高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件3.43函数的最值.ppt

3 4 3 函数的基本性质 3 basicpropertiesoffunctions 目标与要求 教学目标 学习要求 教学目标 知识与技能1 掌握函数的最大值与最小值的概念 2 会求一些简单函数的最大值与最小值 掌握常用的求函数最值的方法 过程与方法1 经历对实际问题的分析与解决过程 体验函数最值这一性质的重要作用 2 通过对几个常见最值问题的讨论 体会数形结合与分类讨论的思想方法 情感态度与价值观在最值问题的分析与解决中 进一步感受数学在现实生产生活中的应用 培养学习数学的兴趣 学习要求 1 通过对实际问题的分析 理解函数最大值与最小值的概念 2 掌握已经学过的函数的最值 3 学会应用数形结合的思想方法及函数的单调性求一些简单函数在某一区间上的最值 3 通过对含有参数的最值问题的探究 领会分类讨论的数学思想方法 4 通过对最值问题的探究 分析与解决 培养数学应用意识 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 1 1 动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室 如图 如果可供建造围墙的材料长是30米 那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大 熊猫居室的最大面积是多少平方米 解 因为熊猫居室的宽为x米 0 x 10 故2间熊猫居室的总长为 30 3x 米 由题意得 熊猫居室的总面积y x 30 x 0 x 10 用配方法把上式化为y 3 x 5 2 75 可知当x 5时 y有最大值75 所以当熊猫居室的宽为5米时 它的面积最大 最大值为75平方米 除了配方法以外 还可以用什么方法求y的最大值 准备与导入二 2 1 观察下列两个函数的图像 尽可能多地说出它们的性质 y f x x 2 2 y g x x2 2 x x r 我们把函数图像上的最高点 最低点 所对应的函数值叫做函数的最大值 最小值 你能用数学语言来叙述函数最大值 最小值 的定义吗 准备与导入二 2 2 定义 设函数y f x 在x0处的函数值是f x0 如果对于定义域内的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函数f x 的最小值 记作ymin f x0 如果对于定义域内的任意x 不等式f x f x0 都成立 那么f x0 叫做函数f x 的最大值 记作ymax f x0 思考 是不是任意函数都有最大或最小值 举例说明 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 1 1 例1 求下列二次函数的最大值或者最小值 1 y 2x2 3x 1 2 y x2 2x 3 解 1 因此 当时 求二次函数的最值的一般方法是配方法 探究与深化二 1 1 例2 求函数y 8 2x x2在下列各条件下的最值 1 x 2 0 2 x 0 3 3 x 2 4 4 x 1 2 解 1 如图 y 8 2x x2 x 1 2 9 当x 2 0 时 函数y 8 2x x2是增函数 因此 当x 2时 ymin 0 当x 0时 ymax 8 结合函数图像 按照上题的解法 我们不难求得 2 当x 1时 ymax 9 当x 3时 ymin 5 3 当x 2时 ymax 8 当x 4时 ymin 0 4 当x 1时 ymax 9 函数无最小值 如果一个函数的图像在某个闭区间是一条连续的曲线 那么这个函数在这个闭区间上必有最大值和最小值 那么在闭区间上的单调函数 在何处取得最大值或最小值呢 探究与深化三 1 1 例3 在x 0的条件下 求函数的最大值和最小值 解 由8 2x x2 0 解得函数y 8 2x x2的定义域为 2 4 又已知x 0 因此需在 2 x 0的条件下求函数的最值 而由例2 1 知 当 2 x 0时 有 0 8 2x x2 8 因此 当x 2时 ymin 0 当x 0时 ymax 2 由不等式的性质得 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 p71练习3 4 3 1 求下列函数的最大值或最小值 解 当x 0时 ymax 1 解 当x 1时 ymax 2 解 当x 0时 ymin 1 解 当x 2时 ymin 8 练习与评价二 1 1 p71练习3 4 3 2 求函数的最大值与最小值 解 当x 0时 ymax 1 x 1或x 1时 ymin 0 解 当x 1时 ymax 6 x 2时 ymin 8 解 当x 0时 ymax 0 x 3时 ymin 9 解 当x 4时 ymax 11 x 2时 ymin 5 练习与评价三 2 1 p71练习3 4 3 3 已知函数的定义域和值域都是 1 b b 1 求b的值 解 因为函数 仅当x 1时f x 取得最小值1 且y f x 在区间 1 b 上是增函数 由题意 f b b b 1 解得b 3 如果将题中的定义域改为 a 3 值域改为 1 3 如何求a的取值范围 练习与评价三 2 2 p71练习3 4 3 4 求函数在区间 2 a 上的最小值 解 函数y f x 的对称轴是x 0 所以f x 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 所以当 2 a 0时 f x min f a 当a 0时 f x min f 0 1 回顾与小结 回顾与小结 1 1 2 本节课上用到了哪些求函数最值的方法 1 函数最大值和最小值的概念 3 数形结合思想是一种重要的数学思想 作业与拓展 作业与拓展一 1 1 布置作业 作业与拓展二 1 1 数形结合 分类讨论和等价转换都是重要的数学思想 我们在解题过程中要逐步领会