42小知识科学兑数除法.doc

科学兑数除法一.计算定位16 2 = 8 16575 = 2.2 前位 本位 下位 前位 本位 下位16875125=135168753125=5.4前位 本位下位 前位 本位 下位解：除数一位，个位为本位；除数二位，十位为本位；除数三位，百位为本位；除数四位，千位为本位。二.速算方法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时可用试商、估商的办法，看被除数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。 三.小数组(直加法)凡被除数含有除数1、2、3倍时，由本位加兑数一、二、三次，即自然得出商。1倍，由本位加兑数一次，含商 2倍，由本位加兑数二次，3倍，由本位加兑数三次。解：被除数加兑数次数等于商数。 例：799565=123(兑数35)算序：79+35因79含除数一倍，加兑数一次，得1.1495(点前为商，点后为被除数)；149+35+35因149中含除数二倍，加兑数二次，得12.195；195+35+35+35因195中含除数三倍，加兑数三次成为123(商)。四.中数组(加半法)凡被除数含有除数4、5、6倍时，以5为标准，为了免去加五个兑数的麻烦，把兑数看成一半，前位加，本位不动。如被除数前位加兑数一半得4，商即定为4。本位必须减兑数一次；如被除数加兑数一半，前位得商5，余数仍有除数，则有本位加兑数一次，即得商6。4倍，前位加兑数一半，本位减兑数一次，含商 5倍，前位加兑数一半，本位不动，6倍，前位加兑数一半，本位加兑数一次。例：3556878=456(兑数22)算序：355中含4倍除数，所以前位加11，本位22得4.4368；436前位+11=45.468；468前位+11，本位+22得456(商)。五.大数组(加减法)凡被除数含有除数7、8、9倍时，为免去在本位加7、8、9次兑数的麻烦，则在前位加兑数一次，商9，本位减兑数一次；商8，本位减兑数二次；商7，本位减兑数三次。9倍，前位加兑数一次，本位减兑数一次，含商 8倍，前位加兑数一次，本位减兑数二次，7倍，前位加兑数一次，本位减兑数三次。例：5527556=987(兑数44)算序：552前位+44，本位44得9.4872(点前为商)；487前位+44，本位4444得98.392；392前位+44，本位444444成为987(商数)。六.大数联运法(联减法)凡是被除数含除数是大数相连时，为免去每次得商每次减兑数的麻烦，可用连减法。如；97898或9889加兑数一次，可连减兑数，自然得出商。8倍，由本位减兑数一次，含商 7倍，由本位减兑数二次，6倍，由本位减兑数三次。例如：7693642778=9889(兑数222)算序：7693642前位+222本位222=98.91442；(前位、本位原文中没有)91442222=988.9222；9222222=9889(商)。七.中数联运法(折半法)凡是被除数前位加兑数一半成为前4后5中间有大数相连，如4995或4895等，均可连运。含商前4，前位加兑数一半， 后5，本位减兑数一半。例：27941256=4989.5算序： 279412前位+22本位44或498972(前位、本位原文中没有)7222或4989.5(商)注：兑数前面有0时，被除数前面留位，一个零留一位，二个零留二位，类推。例：1168595=123(兑数05)常用数字672631248628442778672615一.两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法：(被乘数首位加1)，然后两首位相乘得一积，两尾数再相乘又得一积，两积连起来就是所求之积。例如：注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如252=625，352=1225，552=3025，752=5625，952=9025。744732056276128352753652二.两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法：首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数首位相乘又得积，最后两首位相乘(首位数的平方)再得一积，三积连接起来即为所求之积。例如：62168612833727441907329454452255536524276下面为个人理解：22422486636665433033981注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。例如：三.被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：19422813728865328244231(乘数首位加1)然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是应得之积。例如：四.被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数乘法：77546243550375322241981两尾数相乘得一积，两首位再相乘之积再加上一个相同数，又得一数，两数连起来就是要求之积。例如：五.两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法：两首位相乘之积加上一个尾数得一数，然后两尾数相乘(尾数平方)，又得一数，两数相连就是应求之积。862266323567552267147943例如：六.两首位相差1，两尾数和是10的两位数乘法：如：3822=836可将3822分解为(30+8) (308)=30282=90064=836。原理：A2B2=(A+B) (AB)。又如：4634=1564，8575=6375。七.任意两位数乘法(十字相乘法或对角线相乘法)：首先用十字相乘法解一积数(被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积)再加上两首位数相乘与两尾数相乘之积。17225145335841+19225135435051+如：4335=1505， 3345=1485。八.乘(除)数是0.5、0.25、0.125、0.0625和1.5的简算法：初看这些数字乘(除)数是比较麻烦的，但我们再去看看小数与整数、分数之间的关系便可知，一位小数化成十分数，二位小数化成百分数，三位小数化成千分数0.5=如：0.1=、0.25=、0.125=由上述一些数中可以看出其末位都是5，而5乘上一个偶数其末位都是0。利用5与0，小数与整数、分数之间的关系，乘法可以变除法，除法又可以变乘法。 3240.5=3242=6480.25=840.5=842=42 1480.25=1484=375.750.25=5.754=230.125= 720.125=728=95.3750.125=5.3758=430.0625= 1.93750.0625=1.937516=315600.0625=56016=351.5= 821.5=82+41=123691.5=69=46注：如果乘(除)数是整数或变位小数亦可用此法，只不过动一下小数点罢了。练习一.321676=216996 456548=219120196786556=1094130167989554=4425906999991235=1234987654789578=3735810879995=874605练习二.663367=99 922575=123252624554=456 5996476=78949922684556=89789 74992575=9999401595082=48975练习三.1713=221 2127=567 3