2.2《用配方法求解方程》教案.2《用配方法求解方程》教案.doc

2、2用配方法求解方程一教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。二教学重难点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。如何利用等式的性质进行配方？三概念：1.配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法 2.配方法一般步骤：（1） 方程两边同时除以a,将二次项系数化为1.（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方，化成（5） 开方。当时，；当b0时，方程没有实数根。四教学程序：一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0二、新授：1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=x1=6x2=6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。 3、讲解例题：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=93、 巩固练习：1、解下列方程： （1）（2-x）2=3 （2）（x-）2=64 （3）2（x+1）2=（4）x2-8x+9=0 （5）x2-x=22、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )23、若x2=4，则x= .若(x+1)2=4，则x= .若x2+2x+1=4，则x= .若x2+2x=3，则x= .4、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.5、利用配方法快速解下列两个方程： x2+2x-35=0 5x2-15x-10=06、方程y2-4=2y配方，得（ ）A.(y+2)2=6 B. (y-1)2=5C. (y-1)2=3 D. (y+1)2=-3.四、小结：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？五、作业：1、如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？26m35m（第1题）2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10 (3)x2-6x=11 （4） x2-2x-4=0 （5）x2-4x-12=0 （6）x2-10x+25=7 （7）x2+6x=1 （8）x2-6x-40=0 （9）x2-6x+7=0 （10）x2+4x+3=0 4、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？5、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。6、（1）x2-4x+ =（x- ）2；（2）x2-x+ =（x- ）27、方程x2-12x=9964经配方后得（x- ）2= 8、方程（x+m）2=n的根是 9、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a= 10、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程11、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（ ）