高二数学期末总复习课件《常用逻辑用语》.ppt

楚水实验学校高二数学备课组 常用逻辑用语 期末复习 知识网络 概念与规律总结 1 命题的结构命题的定义 可以判断真假的语句叫做命题 或 且 非 这些词叫做逻辑联结词 不含有逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题和逻辑联结词 或 且 非 构成的命题是复合命题构成复合命题的形式 p或q 记作p q p且q 记作p q 非p 记作 q 概念与规律总结 2 命题的四种形式与相互关系原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p原命题与逆否命题互为逆否 同真假 逆命题与否命题互为逆否 同真假 概念与规律总结 3 命题的条件与结论间的属性若pq 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若pq 则p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 概念与规律总结 4 或 且 非 的真值判断 非p 形式复合命题的真假与p的真假相反 p且q 形式复合命题当p与q同为真时为真 其他情况时为假 p或q 形式复合命题当p与q同为假时为假 其他情况时为真 概念与规律总结 5 全称量词与存在量词全称量词 所有的 一切 全部 都 任意一个 每一个等 存在量词 存在一个 至少有一个 有个 某个 有的 有些等 全称命题p m p x 否定为 p m p x 存在性命题p m p x 否定为 p m p x 概念与规律总结 6 反证法是间接证法的一种假设为假 即不成立 并根据有关公理 定理 公式进行逻辑推理 得出矛盾 因为公理 定理 公式正确 推理过程也正确 产生矛盾的原因只能是 假设为假 由此假设不成立 即 为真 例题选讲 1 分别写出由下列各种命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 p 平行四边形对角线相等q 平行四边形对角线互相平分 p 10是自然数q 10是偶数 例2 分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题 x 2或x 3是方程x2 5x 6 0的根 既大于3又是无理数 直角不等于90 x 1 x 3 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧 例3 分别写出由下列各种命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题 并判断它们的真假 p 末位数字是0的自然数能被5整除q 5 x x2 3x 10 0 p 四边都相等的四边形是正方形q 四个角都相等的四边形是正方形 p 0 q x x2 3x 5 0 r p 不等式x2 2x 82 例4 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断真假 面积相等的两个三角形是全等三角形 若x 0则xy 0 当cbc则a b 若mn 0 则方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 例5 写出下列各命题的否定及其否命题 并判断它们的真假 若x y都是奇数 则x y是偶数 若xy 0 则x 0或y 0 例6 指出下列各组命题中p是q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 p a2 b2q a b则p是q的 p x x 2或x 3 q x x2 x 6 0 则p是q的 p a与b都是奇数q a b是偶数则p是q的 p 0 m q 方程mx2 2x 3 0有两个同号且不相等的实数根 则p是q的 例7 判断下列命题的真假 x 2 y 3 0是 x 2 2 y 3 2 0的充要条件 x2 4x 5是x x2的必要条件 3 内错角相等是两直线平行的充分条件 4 ab 0是 a b a b 的必要而不充分条件 例8 判断下列命题是全称命题 还是存在性命题 1 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2 负数的平方是正数 3 有些三角形不是等腰三角形 4 有些菱形是正方形 例9 用量词符号 表达下列问题 凸n边形的外角和等于 不等式的解集为a 则a r 有的向量方向不定 至少有一个实数不能取对数 例10 写出下列命题的否定 1 对任意的正数x x 1 2 不存在实数x x2 1 2x 3 已知集合a b 如果对于任意的元素x a 那么x b 4 已知集合a