高中数学极限的四则运算1课件旧人教高中选修本（理）.ppt

极限的四则运算 1 当x 时 函数f x 极限的运算法则 函数极限的四则运算法则 如果 那么 b 0 注 1 可推广到有限个数列的极限运算 2 由此可得 2 当x xo时 函数f x 极限的运算法则 如果 那么 b 0 例1 求 及 解 不存在 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 例2 求极限 key 1 0 分子分母同除以x4 2 0 分子有理化 3 1 4 通分 例3 1 求的值 2 求的值 见课本p87 注意其中的说明 例4 计算 3 解 原式 练习 求下列函数的极限 提示 1 分子有理化 2 通分 3 原式 4 若 求a b 提示 通分 a 1 b 1 例5 若 求a b的值 令 则 解 时 分式的分母 同时分母中有因式 又由于分式的极限值是常数2 所以分子中也应该有因式 需约去公因式后 其极限值才有可能是常数 原式 练习 已知 求的值 p 3 q 1 pq 3 三 极限在无穷等比数列中的应用 1 无穷等比数列 q 1 的各项和 我们知道 又 q 1 于是有 注意 s与sn的区别 s 2 应用举例 例1 已知无穷等比数列 an 各项和为 求a1的取值范围 0 a1 1 且a1 例2 已知无穷等比数列 an 的各项和为3 前3项和为 求这个数列中的所有奇数项的和 解 设公比为q 由已知条件可得 由 得 代入 得 例3 化下列循环小数为分数 1 2 3 解 例4 数列 an 前n项和为sn 1 an 数列 ansn 的前n项和为tn 求 解 又由 数列 an 是一个首项为 公比为的等比数列 例5 有一个边长为1的正方形 以其四边中点为顶点画第二个正方形 再以第二个正方形的四边中点为顶点画第三个正方形 依次无限地进行下去 求所有这些正方形面积之和 解 设第n个正方形边长为an 面积为bn 则第n 1个正方形边长an 1 an 面积bn 1 bn 数列 bn 是一个首项为1 公比为的等比数列 所有正方形面积之和为s 极限综合练习 1 已知 an 是公差不为0的等差数列 如果sn是 an 的前n项和 求的值 解 2 等差数列 an 与 bn 的前项和分别为sn和tn 若 求的值 解 数列 an 与 bn 都是等差数列 极限综合练习 3 等比数列 an 的首项a1 1 前n项和为sn 若 则sn 解 又 极限综合练习 极限综合练习 4 数列 an 前n项和是sn 已知an 5sn 3 n n 求的值 5 设t1 t2 t3 为一组多边形 其作法如下 t 是边长为1的正三角形 以tn的每一边中间的线段为一边向外作正三角形 然后将该1 3线段抹去 所得的多边形为tn 1 如图所示 令an表示tn的周长 a tn 表示tn的面积 计算t1 t2 t3的面积a t1 a t2 a t3 求的值 极限综合练习 a t1 1 1 sin60 a t2 3 sin60 a t1 a t3 12 sin60 a t2 由分析知an an 1 tn的边数是tn 1边数的4倍且每边是原来的 故an 3 n 1 n 1 故 是一个首项为 公比为的等比数列 解 极限综合练习 思考 动点p从原点出发 沿x轴正方向移动距离a到达点p1 再沿y轴正向移动到达p2点 再沿x轴正方向移动 到达点p3 依次类推 每次移动距离缩小一半 1 无论点p进行多少次 p行进的路程不超过常数a 求a的最小值 2 动点p向平