高二数学立体几何课件第11课时多面体与球.pptVIP

2020 3 4 李林中学欢迎您 朔州市平鲁区李林中学 周玉琴 李林中学 2020 3 4 第九章直线 平面 简单几何体 第11课时多面体与球 2020 3 4 要点 疑点 考点 一 多面体 1 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体 2 把多面体的任何一面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫凸多面体 3 每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体 叫正多面体 1 概念 2020 3 4 正多面体 1 什么叫正多面体 两个特征 正多面体有哪几种 为什么 2020 3 4 1 设简单多面体的顶点数为v 面数为f 棱数为e 则它们的关系为v f e 2 2 欧拉公式 2 设正多面体每个面是正n边形 每个顶点有m条棱 顶点数为v 面数为f 则棱数或 要点 疑点 考点 2020 3 4 球面 以它的 为旋转轴 旋转所成的 球体 球面所围成的几何体 简称球 球心 半圆的圆心 o 球半径 连接球心和 的线段 oa或ob 球直径 连接 两点并且经过 的线段 ab 球面还可以看作是与定点 球心 的距离等于定长 半径 的所有点的集合 轨迹 7 一个球用表示它的球心的字母来表示 例如 球o 一球的概念 绕直径旋转一周 o o 半圆 直径 曲面 球面上任一点 球面上 球心 若在平面上呢 a b 返回主页 2020 3 4 二球的截面及其性质 现在 我们用一个平面去截一个球 是球的截面的性质 1 球心和截面圆心的连线于截面 2 球心到截面的距离与球的半径 下面的关系 o 圆面 什么图形呢 截面 垂直 返回主页 2020 3 4 球的截面形状 如右图 用红 蓝 灰 绿四个不同颜色的平面去截球得到红 蓝 灰 绿四个圆形截面 返回 2020 3 4 球的直观图作法 画轴 经过点o画x轴y轴z轴 轴间角为120 画大圆 以o为中心分别按x轴 y轴 y轴 z轴 z轴 x轴画半径为r的圆的直观图 三个椭圆 成图 以点o为圆心画一个圆与三个椭圆都相切 返回主页 2020 3 4 三地球的经度纬度 经度 有关地理知识 由地理知识知 aob为p点所在经线的经度 纬度 返回主页 2020 3 4 地球的经度 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 2020 3 4 纬度 纬度 由地理知识知 aop为p点所在纬线的纬度 有关地理知识 返回主页 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数 2020 3 4 大圆和小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆如灰色圆面 绿色圆面球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆如蓝色圆面 红色圆面 球面距离 为了弄清楚球面距离的概念 我们先认识大圆 小圆 返回主页 2020 3 4 球面距离 在球面上两点之间的最段距离就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 这个弧长叫两点的球面距离 2020 3 4 3 球面距离 4 表面积与体积 要点 疑点 考点 2020 3 4 a 1 一个四面体的所有棱长都为 2 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 a b c d 基础题例题 2 地球表面上从a地 北纬45 东经120 到b地 北纬45 东经30 的最短距离为 地球半径为r a r b c d c 3 在北纬45o的圈上有甲 乙 丙三地 甲乙 乙丙之间的经度差都是90o 则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的 倍 2020 3 4 基础题例题 c 4 球的表面积膨胀为原来的2倍 膨胀后的体积为原来的 a 2倍b 2倍c 2 2倍d 4倍 5 棱长为2的正四面体的体积为 6 设p a b c是球o面上的四点 且pa pb pc两两互相垂直 若pa pb pc a 则球心o到截面abc的距离是 2020 3 4 能力 思维 方法 7 求正八面体每相邻两个面所成二面角的大小 a b c f d e 解 如图 设棱长为a ae中点为f 连接bf df abe ade是正三角形 bf ae df ae bfd是二面角b ae d的平面角 bdf中 bf de bd 所求二面角为 arccos 2020 3 4 8 三棱锥a bcd的两条棱ab cd 6 其余各棱长均为5 求三棱锥的内切球半径 能力 思维 方法 e 解 取cd的中点e 连接ae be 由cd ae cd be 得cd 平面abe 又ad 5 de 3 得ae be 4 故 abe的面积为3 7 于是 va bcd vc abe vd abe 显然 三棱锥的三个侧面全等 各侧面的面积为12 设三棱锥的内切球半径为r 则 va bcd sabc sbcd scda sdab r 48r 16r 由16r 6 7 得内切球的半径为 2020 3 4 解题回顾 正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样 多面体的内切球的半径也常与体积发生联系 能力 思维 方法 2020 3 4 能力 思维 方法 9 在球内有相距14cm的两个平行截面 它们的面积分别是64 cm2和36 cm2 求球的表面积 解 设球半径为r 1 当截