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简单线性规划 画出不等式组表示的平面区域 3x 5y 25 x 4y 3 x 1 3x 5y 25 x 4y 3 x 1 问题 有无最大 小 值 x y o 问题 2 有无最大 小 值 x y o x 1 c b 设z 2 式中变量 满足下列条件 求 的最大值和最小值 3x 5y 25 x 4y 3 x 1 x 4y 3 3x 5y 25 x y o x 4y 3 x 1 c 设z 2 式中变量 满足下列条件 求 的最大值和最小值 b 3x 5y 25 问题1 将z 2 变形 问题2 z几何意义是 斜率为 2的直线在y轴上的截距 则直线l 2 z是一簇与l0平行的直线 故直线l可通过平移直线l0而得 当直线往右上方平移时z逐渐增大 当l过点b 1 1 时 z最小 即zmin 3当l过点a 5 2 时 最大 即zmax 2 5 2 12 析 作直线l0 2 0 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性约束条件 约束条件中均为关于x y的一次不等式或方程 有关概念 约束条件 由 的不等式 方程 构成的不等式组 目标函数 欲求最值的关于x y的一次解析式 线性目标函数 欲求最值的解析式是关于x y的一次解析式 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 x y o x 4y 3 x 1 c b 3x 5y 25 设z 2 式中变量 满足下列条件 求 的最大值和最小值 例1 设z 2x y 式中变量x y满足下列条件求 的最大值和最小值 解 作出可行域如图 当 0时 设直线l0 2x y 0 当l0经过可行域上点a时 z最小 即 最大 当l0经过可行域上点c时 最大 即 最小 zmax 2 5 2 8zmin 2 1 4 4 2 4 5 2 1 4 4 平移l0 平移l0 2x y 0 解线性规划问题的步骤 2 在线性目标函数所表示的一组平行线中 用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 通过解方程组求出最优解 4 作出答案 1 画出线性约束条件所表示的可行域 画 移 求 答 3x 5y 25 例2 已知x y满足 设z ax y a 0 若 取得最大值时 对应点有无数个 求a的值 x y o x 4y 3 x 1 c b 解 当直线l y ax z与直线重合时 有无数个点 使函数值取得最大值 此时有 kl kac kac kl a a a 例3 满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解 1 2 2 3 3 1 4 4 5 5 x y 0 解 由题意得可行域如图 由图知满足约束条件的可行域中的整点为 1 1 1 2 2 1 2 2 故有四个整点可行解 练习 设z 3 式中变量 满足下列条件 求 的最大值
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