2015-2016学年江西省上高县二中高一上学期期末考试数学试题（解析版）.doc
2015-2016学年江西省上高县第二中学高一上学期期末考试试题.zip
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2015-2016学年江西省上高县第二中学高一上学期期末考试试题.zip,2015,2016,学年,江西省,上高县,第二,中学,上学,期末考试,试题
- 内容简介：
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2015-2016学年江西省上高县二中高一上学期期末考试数学试题一、选择题1设集合，那么下列结论正确的是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意得，所以是成立的，故选b【考点】集合的运算2（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意得，故选c【考点】诱导公式化简求解3若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意得，不等式的解集为，即方程的两个实数根为和，且，解得，故选d【考点】一元二次不等式的解法4下列说法正确的是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意得，又函数是单调递增函数，所以，即，故选d【考点】指数函数的性质及其应用5已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，的表达式是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由题意得，当时，则，当时，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选a【考点】函数的奇偶性的应用；函数的表达式6已知是定义在上的函数，的图象如下图所示，那么不等式的解集是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由图象可知，当时，；当时，；而中的时，当时，；当时，则的解集为或，即，故选a【考点】不等式的求解；函数的图象及其应用7函数的最小值和最大值分别为（ ）a-3，1 b-2，2 c-3， d-2，【答案】c【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，故选c【考点】三角函数的恒等变换及应用8为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）a向左平行移动个单位长度 b向右平行移动个单位长度c向左平行移动1个单位长度 d向右平行移动1个单位长度【答案】a【解析】试题分析：因为，所以把的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选a【考点】三角函数的图象变换9已知是方程两根，且，则为（ ）a b c或 d或【答案】b【解析】试题分析：由题意得，是方程两根，所以，则，又因为，所以，所以，故选b【考点】两角和与差三角函数；一元二次方程根与系数的关系10使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题意得，因为函数为奇函数，所以，因为在上是减函数，所以（为奇数），所以为其中一个值，故选c【考点】两角和与差的三角函数11若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以，故选c【考点】函数的单调性的性质【方法点晴】本题主要考查了对数的函数的定义、复合函数的单调性及其应用、二次函数的单调性与最小值，以及对数的单调性及定义域的综合应用，属于中档题，着重考查了学生分析和解答问题的能力，本题的解答中，根据复合函数的单调性，转化为上是单调增函数，且恒成立，所以根据二次函数的单调性及最小值，可知，解该不等式组即可求解的取值范围12函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：“囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点正确命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d4【答案】b【解析】试题分析：由题意得是偶函数；当，则，其函数的图象如图：如图，值域肯定不为，故错误的；如图显然在上不是单调函数，故错误；是偶函数，图象关于轴对称，故正确；如图，没有零点，故错误；如图可知函数的图象，换为，在四个象限都有图象，此时与直线的图象至少有一个焦点，故正确，故选b【考点】命题的真假判断与应用；函数图象与性质【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断二、填空题13 【答案】【解析】试题分析：由题意得【考点】对数的运算14已知角的终边经过点，且，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得，由三角函数的定义可知，即，解答，所以【考点】三角函数的定义15 【答案】【解析】试题分析：由题意得【考点】三角函数化简求值【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换与化简求值及两角差的余弦函数的应用，属于基础题，体现了角的构造和转化的数学思想方法，其中把是解答本题的关键，本题的解答中根据题设条件，可利用特殊角构造角的大小，其中本题中把改写成，利用两角差的余弦函数公式化简，从而得到三角函数值16已知函数，则函数的所有零点构成的集合为 【答案】【解析】试题分析：当时，由，得，所以，当时，由，得；当时，所以，得；当时，所以，得所以函数的所有零点构成的集合为【考点】函数的零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的概念和函数的表示、方程根的求解等基础知识的综合应用，同时考查了运算求解能力，着重考查了分类讨论思想，属于中档试题，本题的解答中，欲求函数的零点，即求方程的解，可分类为：当时，当时，分别求出函数的所有零点构成的集合三、解答题17设函数的定义域为，关于的不等式的解集为（1）当时，求；（2）当时，若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先求解集合，（1）当时，可求解；（2）当时，列出不等式组，可求解的取值范围试题解析：由题意得（1）当时，（2）当时，若，则，解得【考点】集合的运算18如图，某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数（1）指出这一时间段的最大用电量及最小用电量；（2）求出的值，写出这段曲线的函数解析式【答案】（1）最大用电量为万度，最小用电量为万度；（2）【解析】试题分析：（1）由图形可知，这一天的最大用电量及最小用电量；（2）由图可得，则由可求得试题解析：（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度（2）观察图象可知，从814时的图象是的半个周期的图象，将代入上式，解得，所求解析式为【考点】三角函数的图象与性质的应用19设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数【答案】当或时，原方程的实数解的个数为；当或时，原方程的实数解的个数为；当时，原方程的实数解的个数为【解析】试题分析：由原方程化为，作出函数和的图象，可判定方程解的个数试题分析：原方程即，分别作出函数和的图象当或时，原方程的实数解的个数为0；当或时，原方程的实数解的个数为1；当时，原方程的实数解的个数为2【考点】根的存在性及根的个数判断20关于的方程有两个相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：由题意得，可得，由三角函数的知识可求得；（2）化简原式为，由得，所以，可求解结论试题解析：（1）关于的方程有两个相等的实数根，所以，则因为，所以即所求实数的取值范围为（2）当时，则，平方得，即【考点】三角函数的化简求值21设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简函数为，令，可求解函数的单调递增区间；（2）由，得，进而可得，的值，从而求解的值试题解析：（1）当，即时递减，递增所以，函数的单调递增区间为（2）由，得，则，【考点】三角函数的图象与性质及三角函数的化简求值【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的化简求值等问题，属于基础试题，本题的解答中注意角的范围的判断是解答的一个难点和易错点，本题的解答中，先把函数为，利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，同时由，的值，推导，的值的过程中注意角的范围问题22定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数的值（2）求出函数在区间上的值域为，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数在上是以为上界的有界函数，即在区间上恒成立，可得上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数的范围试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为（3）由题意知，在上恒成立，在上恒成立设，由，得易知在上递增，设，所以在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为【考点】函数的最值及
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