生物统计之试验设计方法与试验分析方法(doc 47页).doc

常用的试验设计方法和试验分析方法一、顺序排列的试验设计与分析一）对比法设计1设计每一处理旁边设一对照，精确度高，但安排的处理少。常用于只有少数综合性处理的少数比较试验或者即将用于推广品种的比较试验及示范试验。如：马铃薯品种青薯2号、青薯4号、青薯5号、莆薯6号与对照为高原7号的对比试验设计的一个重复的田间种植图（图1）：青薯2号对照青薯4号青薯5号对照青薯6号图1 对比试验设计田间种植图2分析现以该设计的3个重复的数据作统计分析（表1）。表1 马铃薯品比（对比）设计的产量结果与分析表 品种名称各重复小区产量kg/8.4m2平均数kg/8.4m2与邻近ck比t测验的结果I I II I I青薯2号22.821.421.321.8317.175.46CK18.519.118.318.63青薯4号21.520.119.819.44.111.84青薯5号20.721.921.221.27168.93CK18.418.817.818.33青薯6号20.621.020.920.8313.648.33表1中对临近CK的计算公式是对临近CK的%（处理产量对照产量） 100，一般超过10%以上，就认为与对照有显著差异。产量超过5的处理，要继续进行试验，再做结论。对比试验中另一个统计分析方法是t测验，考察处理与临近CK是否达到显著差异。其结论与百分比法结果相同。这个例题中，青薯2号、青薯5号、青薯6号与对照有显著差异，青薯4号与对照没有显著差异。二)间比法设计1设计每一区组首末各设一个对照，每隔4或9设一对照、重复24次。常用于育种初期阶段的品系比较试验，优点是安排的处理多、但精确度低。如有10个马铃薯新品系代号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、对照为CK的间比设计的一个重复的田间种植图（图2）CK1234CK5678CK910CK图2 间比设计田间种植图2分析现以该设计的3个重复的数据作统计分析（表2）。表2 马铃薯间比法品系比较试验的小区产量分析品系代号各重复小区产量kg/m2平均数对照标准品系与CK比%I I II I ICK132.128.229.529.93133.430.926.930.432.0294.95232.833.828.731.7732.0299.21335.727.434.632.5732.02101.71434.237.435.735.7732.02111.70CK233.236.432.734.1535.440.339.538.436.08106.42641.641.240.341.0336.08113.73742.138.329.836.7336.08101.81841.436.032.436.636.08101.44CK337.241.835.238.07936.534.636.435.8336.2598.851041.539.938.940.136.25110.62CK432.834.735.834.43二随机设计及试验分析随机排列的试验设计最大的特点是每个处理安排在每个小区的机会是相同的，根据每个处理安排在每个小区的不同特点：通常又分为：完全随讯设汁、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计、再裂区设计、条区设计，为了便于理解每种设计不同的分析方法与题例的结合，先简单的介绍一下变量分析的基本知识，再介绍马铃薯试验常用随机设计的特点和分析题例。一）变量分析1变量分析的原理前面讲的假设测验主要对两个处理的效应进行测验、看两个处理的效应是否有显著差异，但事实上，试验中的处理非常多，假设测验很难完成，因此，就出现了变量分析（方差分析）。变量分析是指将总变异分解到各因素中去、剩余变异作为误差变异，再用各因素的变异与误差变异做比较，看该因素内是否达到显著差异，如果达到显著、进一步分析各水平之间差异显著性。2，变量分析具体步骤（l）自由度和平方和的分解总自由度DF二组间自由度DF十组内自由度 （nk一1）k（n一l）十（k一1）总平方和SS组间平方和SSt组内平方和SSe(x-)2=(-)2+(x-)2但是，总均方（方差）不等于组间均方加组内均方，MS（S2）SSDF MS1MStMSe。（2）建立变量分析表进行F测验 Fs12s22均方（方差）比。如果：FF0.05，说明组内各水平有显著差异，F0.01，说明组内各水平有极显著差异，进一步进行多重比较，如果FF0.05说明组内各水平无显著差异，分析就此结束（表3）。表3 方差分析表变异来源平方和SS自由度DF均方MSF值F0.05F0.01组间SStk-1SSt/ k-1MST/MSE查表查表组内SSeK(n-1)SSe/K(n-1)总变异SSTNk-1SST/ Nk-1（3）多重比较 F测验达到显著差异说明组内水平问有显著差异，但到底哪两个水平有显著差异，还要进行多重比较，常用的多重比较方法有：最小显著差异法（LSD）法、最小显著极差法（LSR）新复极差法SSR法和q法），LSD法在统计推断时犯第一类错误的概率最大，q法最小，SSR法居中，因此最常用的是SSR法(1)求标准误SE=查SSR表或q表、t表,计算LSRaSESSRa；(3)组内各水平由大到小排列，用LSRa为标准对各水平两两进行比较得出其差异显著结果。