2.4二次函数的应用（练习一）.4二次函数的应用（练习一）.doc

2.4二次函数的应用（一）一、选择题：1二次函数yax2bxc的图象如图290所示，则下列判断错误的是 ( )Aa0 Bc0 C.函数有最小值 Dy随x的增大而减小2关于二次函数y=x24x7的最大(小)值叙述正确的是 ( ) A当x2时，函数有最大值 B当x=2时，函数有最小值 C.当x2时，函数有最大值 D当x2时，函数有最小值3.（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个4（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD5.（2014菏泽第8题3分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD二、填空题6抛物线y2x25xl有 点，这个点的坐标是 7把二次函数y2x24x5化成y=a(xh)2k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小8. （2014扬州，第16题，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为（第3题图）9（2014菏泽，第12题3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _三、解答题：10已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x3，求此二次函数的解析式 11某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R50030x，P1702x. (1)当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元?(2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元?12. 2014广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标13某商场试销一种成本为60元件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元件)符合一次函数ykxb，且当x70时，y50；当x80时，y40 (1)求一次函数y=kxb的解析式；(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少? 14南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润销售价进货价) (1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?15. （2014广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y=2交于Q点，O为原点求证：OP=PQ参考答案1D提示：对称轴异侧的增减性不一致 2D提示：yx24x7(x2)211a0，函数有最小值当x2时，函数y=(x2)211的最小值是113.B4.C5.A6最高 7y2(x1)23 向上 (1，3) 1 小 1 来源:学+科+网8、09.3_10提示：y(x3)24x2x. 11解：设每日利润是y元，则yPxR=x(1702x)(50030x)=2x2140x500=2(x35)21950(其中0x40，且x为整数)(1)当y=1750时，2x2140x5001750，解得x125，x2=45(舍去)，当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元 (2)y2(x35)21950，当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元 12.解答：（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=x21，PB=x，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMx轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）13解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=x120(60x84) (2)w=(x60)(x120)=x2180x7200=(x90)2900抛物线开口向下，当x90时，w随x的增大而增大又60x84，x84时，w(8460)(12084)=864，当销售单价定为84元件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元 14解：(1)y=2925x，yx4(0x4) (2)z(84)y(8x8)(x4)=8x224x32=8(x)250(3)由(2)的计算过程可知，当x1.5时，z最大值50即当定价为291.527.5万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润为50万元15.（1）解：l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，当b=1时有A，B两交点，A，B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1，即ax2+（1k）x+1=0B与A关于原点对称，0=xA+xB=，k=1y=ax2+x+1=a（x+）2+1，顶点（，1）在y=x上，=1，解得 a=（2）解：无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点，k=1时，k=2时，直线r与抛物线C都只有一个交点当k=1时，r：y=x+2，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b1）x1=0，=0，（b1）2+4a=0，当k=2时，r：y=2x+5，代入C：y=ax2+bx+1中，有ax2+（b2）x4=0，=0，（b2）2+16a=0，联立得关于a，b的方程组 ，解得 或 r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得ax2+（bk）xk2=0，=当时，=0，故无论k取何值