高二数学 离散型随机变量的均值 ppt.ppt

离散型随机变量的均值 复习 平均数 1 如果有n个数x1 x2 xn 那么 2如果n个数中x1 x2 xk分别出现f1 f2 fk次 f1 f2 fk n 则 问题 某射手射击的环数的分布列为 0 3 7 0 4 8 0 2 9 0 1 10 8 1 8 1 如何比较两人的技术 问题 甲 乙两个工人生产同一种产品 在相同的条件下 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用x1 x2表示 x1 x2的概率分布如下 概率分布列为下表 则称 的数学期望或平均数 均值 数学期望又简称为期望 定义 例1 假如你是一位商场经理 在五一那天想举行促销活动 根据统计资料显示 1 若在商场内举行促销活动 可获利2万元 2 若在商场外举行促销活动 则要看天气情况 不下雨可获利10万元 下雨则要损失4万元 气象台预报五一那天有雨的概率是40 你应选择哪种促销方式 例1 商场促销问题 解 设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为万元 则的分布列为 e 10 0 6 4 0 4 4 4万元 变式1 若下雨的概率为0 6呢 变式2 下雨的概率为多少时 在商场内 外搞促销没有区别 2万元 故应选择在商场外搞促销活动 题后反思 1 求期望的一般步骤 1 求出分布列 2 利用定义求期望 2 数学期望与算术平均值的关系 结论1 若x服从两点分布 则ex p 例篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分 的期望 例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查 若这批产品的不合格品率为0 05 随机变量x表示这10件产品中的不合格品数 求随机变量x的数学期望e x 问题 1 设在一次试验中 某事件发生的概率为p x是一次试验中此事件发生的次数 求ex 2 根据上述问题的计算 猜想 若x b n p 则ex 7 例3 高三 1 班的联欢会上设计了一项游戏 在一个口袋中装有10个红球 20个白球 这些球除颜色外完全相同 某学生一次从中摸出5个球 其中红球的个数为x 求x的数学期望 求e x 超几何分布列 例4有一批数量很大的产品 其次品率是15 对这批产品进行抽查 每次抽出1件 如果抽出次品 则抽查终止 否则继续抽查 直到抽出次品 但抽查次数最多不超过10次 求抽查次数 的期望 结果保留三个有效数字 分析 1 p k 0 85k 1 0 15 k 1 2 9 k 10时 前9次取出的都是正品 第10次可能取出次品 也可能取出正品 所以p 10 0 859 0 15 0 85 0 859 2 写出 的分布列 由概率分布可得 可得的期望 例 目前由于各种原因 许多人选择租车代步 租车行业生意十分兴隆 但由于租车者以新手居多 车辆受损事故频频发生 据统计 一年中一辆车受损的概率为0 03 现保险公司拟开设一年期租车保险 一辆车一年的保险费为1000元 若在一年内该车受损 则保险公司需赔偿3000元 求保险公司收益的期望 两点分布 变式 若保险公司的赔偿金为a a 1000 元 为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七 则保险公司应将最大赔偿金额定为多少元 e 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定额为10000元 例 一次英语单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项其中有且仅有一个选项是正确的答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 例 某篮球运动员投篮的命中率是