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做最好的自己 让优秀成为习惯 第二章一元二次方程2 2用配方法求解一元二次方程 一 广武一中张雅慧 学习目标 1 通过复习引入 利用平方根的意义 能够解形如的方程 2 通过例题 经历用配方法解一元二次方程的过程 归纳出配方法解一元二次方程的一般步骤 3 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1 填空 1 若 则x 2 若 则x 3 若 则x 4 若 则x 5 若 则x 6 若 则x 注意 任何一个正数的平方根有个 它们一正一负 互为相反数4 复习回顾 2 把下列各式因式分解 1 2 引入新课 你会解下列一元二次方程吗 这些一元二次方程有什么特殊形式 探究新知 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 62 32 22 2 42 4 当二次项系数为1时 常数项配上一次项系数一半的平方可得到一个完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 例题讲解 例1解方程 x2 8x 9 0 解 把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 配方法 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 这里 解一元二次方程的思路是将方程转化为的形式 它的一边是完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边同时开平方 转化为一元一次方程 便可求出它的根 当n 0时 方程无解 在上一节的问题中 梯子的底端滑动距离x m 满足方程 你能求出它的值吗 不合题意 舍去 即时检测 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤 4 解 写出原方程的解 1 移 把常数项移到方程的右边 2 配 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 使原方程变为 x m n n 0 的形式 3 开 方程两边开平方求解 当堂检测解下列方程 谈谈你的收获 1 用配方法解一元二次方程的基本
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