四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第i卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于 a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 a. b. c. d. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 a. -2b. 1c. 0d. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 a. -3b. 3c. d. 5.在(x2x)10的二项展开式中，x6的系数等于 a. -180b. 53c. 53d. 1806.设向量a=(x1,x)，b=(1,2)，若a/b，则x= a. 32b. -1c. 23d. 327.为得到函数y=sin3x3cos3x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象 a. 向左平行移动6个单位b. 向右平行移动6个单位c. 向左平行移动518个单位d. 向右平行移动518个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=3，则输人k的值为a. 10b. 11c. 12d. 139.已知a=2，b=73，c=log3，则a，b，c的大小为a. abcb. acbc. bacd. bca10.若函数f(x)=ex+axlnx(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是a. (-,-e)b. (-,-2e)c. (e,+)d. (2e,+)11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知随机变量服从正态分布n(1,2)，则d(2+3)=_.14.函数fx=cos3x+6在0，的零点个数为_15.若函数f(x)=(a+1)x+log2(1+4x)+2为偶函数，则a_.16.已知f是抛物线c: y2=8x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n若m为fn的中点，则fn=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为sn，若a2=2，s3=7.（）求an的通项公式；（）设mz，若snm恒成立，求m的最小值.18.（本大题满分12分）在四棱锥pabcd中，四边形abcd为菱形，且abc=23，m，n分别为棱ap，cd的中点（）求证：mn/平面pbc；（）若pd平面abcd，pb=2ab，求平面pbc与平面pad所成二面角的正弦值19.（本大题满分12分）某工厂抽取了一台设备在一段时间内生产的一批产品，测量一项质量指标值，绘制了如图所示的频率分布直方图.（）计算该样本的平均值，方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）根据长期生产经验，可以认为这台设备在正常状态下生产的产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差.任取一个产品，记其质量指标值为.若，则认为该产品为一等品；，则认为该产品为二等品；若，则认为该产品为不合格品.已知设备正常状态下每天生产这种产品1000个.（i）用样本估计总体，问该工厂一天生产的产品中不合格品是否超过？（ii）某公司向该工厂推出以旧换新活动，补足50万元即可用设备换得生产相同产品的改进设备.经测试，设备正常状态下每天生产产品1200个，生产的产品为一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工厂生产一个一等品可获得利润50元，生产一个二等品可获得利润30元，生产一个不合格品亏损40元，试为工厂做出决策，是否需要换购设备？参考数据：；，.20.（本大题满分12分）已知函数fx=ex+ax+ln(x+1)1.（）求fx在x=0处的切线方程;（）若x0时,fx0恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：e2e32.21.（本大题满分12分）在abc中，b(322,0)，c(322,0)，其周长是6+32，o是bc的中点，t在线段ao上，满足ta=2to.（1）求点t的轨迹e的方程；（2）若m(m,0) (0m1)，n(n,0)在oc的延长线上，过点m的直线交轨迹e于p,q两点，直线qn与轨迹e交于另一点r，若(mp+mr)pr=0，求mn的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt (t为参数)，直线l2的参数方程为x=2+my=mk (m为参数)设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c（）写出c的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l:(cos+sin)2=0，m为l与c的交点，求m的极径23.已知函数fx=x+1+2x1（）解不等式fxx+3；（）若gx=3x2m+3x2，对x1r,x2r，使fx1=gx2成立，求实数m取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试理科数学试题答案1.a2.b3.b4.a5.d6.c7.d8.c9.a10.a11.a12.b12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得bc的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选b.13.814.315.216.617.（1）由a2=2，s3=7得a1q=2,a1+a1q+a1q2=7,解得a1=4，q=12或a1=1，q=2（舍）.所以an=4(12)n-1=(12)n-3.（2）由（1）可知：sn=a1(1-qn)1-q=4(1-12n)1-12=8(1-12n)0，所以sn单调递增.所以，snm恒成立时，m8又因为mz，故m的最小值为8.18.（1）证明：设pb的中点为g，连接mg，gc.m，g分别是ap，pb的中点，mg/ab，且mg=12ab.由已知得cn=12ab，且cn/ab.mg/cn，且mg=cn.四边形mgcn是平行四边形.mn/gc.mn平面pbc，cg平面pbc，mn/平面pbc.（2）连接ac，bd，设acbd=o，连接co，连接og.设菱形abcd的边长为a，由题设得pb=2a，pd=3a，og/pd，og平面abcd，分别以oa，ob，og为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.由题设得p0,-a2,3a，a32a,0,0，d0,-a2,0，b0,a2,0，c-32a,0,0，pb=0,a,-3a，cb=32a,a2,0.设n=(x,y,z)是平面pbc的法向量，则npb=0ncb=0，化简得y-3z=03x+y=0，令x=1，则y=-3，z=-1.n=1,-3,-1.同理可求得平面pad的一个法向量m=1,-3,0.cos=mnmn=255.平面pbc与平面pad所成二面角的正弦值为55.19.（1）由频率分布直方图可得.（2）（i）方法一：由（1）得，由图可得质量指标值在和的频率为，所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.方法二：由于.所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过.（ii）设，分别为设备，一天为工厂创造的利润，则，所以采用新设备利润每天增加，因此，只需56天使用设备产生的利润就超过使用设备产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备.20.（1）fx=ex+1x+1+a，f0=1+1+a=2+a，又f0=0，fx在x=0处的切线方程为y-0=(a+2)(x-0)，即y=(a+2)x.（2）若x0时, 则fx=ex+1x+1+a fx=ex-1x+12，fx=ex-1x+12在0，+上单调递增，fxf0=0则fx在0，+上单调递增，fxf0=a+2 当a+20，即a-2时，fx0，则fx在0，+上单调递增，此时fxf0=0，满足题意若a-2,由fx在0，+上单调递增由于f0=2+a0，故x00,+,使得fx0=0. 则当0xx0 时,fxfx0=0函数fx在0,x0上单调递减. fx0f0,即e12-1+ln12+1-10. ln322-e. 32e2-e,即 e2-ebc，所以a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，从而有（3x）29+（3y）292=1，即t的轨迹方程是x2+2y2=1(y0).（2）设p(x1，y1)，q(x2，y2)，而显然直线pq不与x轴重合，故设其方程为x=ky+m，代入椭圆方程得(k2+2)y2+2kmy+m2-1=0，m在椭圆e内，0，且y1+y2=-2kmk2+2，y1y2=m2-1k2+2，又(mp+mr)pr=0，|mp|=|mr|，r(x1，-y1)，从而knr=kqn-y1x1-n=y2x2-n-y1(ky2+m-n)=y2(ky1+m-n)2ky1y2+(y1+y2)(m-n)=02k(m2-1)-2km(m-n)=0mn=1.22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设p(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以c的普通方程为x2y24(y0)(2)c的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与c的交点m的极径为.23.（1）解：不等式等价于x-1-3xx+3或-1123x