结果的表示方法有列梯形表法（现在很少用），划线法（直观、简单、方便，但不能同时表示0.01和0.05标准的结果）和字母标记法（优于以上两法、科技论文中常见）。设计不同方差分析的内容不同，但基本原理和步骤是一致的，在以后的SPSS统计软件中，我们对不同的设计选择不同的统计方法。3.方差分析的线性数学模型方差分析是建立在一定的线性可加模型基础上的 线性可加模型是指总体每一个变量可以按其变异的原因分解成若干个线性组成部分。样本的线性组成为：样本观察值样本平均数十处理效应十随机误差总体的线性组成为：总体的变数总体平均数十处理效应随机误差4固定模型与随机模型固定模型：是指各个处理的平均效应是固定的一个常量，且满足（y），但常数未知；例如：要了解马铃薯新品种的产量或几种密度、肥料、农药的效应等，研究对象是处理本身；统计结果仅适用于试验本身、推断关于特定的处理。随机模型：指各个处理的效应不是一个常量，而是从平均数为零、方差为的正态总体中得到的一个随机变量；例如：从一个地区的大面积的小麦品种中抽出若干个样本进行统计分析，统计结果可推断总体特征。混合模型：既包括固定模型的试验因素，也包括随机模型的试验因素。5.缺区估计由于某些难以控制的因素的影响，有些小区缺失数据。在这种情况下，处理和区组的正交性遭到破坏，可应用统计方法估算出缺区数据，然后填其估值，再做分析。这是一种不得已的方法，个别可以，两三个以上应按试验失败处理。6。数据转换试验工作者所得的各种数据，要全部准确地符合正态性、可加性、同质性3个假定，往往是不容易的；因而采用方差分析所得的结果，只能认为是近似的结果。但是，在设计试验和收集资料的过程中，如果能够充分考虑这些假定，则在应用方差分析时，当能获得更可信任的结论。对于并不符合基本假定的试验资料，在进行方差分析之前，一般可采用以下补救办法：（1）剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复。（2）将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。（3）针对数据的主要缺陷，采用相应的变数转换；然后用转换后的数据作方差分析。常用的转换方法有：平方根转换（squareroottransforrnation） 如果样本平均数与其方差有比例关系，如poisson分布那样，i=2i这种资料用平方根转换是有效的。采用平方根转换可获得一个同质的方差，同时也可减小非可加性的影响。一般将原观察值x转换成,这种转换常用于存在稀有现象的计数资料.例如1m2面积上某种昆虫的头数或某种杂草的株数等资料。如果有些观察值甚小，甚至有零出现，则可用转换。对数转换（1ogaritmictransformation） 如果数据表现的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，同时样本平均数与其极差或标准差成比例关系，则采用对数转换，可获得一个同质的方差。对于改进非可加性的影响，这一转换比之平方根转换更为有效。一般将x转换为lgx；如观察值中有零而各数值皆不大于10，则可用lg（x十1）转换。反正弦转换（arcsinetransfOrmatjOn） 如果资料系成数或百分数，则它将作二项分布，而已知这一分布的方差是决定于其平均数的大小！所以，在理论上如果卩03和卩07，皆需做反正弦转换，以获得一个比较一致的方差。反正弦转换是将百分数的平方根值取反正弦值，即P将换成sin-1，从而成为角度。采用几个观察值的平均数作方差分析 因为平均数比之单个观察值更易做成正态分布，如抽取小样本求得其平均数，再以这些平均数作方差分析，可减小各种不符合基本假定的因素的影响：二）完全随机设计1.设计无须进行局部控制、各处理随机分配到各试验单元，要求试验的环境因素相当均匀，常用于实验室培养试验及网、温室的盆钵试验。如：马铃薯组培苗生长紊有3个水平Al、A2、A3，氮素营养有2个水平B1、B2，6个处理组合为A1B1、A1B2，、A2B1A2B2、A3B1，A3B2，每个处理组合装10个培养皿，共60个培养皿，这60个培养皿应放在同一个试验条件。2.分析试验结束后愈伤组织产生率如下表4。表4 愈伤组织产生率A1B169686065597058696270A1B272766972686378656776A2B153505861525450544945A2B259575259576055535755A3B187888290868784798687A3B291949597929387899085对表4进行方差分析得：A因素B因素方差分析见表5。