2.1一元二次方程.ppt

2 1一元二次方程 1 什么是方程 什么是方程的解 或根 答 含有未知数的等式叫做方程 使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解 曾学过哪些方程 分式方程 一元一次方程 二元一次方程 什么叫做一元一次方程 温故知新 1 把面积为4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x m 可列出方程 列出下列问题中关于未知数x的方程 2 某放射性元经2天后 质量衰变为原来的问平均每天减少率为多少 设平均每天减少率为x 可列出方程 观察上面所列方程 说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处 问 有什么相同的特点 共同点 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 3 未知数最高次数为2次 观察所列方程 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 2 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 1 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 2 判断未知数的值x l x 0 x 2是不是方程的根 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 注意 1 要先化成ax bx c 0的一般形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程一般式时 通常按未知数次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 写系数时 要带上前面的符号 2 1 4 4 0 4 3 2 1 例2已知一元二次方程2x2 bx c 0的两个根为求这个方程 练一练 P28 3 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 解 由题意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 例3一个包装盒的表面展开图如图 包装盒的容积为750cm3 请写出关于x的方程 该方程是一元一次方程吗 如果是 把它化为一元一次方程的一般形式 单位 cm 课堂小结 1 了解一元二次方程的概念和一般形式 2 会判别一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 3 注意 一元二次方程的二次项系数不能为零 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一个根为1 求a b c的值 解 由题意得 思考 若a b c 0 你能通过观察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一个根吗 解 由题意得 方程ax2 bx c 0 a 0