人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质习题(4).doc

三角函数的图象和性质单元复习题一、选择题1.命题甲：“x是第一象限角”，命题乙：“sinx是增函数”，则命题甲是命题乙的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由x是第一象限角推不出sinx是增函数，如；由sinx是增函数也推不出x是第一象限角，如sinx在区间是增函数，但内的所有角都不是第一象限角.答案：D2.右图是函数y2sin(x)(的图象，那么( )A.，B.，C.2，D.2，-解析：由点(0，1)在其图象上，可知12sin，又，.又22.答案：C3.已知cosx，x(，0)，则x的值是( )A.rccos B.arccosC.arccos D.arccos解析：arccos(0，)，而x(，0)xarccos.答案：A4.要得到函数ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象( )A.向左平移 B.向右平移C.向左平移 D.向右平移解析：当xx时，2x2(x)2x答案：D5.函数ysin2(x)cos2(x)的周期T4，那么常数为( )A. B.2 C. D.4解析：ycos(2x)，T=4.答案：C6.函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程为( )A.x B.x C.x D.x解析：ysin(2x)cos2x，x是它的一条对称轴.答案：B7.函数ycos1cosx的值域是( )A.1，1 B.(，) C.(， D.0，解析：由题意知0cos11，0cosx1,y0.答案：D8.如果x，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是( )A. B. C. D.1解析：f(x)(1sin2x)sinx(sinx)2由sinx，知当sinx时f(x)()2.答案：B9.函数f(x)sin，(x)cos，则( )A.f(x)与(x)皆为奇函数B.f(x)与(x)皆为偶函数C.f(x)是奇函数，(x)是偶函数D.f(x)是偶函数，(x)是奇函数解析：f(x)sin=sin()cos(x)cos()sin答案：D10.下列函数中，图象关于原点对称的是( )A.ysinx B.yxsinxC.ysin(x) D.ysinx解析：点(x,y)关于原点的对称点P(x，y)，把P点坐标逐一代入选择支，知yxsinx关于原点对称.答案：B二、填空题11.函数y3sin(x3)的振幅是 ，周期是 ，初相是 .答案：3 2 312.的值域是 .解析：由,x2k+,kZy1y(，)答案：(-，)13.若函数yAcos(x3)的周期为2，则 ；若最大值是5，则A 答案： 514.在下列函数中：y4sin(x)，y2sin(x)，y2sin(x)，y4sin(x),ysin(x)关于直线x对称的函数是 (填序号).解析：y4sin()4sin4，y取最大值.x为它的一个对称轴.又ysin()sin1x是对称轴.答案：15.使函数y2tanx与ycosx同时为单调递增的区间是 .解析：当x(k，k)时，y2tanx是增函数,当x(k，k)时，ycosx是增函数,当x(k，k)时，y2tanx与y=cosx均是增函数.答案：(k-，k)kZ16.函数ytan的周期为 ，ysin22x的周期是 ，ycos(5x)的周期是 答案： 17.在yarcsin中，x ，y 的一个 .答案：0，1 0， 角18.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .答案：sin4sin3sin219.由ysinx变为yAsin(x)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得ysin(x)；再把 坐标 原来的A倍，就是yAsin(x)(其中A0).答案：| | | 纵 扩大到20.y(2cosx)(5cosx)的最大值为 ，最小值为 .解析：ycos2x3cosx10(cosx)2当cosx1时，y6当cosx1时，y12答案：12 6三、解答题21.求的定义域.解：由题意得22.已知函数ycosx的最大值是，最小值是，求函数y4sin3x的最大值、最小值、周期、振幅、频率.解：当0时最小值是2，最大值是2，TA2(0)或2(0，f.23.若f(x)Asin(x)B，且f()f()7，f()f(0)2，求f(x).解