表5 A、B因素方差分析表变异来源平方和自由度均方F值P值A因素间5415.2722707.63330.1370.0001B因素间203.5781203.57824.8220.0001A*B因素间26.150213.07521.5940.2125误差442.883548.2015总变异6087.959方差分析表表明：A因素内有极显著差异，B因素内也有极显著差异，进一步用新复极差法进行多重比较得：表6、表7。表6 A因素内差异显著性 均值显著性0.050.01A370.4982aAA155.5037bBA247.5893cC表7 B因素内差异显著性水平均值显著性0.050.01B259.7057aAB156.0218bB从表6、表7可以看出：A因素中：A3最高，与A1、A2有极显茗差异，B因素中：B2最高,与Bl有极显著差异。三) 随机区组设计1设计特点把对照作为一个处理，根据局部控制原则、先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，再在每个重复内各处理都独立的随机排列。这是随机排列中最基本最常用的设计方法。优点是设计简单、富于伸缩性、可以估计误差、适应性广，缺点是安排的处理数不能太多：如：要进行氮肥和钾肥的施肥量试验采用二因素随机区组设计，氮肥4个水平分别为：K1（10kg亩）、N2（20kg亩）、N3（30kg亩）、N4（40kg亩）；钾肥4个水平分别为：K1（5kg亩）、K2（15kg亩）、K3（25kg亩）、K4（35kg亩）；共16个处理分别为：N1K1，N1K2，N1K3，N1K4，N2 K1，N2K2，N2K3，N2K4，N3K1，N3K2，N3K3，N3K4，G）N4K1 N4K2N4K3，N4K4。重复3次，小区面积为21m2。每小区5行、行长6m，株距03m、行距O7m、每行20株、共计l00株，小区面积21m，等行距种植。田间种植图见图3。I28614712516391311110154II11415139107814216361251III147121211134156581091614图3 马铃薯氮钾试验田间种植图2题例一氮钾配施对马铃薯产量的影响试验方法试验采用二因素随机区组设计，氮肥4个水平分别为：N1（10kg亩）、N2（20kg亩）、N3（30k亩）、N4（40kg亩）；钾肥4个水平分别为：KI（5kg亩）、K2（15kg亩）、K3（25kg亩）、K4（35kg亩）；共16个处理分别为：N1K1，N1K2，N1K3，N1K4N2K1，N2K2， N2K3，；N2K4N3K1； N3K2，N3K3，N3K4；N4K1；N4K2；N4K3，N4K4，重复3次每小区5行、行长6m，株距03m、行距0.7m、每行20株、共计100株，小区面积为21m2，等行距种植。田间种植图见图4。收获时以小区计产。I28614712516391311110154II11415139107814216361251III147121211134156581091614图4 马铃薯氮钾试验的田间种植图2试验结果分析21 氮钾配施对马铃暑小区产量的影响表8 不同处理下的马铃薯小区产量（kg21m2）12345678910111213141516I69.268.469.570.169.268.878.681.474.479.583.481.477.575.479.8756II60.871.272.273.668.779.279.478.670.484.282.880.370.272.176.374.7III72.166.275.875.466.764.180.377.268.480.982.179.872.172.479.573.2对表8资料进行方差分析得表9。表9 马铃謇不同处理小区产量方差分析变异来源SSdfMS(S2)FF0.05F0.01区组间10.82425.4120.716N因素间366.6573122.21916.179*2.924.51K因素间446.8523148.95119.718*2.924.51NK互作222.744924.7493.276*2.213.06误差226.622307.554总变异1273.70047由表9可以看出：N因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的F值均达到极显著差异，说明N因素4个水平下的马铃薯小区产量之间有极显著差异、K因素4个水平下的马铃薯小区产量之间也有极显著差异、N因素与K因素互作之间的马铃薯小区产量之间同样有极显著差异。进一步分别对N因素间、K因素间、N因素与K因素互作间的马铃薯小区产量进行显著性分析。N因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析假设：不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的平均1234o不同氮肥水平下的马铃薯小区产量的标准误SE=0.793，利用LSRa=SSRaSE得表10的数据为比较标准，分别对不同氮肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表11。