
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