6.1反比例函数的概念.doc

第6章 反比例函数第一 节 反比例函数的概念学情分析：学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标： 知识技能：1.理解反比例函数的概念； 2.会利用函数关系式写出自变量或因变量的值； 3.能够列出实际问题中的反比例函数关系式。 过程方法：1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 情感态度、价值观：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。教学重难点：理解反比例函数的概念； 从实际问题中抽象出反比例函数的概念教学过程：一、 知识回顾 问题1.什么是函数?我们学过了哪些函数，它们是？ 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与之对应,那么我们称y是x的函数，其中x叫 自变 量, y叫 因变 量.问题2.（1）若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 （2）小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式 设计意图：回顾函数的定义、一次函数、正比例函数，为反比例函数概念的理解做些准备。教学策略：主要采用学生举手回答的方式完成，必要时教师引导；在执教过程中可考虑加入简单的求值以及函数的变化情况。二、 新知探究（一）问题探讨问题3. 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 问题4. 我们知道，导体中的电流I，与导体中的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1） 你能用含有R的代数式表示I吗？（2） 利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢? (3) 变量I是R的函数吗？为什么？设计意图：通过实际生活中的实例，让学生了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数的具体形象教学策略：小组合作,学生分组完成表格，并说明I是R的函数问题5.京沪高铁全长1318km，列车沿着京沪高铁从上海驶向北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？设计意图：使学生再次通过具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，进一步体会反比例函数的意义.教学策略：独立思考，形成反比例函数的概念。对于学生写出的关系式t=1318/v（vt=1318;或v=1318/t）都应该给予肯定，并指出其余两式子仍然为函数。问题6.你能试着举出其它类似的生活实例吗， 如 （1）一个矩形的面积是20cm相邻两条边分别x cm,y cm,那么变量y是变量x的函数吗？写出关系式？ （2）某地有耕地共346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，人均占有耕地面积m是全村人口数量n的函数吗？关系式是？设计意图：检验学生对于反比例函数模型的理解，在此基础上抽象出反比例函数概念。教学策略：小组合汇报组内的结果，并用实物展台展示小组讨论完成的举例！汇报的过程中其它组的同学补充完善，老师适时引导，尽量多给学生交流讨论的时间。 （二）形成概念 观察以上各式：；等等，找出它们的共同特征！ 一般地，两个变量x，之间的对应关系可以表示为，称y是x的反比例函数。显然自变量x不为0，y也不为0. 设计意图 通过归纳概括，训练学生的概括及抽象思维能力，完成对实际问题的数学抽象，形成反比例函数的概念！ 教学策略 学生总结，教师讲解共同完成反比例函数的概念；要注意强调k值可以为负，不一定是我们以上所举的正值。 跟踪训练 下列函数中，自变量都是x，那些y是x的反比例函数？k是多少？ 设计意图 强化反比例函数概念，帮助学生正确理解反比例函数的三种表示形式（3） 例题分析 例题 y是x的反比例函数，给出一些x、y的值如下表 x-2-1 -13 y2-1（1） 写出这个反比例函数的表达式.（2） 根据表达式完成上表；设计意图 通过本例进一步明确：确定一个反比例函数的关键是求得非零的常数k的值，同时初步体会函数表达式和函数表格的相互转化。教学策略 教师板书表达式求解的过程，规范学生解答步骤，学生独立完成根据表达式求值（四）课堂检测1.已知函数y，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是_2.下列函数中，不是反比例函数的是_xy=2 y= y= y=3.已知y与2x-3成反比例，且x=时，y=-2，求y与x的函数关系式.设计意图 检测本节课的掌握程度，为后面的教学策略调整提供依据教学策略 学生独立完成，教师在学生完成后进行适当讲解(五)课堂小结 说说本节课你的收获？（六）课堂作业 习题6.1 第2、4题三、 板书设计 6.1 反比例函数 1.反比例函数定义 例题 形如的函数 2.表达式 xy=k y=k 四、 课后反思 第六章 反比例函数 第一节 反比例函数学习目标 1.理解反比例函数的概念； 2.会利用函数关系式写出自变量或因变量的值；3.能够列出实际问题中的反比例函数关系式。重难点：反比例函数概念学习过程：（一）问题探讨 问题1.九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 问题2.我们知道，导体中的电流I，与导体中的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1） 你能用含有R的代数式表示I吗？（2） 利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢? (3) 变量I是R的函数吗？为什么？问题3.京沪高铁全长1318km，列车沿着京沪高铁从上海驶向北京，列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？问题4.你能试着举出其它类似的生活实例吗？请把它写出来.（二）形成概念 一般地，两个变量x，y之间的对应关系可以表示为，称y是x的反比例函数。（三）例题分析例题 y是x的反比例函数，给出一些x、y的值如下表 x-2-1 -13 y