高中物理传送带问题课件.ppt

传送带问题 例1 水平传送带长4 5m 以3m s的速度作匀速运动 质量m 1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0 15 则该物体从静止放到传送带的一端开始 到达另一端所需时间为多少 这一过程中由于摩擦产生的热量为多少 这一过程中带动传送带转动的机器做多少功 g取10m s2 解 物体在摩擦力作用下先匀加速运动 后做匀速运动 a g 1 5m s2 t1 v a 2s s1 1 2at12 3m t2 l s1 v 0 5s t t1 t2 2 5s 木块与传送带的相对位移 s vt1 s1 3m q mg s 4 5j 机器做功w 1 2mv2 q 9j 或w mgs皮带 mgvt1 9j 例2 如图示 质量m 1kg的物体从高为h 0 2m的光滑轨道上p点由静止开始下滑 滑到水平传送带上的a点 物体和皮带之间的动摩擦因数为 0 2 传送带ab之间的距离为l 5m 传送带一直以v 4m s的速度匀速运动 求 1 物体从a运动到b的时间是多少 2 物体从a运动到b的过程中 摩擦力对物体做了多少功 3 物体从a运动到b的过程中 产生多少热量 4 物体从a运动到b的过程中 带动传送带转动的电动机多做了多少功 解 1 物体下滑到a点的速度为v0 由机械能守恒定律 1 2mv02 mghv0 2m s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动 后做匀速运动 t1 v v0 g 1s s1 v2 v02 2 g 3m t2 l s1 v 0 5s t t1 t2 1 5s 2 wf mgs1 0 2 10 3 6j 或wf 1 2mv2 1 2mv02 1 2 16 4 6j 3 在t1时间内 皮带做匀速运动s皮带 vt1 4m q mg s mg s皮带 s1 2j 4 由能量守恒 w q wf 8j 或w mgs皮带 8j 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站 用于对旅客的行李进行安全检查 如图为一水平传送带装置示意图 绷紧的传送带ab始终保持v 1m s的恒定速率运行 一质量为m 4kg的行李无初速地放在a处 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动 设行李与传送带间的动摩擦因数 0 1 ab间的距离l 2 0m g取10m s2 1 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 2 求行李做匀加速直线运动的时间及运动的总时间 3 如果提高传送带的运行速率 行李就能被较快地传送到b处 求行李从a处传送到b处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 解 1 滑动摩擦力f mg 4n 由牛顿第二定律 f ma 代入数值 得a 1m s2 2 设行李做匀加速运动的时间为t1 行李加速运动的末速度为v 1m s 则t1 v a 1s 匀速运动的时间为t2 t2 l 1 2at12 v 1 5s 运动的总时间为t t1 t2 2 5s 3 行李从a处匀加速运动到b处时 传送时间最短 则 l 1 2atmin2 代入数值 得tmin 2s 传送带对应的最小运行速率vmin atmin 代入数值 得vmin 2m s 例3 物块从光滑曲面上的p点自由滑下 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上q点 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来 使传送带随之运动 如图7所示 再把物块放到p点自由滑下 则 a 物块将仍落在q点b 物块将会落在q点的左边c 物块将会落在q点的右边d 物块有可能落不到地面上 a 例4 如图示 物体从q点开始自由下滑 通过粗糙的静止水平传送带后 落在地面p点 若传送带按顺时针方向转动 物体仍从q点开始自由下滑 则物体通过传送带后 a 一定仍落在p点b 可能落在p点左方c 一定落在p点右方d 可能落在p点也可能落在p点右方 解 物体滑下的初速度为v0 传送带静止时 物体滑到右端速度为v1 传送带转动时 物体滑到右端速度为v2 传送带长l 由功能关系fl 1 2m v02 v12 传送带转动时 可能一直减速 也可能先加 减 速后匀速运动 相对滑动的距离为s fs 1 2m v02 v22 s l v2 v1 d 例5 如图示 传送带与水平面夹角为370 并以v 10m s运行 在传送带的a端轻轻放一个小物体 物体与传送带之间的动摩擦因数 0 5 ab长16米 求 以下两种情况下物体从a到b所用的时间 1 传送带顺时针方向转动 2 传送带逆时针方向转动 解 1 传送带顺时针方向转动时受力如图示 mgsin mgcos ma a gsin gcos 2m s2 s 1 2at2 2 传送带逆时针方向转动物体受力如图 开始摩擦力方向向下 向下匀加速运动 a gsin370 gcos370 10m s2 t1 v a 1ss1 1 2 at2 5ms2 11m 1秒后 速度达到10m s 摩擦力方向变为向上 a2 gsin370 gcos370 2m s2 物体以初速度v 10m s向下作匀加速运动 s2 vt2 1 2 a2t22 11 10t2 1 2 2 t22 t2 1s t t1 t2 2s 例6 如图所示 传送带不动时 物体由皮带顶端a从静止开始下滑到皮带底端b用的时间为t 则 a 当皮带向上运动时 物块由a滑到b的时间一定大于tb 当皮带向上运动时 物块由a滑到b的时间一定等于tc 当皮带向下运动时 物块由a滑到b的时间可能等于td 当皮带向下运动时 物块由a滑到b的时间可能小于t 当 0时 c对 b c d 例7 一传送皮带与水平面夹角为30 以2m s的恒定速度顺时针运行 现将一质量为10kg的工件轻放于底端 经一段时间送到高2m的平台上 工件与皮带间的动摩擦因数为 取g 10m s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能 解 设工件向上运动距离s时 速度达到传送带的速度v 由动能定理可知 mgscos30 mgssin30 0 1 2mv2 解得s 0 8m 说明工件未到达平台时 速度已达到v 所以工件动能的增量为 ek 1 2mv2 20j 工件重力势能增量为 ep mgh 200j 在工件加速运动过程中 工件的平均速度为v 2 因此工件的位移是皮带运动距离s 的1 2 即s 2s 1 