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文档简介

第一课时 椭圆的简单几何性质 目标 1 熟悉椭圆的几何性质 对称性 范围 顶点 离心率 2 掌握椭圆中a b c e的几何意义以及a b c的相互关系 3 理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响 4 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程 问题 如何画椭圆的图形 草图 a1 b1 a2 b2 1 列表 2 描点 3 画图 几何性质 1 范围 1 由图知 a x a b y b 2 由方程 a x a b y b 椭圆位于直线x a和直线y b围成的矩形区域内 以为例 2 对称性 1 由图知 关于x y轴成轴对称 关于原点成中心对称 2 由方程 以 x代xy不变 以 y代yx不变 以 x代x y代y 代入方程仍成立 f x y f x y f x y f x y f x y f x y 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 3 顶点 1 椭圆的顶点 椭圆与坐标轴的四个交点 顶点的坐标为 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 2 长轴 线段a1a2短轴 线段b1b2长轴长 2a 长半轴长 a短轴长 2b 短半轴长 b 3 六个特殊点 四个顶点 两个焦点 短轴端点 中心 焦点构成一直角 且三边长为a b c 4 离心率 1 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 2 离心率e的范围 0 e 1 e对椭圆形状的影响 3 e 1时 b 小 椭圆 扁平e 0时 b a 椭圆 圆 圆不是椭圆 两种标准方程的椭圆性质的比较 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 例题 例1 求椭圆16x2 25y2 400长轴和短轴的长 离心率 焦点 顶点坐标 并用描点法画出它的图形 画图就充分利用其性质 如对称性 特殊点等等 1 p102练习3 4 52 p103习题23 椭圆与的关系为a 有相同的长轴b 有相同的焦距c 有相同的焦点d 有相同的短轴 练习 例2 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心f2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点a 离地面最近的点 距地面439km 远地点 距地面距最远的点 距地面2384km 并且f2 a b在同一直线上 地球半径为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km 小结 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1
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