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文档简介

与切线有关的问题 导数中 知识回顾 导数的几何意义 导数表示曲线在点处的切线的斜率 1 曲线在点处的切线方程是 07浙江 基础训练 2 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 06湖南 例1 求曲线过点的切线方程 例1 求曲线过点的切线方程 变式1 若曲线上一点处的切线恰好平行于直线 则点坐标为 切线方程为 变式2 函数y ax2 1的图象与直线y x相切 则a 在利用导数求切线方程问题中 应注意 1 切点p x0 y0 适合y f x 即y0 f x0 2 切点坐标适合对应的切线方程 3 在切点p x0 y0 处的切线斜率为k f x0 例2 是的导函数 的图象如图所示 则的图象只可能是 4 变式 函数y f x 的定义域是r 若对于任意的正数a 函数g x f x a f x 都是其定义域上的增函数 则函数y f x 的图象可能是 1 引申 函数在某开区间的图象上任意两点连线的斜率的取值范围 就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率 假设存在 的范围 导数的值域问题 例3已知集合是满足下列性质函数的全体 若函数的定义域为 对任意的有 当时 是否属于 若 请给予证明 否则说明理由 故 由 得 当时 即为所求 当 函数时 求实数的取值范围 使得 即 1 05北京卷 过原点作曲线y ex的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 课堂小练 1 e e 小结 1 求切线方程的步骤 1 设切点p x0 y0 2 求k f x0 3 写出切线方程y y0 f x0 x x0 注意 过某点 与 在某点处 的区别2 利用导数的几何意义研究函数图象的变化趋势 3 利用导数研究函数图象上任意两点连线的斜率的范围 已知抛物线和 如果直线同时是和的切线 称是和的公切线 当取什么值时 和有且仅有一条公切线 写出公切线的方程 例2 巩固练习 1 过点p 1 2 且与y 3x2 4x 2在点m 1 1 处的切线平行的直线方程是 2 在曲线y x3 3x2 6x 10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 3 曲线y ln 2x 1 上的点到直线2x y 3 0的最短距离是 4 过曲线c y x2 1 x 0 上的点p作c的切线与坐标轴交于m n两点 试求p点坐标使 omn面积最小 思考 已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线c相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 y 2x 4 y 3x 11 例1 求曲线过点的切线方程 解 设切点为 由 切线方程为 又 切线过点 化简得 解得 当时 所求的切线方程为 当时
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