高二数学7.1 直线的倾斜角和斜率人教版优质课优质课直线的倾斜角.ppt

2020 3 4 直线的倾斜角和斜率 2020 3 4 在初中 我们学过关系式y x 2 它表示什么 一 复习练习 y x 2既可以表示一次函数 又可以表示二元一次方程 改为x y 2 0呢 关系式y x2 2呢 y x2 2既可以表示二次函数 又可以表示二元二次方程 2020 3 4 1 观察下列图象 是方程x y 1 0的图象 为什么 y 1 x o 1 c c 线上的点的坐标不是方程的解 1 x y 1 b o 直线上的点的坐标和方程的解一一对应 2 1 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是方程的解 这时 这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做方程的直线 一 直线与方程 方程的解不在图象上 2020 3 4 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是方程的解 这时 这个方程叫做这条直线的方程 这条直线叫做方程的直线 总结 有了直线与方程这种对应关系 给一个方程的直线 我们可以写出它的方程 给一个直线的方程 我们可以画出它的图象 从而通过方程来研究直线的有关性质 例如 方程y 2x 1所表示的直线 也可称为直线y 2x 1 此时的方程和直线可以混为一谈 同时 我们也可以由方程y 2x 1有一解说明直线y 2x 1是一条过 0 1 点的直线 一 直线与方程 2020 3 4 1 探究1 连接正方形的对角线活动1 如何用直尺连对角线 依据是什么 活动2 如何用等腰直角三角板连对角线 依据是什么 二 探究练习 2020 3 4 说明 确定直线的两种方法 一种是两点可以确定一条直线 另一种是也可由一点和角 两条相交直线所成的角 来确定 二 探究练习 1 探究1 连接正方形的对角线活动1 如何用直尺连对角线 依据是什么 活动2 如何用等腰直角三角板连对角线 依据是什么 2020 3 4 2 深入研究 得出定义 问1 下图中的两条直线有什么异同 问2 以哪条直线做为参照直线来确定这个角比较好呢 说明 用x轴定义这个角与三角函数相吻合 利于下一步用三角函数值求这个角 二 探究练习 y 2020 3 4 o x y p 二 探究练习 问3 确定角的三要素是什么 如何根据角的三要素来定义这个角呢 问4 这个角的作用是什么 请根据它的作用给这个角起个名字 2020 3 4 o x y p 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 二 探究练习 二 直线的倾斜角 2020 3 4 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 二 探究练习 二 直线的倾斜角 2020 3 4 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 二 探究练习 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 问5 过平面一点的直线与x轴的相对位置关系有哪几种 二 直线的倾斜角 2020 3 4 2 倾斜角的范围 0 180 或0 特别地 当与轴平行或重合时 规定倾斜角为0 说明 1 这个定义包括两个部分 从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 3 这个定义三个要点 直线和x轴的交点 直线按逆时针方向旋转 最小正角 二 探究练习 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 二 直线的倾斜角 2020 3 4 随堂练习 下列图中标出的直线的倾斜角对不对 如果不对 违背了定义中的哪一条 x y o x y o x y o x y 1 2 3 4 二 探究练习 二 直线的倾斜角 2020 3 4 2 倾斜角的范围 0 180 或0 特别地 当与轴平行或重合时 规定倾斜角为0 说明 1 这个定义包括两个部分 从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 3 这个定义三个要点 直线和x轴的交点 直线按逆时针方向旋转 最小正角 4 直线与倾斜角的对应关系 二 探究练习 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 二 直线的倾斜角 2020 3 4 2020 3 4 2 倾斜角的范围 0 180 或0 特别地 当与轴平行或重合时 规定倾斜角为0 说明 1 这个定义包括两个部分 从形的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 3 这个定义三个要点 直线和x轴的交点 直线按逆时针方向旋转 最小正角 4 直线与倾斜角的对应关系 二 探究练习 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 二 直线的倾斜角 每一条直线都有唯一的倾斜角 2020 3 4 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的倾斜角 问6 如何度量 直线方程能否体现直线的倾斜角 y kx b 二 直线的倾斜角 二 探究练习 2020 3 4 3 观察下列图形和方程 你有什么发现 二 探究练习 二 直线的倾斜角 直线的倾斜程度也跟方程中x的系数有关 2020 3 4 二 探究练习 4 探究2 按要求完成下表 1 1 二 直线的倾斜角 2020 3 4 二 探究练习 x o y 二 直线的倾斜角 2020 3 4 二 探究练习 二 直线的倾斜角 x o y 600 2020 3 4 二 探究练习 5 探究2 写出下列直线的倾斜角 并填写下表 1 1 二 直线的倾斜角 猜想 方程中x的系数等于倾斜角的正切值 数学试验 2020 3 4 二 探究练习 我们把倾斜角的正切叫做斜率 问7 是不是所有的倾斜角的正切都存在 二 直线的倾斜角 2020 3 4 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 记作k 即 说明 1 斜率是一个数 从数的方面刻画直线对x轴的倾斜程度 二 探究练习 三 直线的斜率 2 直线存在倾斜角 是直线存在斜率的必要不充分条件 3 直线的斜率使直线方程体现出了直线的外部特征比如 直线方程y 2x 1中x的系数2就是直线的斜率 2020 3 4 二 探究练习 例1 如图 直线l1的倾斜角 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 四 例题选讲 2020 3 4 二 探究练习 例1 如图 直线l1的倾斜角 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 例2 已知斜率k求直线的倾斜角 1 k 1 2 k 四 例题选讲 2020 3 4 二 探究练习 例1 如图 直线l1的倾斜角 300 直线l2 l1 求l1 l2的斜率 例2 已知斜率k求直线的倾斜角 1 k 1 2 k 四 例题选讲 例3 指出下列直线的倾斜角和斜率 2020 3 4 三 巩固练习 1 关于直线的倾斜角和斜率 下列哪些说法是正确的 a 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 b 直线的倾斜角越大 它的斜率就越大 c 平行于x轴的直线的倾斜角是0或 d 两直线的斜率相等 它们的倾斜角相等e 两直线的倾斜角相等 它们的斜率相等 f 直线斜率的范围是 2 若直线l的方程为2x y 3 0 则在直线l上的点的坐标是 a 1 1 b 1 1 c 2 1 d 1 2 3 求倾斜角分别为的直线的斜率 4 直线l1的斜率为3 直线l2的倾斜角是直线l1的2倍 求直线l2的斜率 202