表10 N因素差异比较标准dfe = 30,M234LSR0.052.2932.4122.475LSR0.013.0863.2213.301表11 N因素下产量差异显著性分析氮肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）N378.98aAN474.48bBN274.35bBN171.20cC由表11可以看出：N3的产量最高，并与其他三个水平有极显著差异，说明：在现有试验条件下N3的产量最高、施肥效果最好。氮肥高于N3或低于N3产量都会降低。K因素4个水平下的马铃薯小区产量之间差异显著性分析假设：不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的平均1234。不同钾肥水平下的马铃薯小区产量的标准误和自由度与不同氮肥水平相同，所以不同钾肥水平下的马铃薯小区产量显著性比较标准仍用表10。以表10的数据为比较标准，分别对不同钾肥水平下的马铃薯小区产量进行显著性比较得表12。表12 K因素下产量差异显著性分析K肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）K378.31aAK476.78aAK273.53bBK170.39cC由表12可以看出：K3的产量最高与K4水平无显著差异，而与K2、K1有显著差异，说明在现有试验条件下K3水平施肥效果最好。钾肥高于或低于这个施肥水平产量都会降低。不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作的马铃薯小区产量比较在同一氮肥水平下，假设钾肥的4个水平的马铃薯小区产量的平均数相等，即1234,其标准误SE1.586。利用LSRa=SESSRa得同一氮肥水平下不同钾肥水平的比较标准，见表13表13 同一氮肥水平下不同钾肥水平LSRdfe = 30, M234LSR0.054.5864.8244.951LSR0.016.1736.4436.601利用表13的比较标准分别对N1、N2bf3、N4水平下不同K肥水平下的马铃薯小区平均产量进行显著性分析如表14表14 不同氮肥水平下与不同钾肥水平下互作显著性差异比较N1K肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）K473.03aAK372.50aAK270.70aAK168.60aAN2K肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）K379.43aAK479.07aAK270.70bBK168.20bBN3K肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）K378.53aAK474.50abABK273.30bABK171.60bBN4K肥水平平均产量（kg21m2）显著水平（5）极显著水平（1%）K382.77aAK281.53aAK480.50aAK171.07bB 由表14可以看出：在Nl水平下K4的产量最高、并与K3、K2、K1水平无显著差异；N2水平下K3产量最高，与K4无显著差异、与K2、Kl有显著差异；在N3水平下K3的产童最高，并与K4、K2水平无极显著差异，而与K1有极显著差异；在N4水平下，K3产量最高，与K2、K4无极显著差异、与Kl有极显著差异；说明在较低氮肥水平下，增施钾肥对马铃薯的产量增加不明显，在较高氮肥水平下，增施K肥可显著增加马铃薯产量。N3K3的产量最高，说明N3K3组合是提高马铃薯产量的最佳组合，N3K2、N3K4也是比较好的施肥组合。四）裂区设计及试验分析1裂区设计根据局部控制原则，先将试验地按肥力划分为等于重复数的区组数，在区组内先随机主区因素（主处理）各水平，再在每一个主区（整区）内随机副区因素（副处理）各水平，一般把试验要求精确度低的、试验地面积要求大的、效应较大的因素作为主区因素，优点是能满足不同因素的特殊需要，缺点是设计和实施较为复杂。通常在以下3种情况下采用：在一个因素各处理比另一因素各处理要求更大的面积时，如：耕地与品种，耕地要求的面积大，耕地作为主处理，品种就可作为副处理；一个因素的主效比另一因素的主效更重要、更精确、互作比主效更重要时，将更重要、要求精确度更高的处理作为副处理；已知某些因素的效应比另一因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。如：马铃薯的施肥量（A1、A2、A3）、摘花时间（B1、B2、B3、B4）的两因素试验，重复2次，已经知道马铃薯施肥的效应大于搞花的效应，施肥作为主处理，摘花作为副处理，在IA1A3A2B1B3B1B3B1B3B4B2B4B2B4B2IIA3A2A1B2B4B1B4B2B3B3B1B2B3B1B4图中先对主处理（施肥量）各水平进行随机，然后在一个主区内对副区各个处理进行随机。设计的结果见田间种植图（图5）图5 马铃薯施肥量、摘花时间裂区设计2裂区分析马铃薯施肥量与摘花时间的小区产量如表15。