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第一章特殊平行四边形 第1节菱形的性质与判定 一 彪角镇中学邓晓蕾 与左图相比较 这种平行四边形特殊在哪里 图片中有你熟悉的图形吗 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 2 菱形还具有哪些特殊的性质 请你与同伴交流 想一想 1 菱形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 2 菱形中有哪些相等的线段 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 是两条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 菱形的四条边都相等 做一做 通过上面的折纸活动 我们可以发现菱形的四条边相等 对角线互相垂直 你能用推理的方法来证明这些结论吗 请同学们动脑思考 已知 如图1 1 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 2 AB AD ABD是等腰三角形又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD即AC BD 菱形是特殊的平行四边形 它除具有平行四边形的所有性质外 还有平行四边形所没有的特殊性质 定理菱形的四条边都相等 定理菱形的两条对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 如图1 2 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 注 要将推理的过程写清楚 例题讲解 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 当堂检测 课堂小结 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 菱形是轴对称图形 对称轴是两条对角线所在的直线 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 3 菱形具有平行
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