数学人教版八年级下册一次函数和二元一次方程组.ppt

一次函数与二元一次方程组 龙潭中学陈冠标 1 画一次函数y x 2和y 2x 5的图象 并写这两条直线的交点 2 解方程组 一次函数与二元一次方程组 探究学习 1 把二元一次方程x y 2写成一次函数y 的形式 活动一 探究一次函数与二元一次方程的关系 1 你能找出方程的几组解吗 2 把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来 你发现了什么 x 2 3 以二元一次方程x y 2的所有解为坐标的点都在一次函数y x 2的图像上吗 探究 y x 2 即 二元一次方程 数 相应的一次函数的图象一条直线 形 对应 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解 1 在同一直角坐标系中画出方程2x y 5对应的直线 探究学习 活动二 探究一次函数与二元一次方程组的关系 y 2x 5 探究 y x 2 y 2x 5 1 3 y 2x 5 y x 2 1 3 自变量为何值时 这两个一次函数的值相等 函数值是什么 从数的角度看 从形的角度看 根据上述问题你能得到哪些启示 1 以方程3x y 1的解为坐标的点都在一次函数 的图像上 2 方程组的解是 由此可知一次函数与的图像必有一个交点 且交点坐标是 一次函数与二元一次方程组 活动三 巩固练习 y 3x 1 y x 4 y 3x 16 6 2 3 根据下列图象 你能说出它表示哪个方程组的解 这个解是什么 活动三 巩固练习 4 用图象法解方程组 解 由 得 由 得 作出图象 观察图象得 交点为 3 2 方程组的解为 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应 由此可得 二元一次方程组的图象解法 写函数 作图象 找交点 下结论 作出图象 观察图象得 交点 1 7 1 7 方程组的解为 精确 图象法 你有哪些方法 5 解方程组 代数法 方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 近似 例3 老师为了教学 需要在家上网查资料 电信公司提供了两种上网收费方式 方式1 按上网时间以每分钟0 1元计费 方式2 月租费20元 再按上网时间以每分钟0 05元计费 请同学们帮老师选择 以何种方式上网更合算 一次函数与二元一次方程组 o y 元 x 分 20 400 200 y1 0 1x y2 0 05x 20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当x 400时 y1 y2 当x 400时 y1 y2 当0 x 400时 y1 y2 y1 0 1x y2 0 05x 20 一次函数与二元一次方程组 解 设上网时间为x分 若按方式1则收元 若按方式2则收元 y1 0 1x y2 0 05x 20 由函数图像得 当时 y 0 即选方式省钱 当时 y 0 即选方式A B 当时 y 0 即选方式省钱 400 y 0 05x 20 20 解法2 设上网时间为x分 方式B与方式A两种计费的差额为y元 则y随x变化的函数关系式为 化简得 在直角坐标系中画出这个函数的图像 y 0 05x 20 0 1x y 0 05x 20 0 x 400 X