人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案(1).doc_第1页
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文档简介

两角和与差的正弦、余弦、正切公式能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余弦、正切公式,并灵活运用能熟练地把 化为()的形式和角、差角公式如下表:名称公式简记差的正弦()()差的余弦()()差的正切()()和的正弦()()和的余弦()()和的正切()()逻辑联系()与差角的余弦公式一样,公式对分配律不成立,即() ,() ,() .()和差角公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差角公式的特例如() .当或中有一个角是的整数倍时,通常使用诱导公式较为方便()使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简() () 时,不要将()和()展开,而应采用整体思想,进行如下变形:() () () .这也体现了数学中的整体原则()注意公式的结构特征和符号规律:对于公式(),()可记为“同名相乘,符号反”;对于公式(),()可记为“异名相乘,符号同”【做一做】 若 , ,则()() 【做一做】 的值为()【做一做】 .答案: 【做一做】 ().【做一做】 () .【做一做】 () .化简 ()剖析:逆用两角和与差的正弦公式,凑出 的形式来化简 ,可设 , .则 (又称为辅助角) ( )()特别是当、时,是特殊角,此时取、.例如, .在公式 ()中,() , ,在使用时不必死记上述结论,而重在理解这种逆用公式的思想() 中的角必须为同角,否则不成立题型一给角求值问题【例】 求下列各式的值:() ;().分析:本题()可先用诱导公式再逆用两角和的正弦公式求解,本题()可构造两角和的正弦公式求解反思:解答此类题目的方法就是活用、逆用(),()公式,在解答过程中常利用诱导公式实现角的前后统一题型二给值(式)求值问题【例】 已知 , ,是第三象限角求(),()的值分析:求出 , 的值,代入公式()即可反思:分别已知,的某一三角函数值,求(),(),()时,其步骤是:()利用同角三角函数基本关系式求出,其余的三角函数值;()代入公式(),(),()计算即可题型三利用角的变换求值【例】 已知(),(),求 的值分析:解答本题关键是探寻,与之间的关系,再利用两角和的余弦公式求解反思:解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来()当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式,如本题()当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”()角的拆分方法不唯一,可根据题目合理选择拆分方式题型四易错辨析【例】 已知,且满足 ,(),求.错解: ,(),且, ,(). ()() () .,.或.错因分析:以上错解是由于求的三角函数值时,函数选择不当所致由于满足 且(,)的有两值,两值的取舍就是个问题,事实上 ,故,只有一值,故应计算角的余弦值反思:此类题目是给值求角问题,一般步骤是:()先确定角的范围,且使这个范围尽量小;()根据()所得范围来确定求 , , 中的一个值,尽量使所选函数在()得到的范围内是单调函数;()求的一个三角值;()写出的大小答案:【例】 解:()原式()()()() () .()原式.【例】 解: , . ,是第三象限角, .() .() .【例】 解:(),().(),(). ()()()()()().【例】 正解: ,(),且, ,(). ()() () .,.(山东青岛高三质检)已知 ,且,则等于() 化简的结果是().在中, 且 ,则 的值是已知(), ,且,(,)()求 的值;()求的值答案:由于,则

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