数学人教版八年级下册一次函数教学.ppt

1 汽车以60千米 时的速度匀速前进 行驶里程为s千米 行驶的时间为t小时 在试用含t的式子表示s 变量与常量 例题讲解 写出下列各问题中所满足的关系式 并指出各个关系式中 哪些量是变量 哪些量是常量 1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 求矩形的面积S与一边长x之间的关系式 2 购买单价是0 4元的铅笔 总金额y与购买的铅笔的数量n的关系 变量与常量 在一个式子中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一一个确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 函数的概念 问题3自变量的取值范围 函数解析式 表示函数关系的式子叫做函数解析式自变量满足以下两个条件 1 使函数解析式有意义 2 使实际问题有意义 求下列函数中x的取值范围 1 2 3 长方形的周长为24 一边长为x 面积为y 则y x 12 x 问题4 函数值 1 定义 当x a时 y b b是当自变量值为a时的函数值 2 注意 自变量的值确定时 函数值是唯一确定的 但是当函数值确定时 自变量的值不是唯一确定的 例题 在y 2x 1中 当x 0时 y 1当x 1时 y 3当x 2时 y 5 问题5 函数的图像 正方形的边长为x 面积为s 面积s是不是边长x的函数 它们的函数关系式怎样表示 面积s与边长x的函数关系式为 s x2 X 0 从式子s x2来看 边长x越大 面积s也越大 能不能用图象直观的反映出来呢 0 25 1 2 25 4 6 25 9 s x2 1 列表 2 描点 3 连线 如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它对应的点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 graph 对于一些函数 我们通过列表 描点 连线画出它们的图象 1 作出函数y x 0 的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 1 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 2 已知一个箱子中装了m个铁球 每个铁球的重量为5千克 则这箱铁球的总重n随铁球个数m的变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随这些练习本的本数n的变化而变化 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示 这些函数有什么共同点 4 冷冻一个0 的物体 使它每分下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 归纳 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 正比例函数y kx k 0 正比例函数的图像 例4 画出正比例函数的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 试一试 请你画出函数的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 观察 比较两个函数图像的相同点与不同点 总结 两个图像都是经过 函数y 2x的图像从左向右 经过第 象限 函数y 2x的图像从左向右 经过第 象限 原点的直线 上升 一 三 下降 二 四 一般地 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y kx 当k 0时 直线y kx经过第三 一象限 从左向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线y kx经过第二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 正比例函数图象的性质 某登山队大本营所在地的气温为15oC 海拔升高1km气温下降6oC 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是yoC 试用解析式表示y与x的关系 问题 y 15 6x x 0 1 有人发现 在20 25oC时 蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t oC 有关 即c的值大约是t的7倍与35的差 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 c 7t 35 20 t 25 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 2 一种计算成年人标准体重G 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减去常数105 所得的差是G的值 G h 105 写出函数解析式 观察这些函数有什么共同点 思考 3 某城市的市内电话的月收费额y 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费 按0 01元 分收取 y 0 01x 22 x 0 观察这些函数解析式有哪些特点 c 7t 35 G h 105 y 0 01x 22 这些函数都是函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和 正比例函数是一种特殊的一次函数 定义 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 创设问题 2 0 3 1 1 4 0 2 2 1 3 1 2 4 0 y x y x 2 y x 2 议一议 正比例函数y x与一次函数y x 2 y x 2图象有什么异同点 1 观察与比较 合作探索 归纳 这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函数y x的图象经过原点 函数y x 2的图象与y轴交于点