2.4 二次函数的应用(1)作业课.ppt

2 4二次函数的应用 1 第2节课 1 已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 1 求A B C三点的坐标 2 求S ABC的值 3 求函数y x2 2x 3的最值 4 当x取何值时 y 0 何值时y 0 回顾 抛物线在什么位置取最值 1 无取值范围限制的 在顶点处取最值 2 有取值范围的在端点和顶点处取最值 2 图中所示的二次函数图像的解析式为 y 2x2 8x 13 2 x 2 2 5 若 3 x 0 该函数的最大值 最小值分别为 又若 4 x 3 该函数的最大值 最小值分别为 求函数的最值问题 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内 13 13 13 4 13 2 5 5 7 作业本p12 第5题如图 某村计划修建一条水渠 其横断面是等腰梯形 底角为120 两腰与底的和为6m 问应如何设计 使得横断面的面积最大 最大面积是多少 作业本p12 第6题如图 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A出发 沿AB边向点B以1cm s的速度移动 点Q从点B出发 沿BC边以2cm s的速度移动 P Q两点同时出发 分别到点B C后 停止移动 设 PQD的面积为s 移动的时间为x x 0 1 求s关于x的函数解析式及自变量的取值范围 2 经过多少时间 PQD的面积最小 想一想 如何求下列函数的最值 例1 如图 B船位于A船正东 km处 现在A B两船同时出发 A船以 km h的速度朝正北方向行驶 B船以 km h的速度朝正西方向行驶 何时两船相距最近 最近距离是多少 设经过t时后 两船分别到达C D 如图 则两船的距离 应为多少 分析 如何求出S的最小值 解 设经过t时后 两船的距离为S 则 t 0 即S有最小值24km 答 略 归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 1 如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 2 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 解 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 例2 某饮料经营部每天的固定成本为200元 其销售的饮料每瓶进价为5元 销售单价与日均销售量的关系如下 若记销售单价比每瓶进价多x元 日均毛利润 毛利润 售价 进价 固定成本 为y元 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 若要使日均毛利润达到最大 销售单价应定为多少元 精确到 元 最大日均毛利润为多少元 解 1 由题意 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40瓶 当销售单价比进价多x元时 与销售单价6元相比 日均销售量为 480 40 x 5 6 520 40 x 瓶 由520 40 x 0 得x 13 即0 x 13 所求的函数解析式为y 520 40 x x 200 即 y 40 x2 520 x 200 0 x 13 2 由 1 得 y 40 x 6 5 2 1490 0 x 13 当x 6 5时 函数y达到最大值1490 而x 6 5满足取值条件 当销售单价定为11 5元时 日均毛利润最大 为1490元 答 略 2 有一种大棚种植的西红柿 经过实验 其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系 每平方米种植4株时 平均单株产量为2kg 以同样的栽培条件 每平方米种植的株数每增加1株 单株产量减少1 4kg 问每平方米种植多少株时 能获得最大的产量 最大的产量为多少 练一练 2 小张在某次投篮中 球的运动路线是抛物线的一部分 如图 若命中篮圈中心 则他与篮底的距离L以及投篮时手离地面的高度分别是多少 做一做 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获 2 对这节课的学习 你还有什么想法吗 感悟与反思 1 如图所示 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴相交于两点A x1 0 B x2 0 x1 x2 与y轴负半轴相交于点C 若抛物线顶点P的横坐标是1 A B两点间的距离为4 且 ABC的面积为6 1 求点A和B的坐标 2 求此抛物线的解析式 3 设M x y 其中0 x 3 是抛物线上的一个动点 试求当四边形OCMB的面积最大时 点M的坐标 M D N 拓展提高 2 探究活动 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板 应怎样剪 最大面积为多少 再见 1 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告设计费为每平方米1000元 设矩形一边长为X m 面积为S m2 1 求出S与x之间的函数关系式 并确定自变量的取值范围 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 练一练 例3 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 1 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点