表15 马铃薯施肥量与摘花时间的小区产量处理小区产量IIIIIIA1B1302932A1B2363533A1B3191618A1B4171814A2B1293023A2B2302731A2B3141412A2B4151311A3B1312527A3B2292632A3B3141613A3B4171612对表15进行方差分析得：A因素B因素方差分析表16。表16 A因素B因素方差分析表变异来源SSdfMS(S2)F值P值区组间23.1667211.5833A因素108.5254.2540.6880.0022误差5.333341.3333B因素1995.3333665.111122.790.0001A*B互作16.166762.69440.4970.802误差97.50185.4167总变异224635方差分析表明：A因素内有极显著差异，B因素内也有极显著差异，A与B因素互作间没有显著差异，进一步用新复极差法对A因素内、B因素内进行多重比较得：表17、表318表17 主因差异显著性水平均值显著水平0.050.01主因A124.75aA主因A321.5bB主因A220.5bB表18 副因差异显著性水平均值显著水平0.050.01副因B231.00aA副因B128.44bA副因B315.11cB副因B414.78cB表17、表18表明：A因素中：A1最高，与A3、A2有极显著差异；B因素中：B2最高，与B3、B4有极显著差异。三、 正交试验的设计及统计分析正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。例如，3因素3水平的试验。就有3327个处理组合，4因素4水平的试验，就有44=256个处理组合。要全面实施这么庞大的试验是相当困难的。因此，DJFinney倡议了部分试验法。而后日本学者倡导利用正交形式设计部分试验，称为正交试验。（一）正交试验的概念及特点正交试验是利用一套规格化的表格正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试验，通过部分实施了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合，这样可以大大节省人力、财力、物力和时间，使一些难以实施的多因素试验得以实施。例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施就需要3481个处理组合，试验规模显然太大，很难实施。但是，如果采用一张L9（34）的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。（二）正交表及其特点正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果均在正交表上进行。常用的正交表，已由数学工作者制定出来，试验时只要根据条件套用就行了，不需要另行编制。现以L9（34）正交表为例，说明正交表的概念与特点。L表示一张正交表，括号内的3表示因素的水平数，3的右上方为指数4，表示最多可以安排因素（包括互作）的个数。L右下角的数字9表示试验次数（水平组合数）。总的来说，L9（34）的意思是，用这张表进行试验设计，最多可以安排4个因素，每个因素取3个水平，一共做9次试验。L9（34）的正交表列于表19，并在右侧列出具体需做的各个水平组合。表19 L9（34）正交表列号ABCD水平组合1234处理代号11111A1B1C1D1处理代号21222A1B2C2D2处理代号31333A1B3C3D3处理代号42123A2B1C2D3处理代号52231A2B2C3D1处理代号62312A2B3C1D2处理代号73132A3B1C3D2处理代号83213A3B2C1D3处理代号93321A3B3C2D1表19共有4列，允许安排4个因素；每一列都有1、2、3三个数字。代表各因素的不同水平，表中有9横行，代表9个不同处理组合。L9（34）正交表有以下两个性质：（1）每一列中，不同数字出现的次数相等。这里不同数字只有3个：1、2、3，它们在每列中均出现3次。（2）任两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时。每一数对出现的相等。这里有序数对共有9种：（1，1）、（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），他们各出现1次，也就是说每个因素的每一水平与另一因素的各个水平碰到一次，也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。由于正交表这两个特点，所用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特性：分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。