2015-2016学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷（解析版）.doc
2015-2016学年山西省太原市高一上学期期末考试.zip
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2015-2016学年山西省太原市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）abcd【考点】散点图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项【解答】解：a中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：b中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，是正相关关系；c中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系；d中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显故选：b【点评】本题考查了变量间的相关关系、散点图及从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系的应用问题，是基础题2与二进制数110（2）相等的十进制数是（）a6b7c10d11【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：110（2）=0+12+122=2+4=6（10）故选：a【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，属于基础题3甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）a70%b30%c20%d50%【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用对立事件概率计算公式求解【解答】解：甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，甲乙下成和棋的概率为：p=80%30%=50%故选：d【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用4现用系统抽样方法从已编号（160）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5，10，15，20，25，30b2，4，8，16，32，48c5，15，25，35，45，55d1，12，34，47，51，60【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有b答案中导弹的编号间隔为10，故选：c【点评】一般地，要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本5若a，b为互斥事件，则（）ap（a）+p（b）1bp（a）+p（b）1cp（a）+p（b）=1dp（a）+p（b）1【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】阅读型【分析】由已知中，a，b为互斥事件，则ab为随机事件，当a，b为对立事件时，ab为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论【解答】解：由已知中a，b为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：p（a）+p（b）1当a，b为对立事件时，p（a）+p（b）=1故选d【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当a，b为对立事件时，ab为必然事件，概率为1，易被忽略而错选a6如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）a18，6b8，16c8，6d18，16【考点】茎叶图【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：c【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用7执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）a3b4c5d6【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.51=3.5；x1，i=2，x=3.51=2.5；x1，i=3，x=2.51=1.5；x1，i=4，x=1.51=0.5；x1，终止循环，输出i=4故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目8设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）a1+a，4b1+a，4+ac1，4d1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论【解答】解：方法1：yi=xi+a，e（yi）=e（xi）+e（a）=1+a，方差d（yi）=d（xi）+e（a）=4方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）=+a=1+a，方差s2=（x1+a（+a）2+（x2+a（+a）2+（x10+a（+a）2=（x1）2+（x2）2+（x10）2=s2=4故选：a【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则ey=aex+b，dy=a2dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算9执行如图所示的程序框图，若输出的s=945，则判断框中应填入（）ai6？bi7？ci9？di10？【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次s就变成了si，i的值变为i+2，故s的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案【解答】解：由题意，s是从1开始的连续多个奇数的乘积，由于13579=945，故此循环体需要执行5次，所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11；由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，d符合题意故选：d【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题10已知函数f（x）=2x，若从区间2，2上任取一个实数x，则使不等式f（x）2成立的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答【解答】解：已知区间2，2长度为4，满足f（x）2，f（x）=2x2，解得1x2，对应区间长度为1，由几何概型公式可得，使不等式f（x）2成立的概率p=故选：a【点评】本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答11已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）a7b8c9d10【考点】线性回归方程【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出，代入回归方程求出，令12解出x，【解答】解： =（2+3+4+5+6）=4， =（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=55=4+0.08，解得=1.23，=1.23x+0.08，令1.23x+0.0812解得x9.7该设备的使用年限最大为9年故选c【点评】本题考查了线性回归方程的求解及数值估计，属于基础题12已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1log320，f（1）=log321log32=10，判定即可【解答】解：实数a，b满足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函数f（x）=ax+xb，f（x）=（log23）x+xlog32单调递增，f（0）=1log320f（1）=log321log32=10，根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间（1，0），故选：b【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4【考点】计数原理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础14省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是507（如表是随机数表第7行至第9行）【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的15执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=7【考点】伪代码；程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7故答案为：7【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题16已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用三、解答题：本大题共3小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量j（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）x9y=6.9xy=2.3x【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据的条件选择“是“否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=4分（2）x9，y=6.9x，y=2.3x故答案为：x9，y=6.9x，y=2.3x8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题18某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量j在1，2，3，30这30个整数中等可能随机产生（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30161132000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30131342000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以p1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以p2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以p3=（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以p1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以p2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以p3=6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下， n=2000 输出y=1的频数 输出y=2的频数 输出y=3的频数 甲 乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大10分【点评】本题综合考查程序框图、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题19已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域=，其面积s=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域a=，即图中阴影部分，其面积为sa=242182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率p（a）=【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率四.（本小题满分10分）说明：请考生在20、21两个小题中任选-题作答，20某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为40，50），50，60），90，100），（1）求成绩在70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在40，50）和90，100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10（3）40，50）与90.100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为a1，a2，a3，将90，100分数段的3人编号为b1，b2，b3，从中任取两人，可得基本事件构成集合共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10=0.25（2）依题意可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10=72.5，（3）40，50）与90，100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为a1，a2，a3，将90，100分数段的3人编号为b1，b2，b3，从中任取两人，则基本事件构成集合=（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共6个，故概率p=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为40，50），50，60），90，100），已知成绩在50，60 ）的学生有9人，（1）求成绩在70，80）的学生人数，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在40，50）和90，100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第二小组的频率，第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10（2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10（3）40，50）与90.100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为a1，a2，a3，将90，100分数段的3人编号为b1，b2，b3，从中任取两人，可得基本事件构成集合共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第二小组的频率为=0.15，第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10=0.25（2）依题意可得：平均数=（450.005+550.015+650.020+750.025+850.030+950.005）10=72.5，（3）40，50）与90，100的人数分别是3和3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的6人编号为a1，a2，a3，将90，100分数段的3人编号为b1，b2，b3，从中任取两人，则基本事件构成集合=（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共6个，故概率p=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题五、（本小题满分10分）说明：请考生在22、23两个小题中任选-题作答，22某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图中的折线是国内市场的销售情况；图中的抛物线是国外市场的销售情况；图中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的
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