高中数学全套课件苏教版必修3概率3.4.2互斥事件.ppt

3 4 2互斥事件 互斥事件的概念 如果事件a和事件b不可能同时发生 即事件a发生 事件b不发生 事件b发生 事件a不发生 那么称事件a与b为互斥事件 互斥事件也叫做互不相容事件 对立事件的概念 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 一 概念 1 互斥事件的概率加法公式 如果事件a b是互斥事件 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 p a b p a p b 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 对立事件的概率间关系 1 二 互斥事件与对立事件的区别和联系 联系 不可能同时发生 区别 对立一定互斥 互斥不一定对立 互斥事件 对立事件的判断方法 1 利用定义分析法 2 利用集合的观点 利用韦恩图 3 对于几何概型中的互斥与对立 可以结合图形 如用数轴 平面直角坐标系 1 把红桃 黑桃 方块 梅花四张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四个人 每人得一张 事件a为 甲分得红桃 事件b为 乙分得黑桃 则事件a b是 a 对立事件b都是不可能事件c互斥但不对立事件d对立但不是互斥事件 c 2 袋中有白球和黑球各5个 从中连续摸两次 每次摸出1个球 记事件a为 两次摸到黑球 事件b为 两次摸到白球 事件c为 恰有一次摸到白球 事件d为 至少有一次摸到白球 其中互为互斥事件的是 互为对立事件的是 课堂练习 a与d a与b a与c a与d 3 在20件产品中 有15件一级品 5件二级品 从中任取3件 其中至少有1件为二级品的概率是多少 4 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m n作为点p的坐标 则点p在圆x2 y2 8外的概率是多少 0 60 8 9 例1 一架飞机向目标投弹 击毁目标的概率为0 2 目标未受损的概率为0 4 求使目标受损但未击毁的概率 例2 袋中有红 黄 白3种颜色的球各1个 从中每次任取1个 有放回地抽取3次 求 1 3个全是红球的概率 2 3个颜色全相同的概率 3 3个颜色不全相同的概率 4 3个颜色全不相同的概率 1 27 1 9 2 9 8 9 从4名男生中和2名女生中任选3人参加演讲比赛 1 求所选3人都是男生的概率 2 求所选3人中恰有1名女生的概率 3 求所选3人中至少有1名女生的概率 4 15 4 5 11 15 1 若事件a与b为互斥事件 则下列表示正确的是 p a b p a p b b p a b p a p b c p a b p a p b d p a p b 1 c 2 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 那么乙不输的概率是 a 20 b 70 c 80 d 30 b 3 从数字1 2 3 4 5中 随机抽取3个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数字之和等于9的概率为 a 13 125b 16 125c 18 125d 19 125 d 4 甲 乙 丙三人排成一行 甲不在中间的概率是 2 3 5 盒中有6只灯泡 其中2只次品 4只正品 有放回地从中任取2只 每次1只 试求下列事件的概率 1 取到的2只都是次品 2 取到的2只中正品 次品各一只 3 取到的2只中至少有1只是正品 1 9 4 9 8 9 互斥事件 不可能同时发生的两个事件 当a b是互斥事件时 p a b p a p b 对立事件 其中必有一个发生