整齐可比，即由于正次表中各因素的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡的包含着其他因素的各水平。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B水平，三种C水平。所以当比较A1、A2、和A3时，其余两个因素的效应都有彼此抵消，余下的只有A效应和试验误差，三组的区别仅在于A的水平不同，因此这三个水平组就具有明显的可比性。在比较B1、B2、B3或、C1、C2、C3时，也是同样情况。常用正交表中，适用于二水平试验的有L4（23）正交表L8（27）适用于三水平试验的有L9（34）正交表L27（313）等，还有适用于四水平，五水平及水平不等的正交表，供设计时选用。三、正交试验的基本方法正交试验的安排，分析均是借助于正交表进行的，利用正交表安排试验，一般可分以下几个步骤：1.确定试验因素的水平数。根据试验目的确定要研究的因素。如果对研究的问题了解较少，可多选一些因素，对研究的问题了解较多，可少选或抓主要因素进行研究。因素选好后定水平，每个因素的水平可以相等，也可以不等，重要的或需要详细了解的因素，水平可适当多一些，而对另一些需要相对粗略了解的因素。水平可适当少一些。题例为了提高马铃薯产量和品质，科技人员考察了马铃薯摘花、施钾肥、草木灰拌种和培土时间对马铃薯产量的影响，进行了这4个因素各两水平的正交试验。各因素及其水平见表20。表20正交设计因素及其水平因子水平1水平2A：浇水次数B：施钾肥蕾花期摘花施钾肥20kg/亩蕾花期不摘花不施钾肥C：草木灰拌种播种时草木灰拌种不拌种D：培土时间团棵期盛花期2.选用合适的正交表。根据试验因素水平数以及是否需要估计互作来选择合适的正交表，其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。在正交试验中，各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要的最少试验次数或处理组合数，若有交互作用。需要再加上交互作用的自由度。对于上述因素两个水平试验来讲。最少需做的试验次数即处理组合数=（2-1）4+1=5，然后从2n因素正交表中选用处理组合数稍多于5的正交表安排试验，据此选用L8（27）正交表。 对于各因素水平数不相等的试验。处理组合次数也依照上述原则确定。如要进行一个4123的多因素试验，全面实施的处理组合数为4123=32次。若采用正交设计。最少的试验次数为（4-1）+（2-1）3+1=7，若考虑AB，AC互作，则最少的试验次数为：（4-1）+（2-1）3+（4-1）（2-1）+（4-1）+（2-1）+1=13。因而选用L16（41212）正交表安排试验比较合适。3.进行表头设计，列出试验方案。所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。表头设计原则是：不要让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上，如上例中所述的马铃薯试验，若只考虑AB互作，可选用L8（27）正交表，其表头设计见表21。表21 马铃薯试验的表头设计列号1234567因子ABABCACD表头设计好后，把该正交表L8（27）中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。例如第l列放A因素（摘花与否），就把第1列中数字1都换成A的第一水平（摘花），数字2都换成A的第二水平（不摘花），如此类推。正交试验方案见表22。表22 马铃薯试验的正交试验方案试验号（处理组合）1列摘花与否2列是否施钾肥4列是否拌种7列培土时间1l 蕾花期摘花l 施钾肥1 拌种l 团棵期2l 蕾花期摘花l 施钾肥2 不拌种2 开花期31 蕾花期摘花2 不施钾肥1 拌种2 开花期41 蕾花期摘花2 不施钾肥2 不拌种1 团棵期52 蕾花期不摘花l 施钾肥1 拌种2 开花期62 蕾花期不搞花l 施钾肥2 不拌种1 团棵期72 眚花期不摘花2 不施钾肥1 拌种l 团棵期82 蕾花期不摘花2 不施钾肥2 不拌种2 开花期4.试验实施。正交试验方案做出后，就可按试验方案进行试验。如果选用的正交表较小，各列都被安排了试验因子，当对试验结果进行方差分析时，就无法估算试验误差：若选用更大的正交表，则试验的处理组合数会急剧增加，为了解决这个问题，可采用重复试验。也可采用重复取样的方法。重复取样不同于重复试验，重复取样是从同一次试验中取几个样品进行观测或测试，结果每个处理组合也可得到几个数据。5.正交试验设计的注意点：表头设计是正交试验设计的关键，应根据试验的根据和要求及以前该试验的实情、合理设计表头。正交试验必须设置重复，用以估计主效或互作。田间试验中的正交设计处理数目不宜过多，一般不超过1520。正交试验由于是处理部分实施的试验，有主效和互作的混杂，主效和互作的分析一般只作为进一步试验的依据。统计分析的重点应放在各处理组合的比较上。