6m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 e为 e f s mgcos30 s s 60j 电动机多消耗的电能为 ek ep e 280j 又解 物体开始受到向上的摩擦力作用 做匀加速运动 滑动摩擦力f1 mgcos 75n a gcos gsin g 4 2 5m s2 经过时间t1 v a 0 8s速度达到2m s 上升s1 v2 2a 0 8m 然后在静摩擦力作用下做匀速运动 上升s2 3 2m 静摩擦力f2 mgsin 50n t2 s2 v 1 6s 为保持皮带匀速运动 机器在t1时间内应增加动力75n 在t2时间内应增加动力50n 带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为 w f1vt1 f2vt2 75 1 6 50 3 2 120 160 280j 如图示 水平传送带ab长l 8 3m 质量为m 1kg的木块随传送带一起以v1 2m s的速度向左匀速运动 传送带的传送速度恒定 木块与传送带间的动摩擦因数 0 5 当木块运动至最左端a点时 一颗质量为m 20g的子弹v0 300m s水平向右的速度正对射入木块并穿出 穿出速度u 50m s 以后每隔1s就有一颗子弹射向木块 设木块沿ab方向的长度可忽略 子弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不相同 取g 10m s2 问 在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离a点的最大距离是多少 2 木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中 3 木块在传送带上的最终速度多大 4 在被第二颗子弹击中前 木块 子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少 解 1 由动量守恒定律mv0 mv1 mu mv v 3m s 对木块由动能定理 mgs1 1 2mv2 s1 0 9m 2 对木块由动量定理 mgt1 mv t1 0 6s 木块速度减为0后再向左匀加速运动 经t2速度增为v1 t2 v1 g 0 4s这时正好第二颗子弹射入 s2 1 2at22 1 2 gt22 0 4m 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为 s s1 s2 0 5m 第15颗子弹射入后的总位移为7 5m 第16颗子弹射入后 木块将从b点落下 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中 3 第16颗子弹射入后 木块向右运动s3 8 3 7 5 0 8m 对木块由动能定理 mgs3 1 2m v2 vt2 vt 1m s 木块在传送带上的最终速度为1m s 4 子弹射向木块过程 所产生的热能为q1 q1 1 2mv02 1 2mu2 1 2mv2 1 2mv2 900 2 4 5 25 872 5j 木块向右减速运动到0时 相对位移 s1 s1 vt1 s1 2 0 6 0 9 2 1m 这一过程所产生的热能为q2 f s1 5 2 1 10 5j 木块向左加速运动到v时 相对位移 s2 s2 vt2 s2 2 0 4 0 4 0 4m 这一过程所产生的热能为q3 f s2 5 0 4 2j 整个过程系统所产生的热能为q q1 q2 q3 885j 例8 如图甲示 水平传送带的长度l 6m 传送带皮带轮的半径都为r 0 25m 现有一小物体 可视为质点 以恒定的水平速度v0滑上传送带 设皮带轮顺时针匀速转动 当角速度为 时 物体离开传送带b端后在空中运动的水平距离为s 若皮带轮以不同的角速度重复上述动作 保持滑上传送带的初速v0不变 可得到一些对应的 和s值 将这些对应值画在坐标上并连接起来 得到如图乙中实线所示的s 图象 根据图中标出的数据 g取10m s2 求 1 滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数 2 b端距地面的高度h 3 若在b端加一竖直挡板p 皮带轮以角速度 16rad s顺时针匀速转动 物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t 为多少 物体滑上a端时速度仍为v0 在和挡板碰撞中无机械能损失 解 1 由图象可知 当 1 4rad s时 物体在传送带上一直减速 经过b点时的速度为 v1 1r 1m s 当 2 28rad s时 物体在传送带上一直加速 经过b点时的速度为 v2 2r 7m s 由a g v02 v12 2 glv22 v02 2 gl 解得 0 2v0 5m s 2 由图象可知 当水平速度为1m s时 水平距离为0 5m t s v 0 5s h 1 2gt2 1 25m 3 16rad s物体和板碰撞前后的速度都是v r 4m s 第一次碰后速度向左 减速到0 再向右加速到4m s时第二次碰板 t 2v a 2v g 4s 讨论 v0 5m sv皮 r 4vb s t s 0 5将s 图象转化为vb v皮图象如图示 当 4rad s时 v皮 1m s 物体在传送带上一直减速 当4rad s 20rad s时 1m s v皮 v0 5m s 物体在传送带上先减速 然后以 r匀速运动 当 20rad s时 v皮 5m s 物体在传送带上一直匀速 当20rad s 28rad s时 5m s v皮 7m s 物体在传送带上先加速 然后以 r匀速运动 当 28rad s时 v皮 7m s 物体在传送带上一直加速 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 03全国理综34 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 题目 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 题目 2005年江苏理综35 35 9分 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图 绷紧的传送带始终保持3 0m s的恒定速率运行 传送带的水平部分ab距水平地面的高度为h 0 45m 现有一行李包 可视为质点 由a端被传送到b端 且传送到b端时没有被及时取下 行李包从b端水平抛出 不计空气阻力 g取l0m s2 1 若行李包从b端水平抛出的初速v 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以v0 1 0m s的初速从a端向右滑