（四）正交设计试验结果分析正交试验结果可进行直观分析和方差分析，并一起进行。分析前先编辑定义数据矩阵，数据矩阵的左边放正交表，右边输人试验结果（试验可是单个或有重复），一行一个正交试验组合。然后，将正交表和试验结果一起定义成数据矩阵，如上例正交试验结果。然后进人菜单选择“一般正交试验”功能。系统提示用户输入试验因子（处理空闲因子）总个数（系统一般能自动识别出来，故一般只需回车），然后输人空闲因子所在的列的序号有时亦将值很小的变异来源项作为空闲因子列，以增加试验误差的自由度，减少试验误差方差。从而提高假设检验的灵敏度（表23）。表23 马铃薯正交试验结果分析数据编辑格式列号因子1 A2B3 AB4 C5 AC67 D种子产量1 23456781 11122221 12211221 1222211121212121212212112212112350325425425200250275375对表23方差分析结果见表24。表24 马铃薯正交试验方差分析表（完全随机模型）变异来源平方和自由度均方F值显著水平X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)误差总和22578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.12500703.125046796.88111111122578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.12500703.125032.1111125.000000.1111112.7777785.4444440.11111110.111120.1256700.7951700.3440400.2577600.795170从表24看出，各项变异来源的F值均不显著，这是由于试验误差自由度太小。达到显著的临界F值也过大所致。解决这个问题的根本办法是进行重复试验或重复抽样，也可以将F值小于1的变异项（即D因素和A、B互作）作为空闲因子，将它们的平方和与自由度和误差项的平方和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值（SSe）。这样既可以增加试验误差的自由度，也可减少试验误差方差，从而提高假设检验的灵敏度。第3和第6列F值很小，作为空闲因子。这时根据提示，输人空闲因子所在列的序号，“3，6”，执行计算后得到结果（表25）。表25 马铃薯正交试验的方差分析（将F1因子作为空闲列，带星号）变异来源平方和自由度均方F值显著水平X(1)X(2)X(3)*X(4)X(5)X(6) *模拟误差误差合并误差22578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.12500156.2500703.1250859.375011111121322578.1317578.1378.125001953.1253828.12578.1250078.12500703.1250286.458332.1111125.000002.7777785.4444440.1111110.0030100.0043300.0796000.0353500.770580由表25可知，摘花与不摘花、施钾肥与不施钾肥的F值均达极显著水平；摘花与否拌种与否互作的F值达显著水平。可见，假设检验的灵敏度明显提高。（五）结果解释极差比较：确定各因子或交互作用对结果的影响，从计算结果（表26）可以看出，摘花与不摘花、施钾肥与不施钾肥的极差R分居第一、第二位。是影响马铃薯产量的关键性因子，其次是摘花与不摘花与拌种与否的互作和培土时间，拌种与否和AB互作影响较小。表26 极差比较因子极小值极大值极差R调整R，X(1) X(2)X(3)X(4)X(5)X(6) 275.000281.250325.000312.500306.250325.000381.250375.000331.250343.750350.000331.250106.250093.7500 6.250031.250043.75006.25000150.8750133.1250 8.87500044.375062.12508.87500水平选优与组合选优：根据各试验因子的总计数或平均数可以看出：A取A1，B取B2，C取C2，D取D2为好，即马铃薯产量最高的栽培管理方式为：A1B2C2D2，但由于AC对产量影响较大，所以马铃薯高产的条件还不能这样选取。而A和C选哪个水平，应根据A与C的最好组合，所以还要对AC的交互作用进行分析。AC交互作用的直观分析是求A与C形成的处理组合平均数：A1C1（350425）2387.5，A1C2（350十425）2375.5，A2C1（200275）2=237.5，A2C2（250375）2312.5。由此可知，A1与C1条件配合时马铃薯产量最高。因此，在考虑AC交互作用的情况下，马铃薯产量最高的最适条件应为：AlB2ClD2。它正是3号处理组合，也是8个处理组合中产量最高者。但4号处理组合与3号处理组合产量一样，二者有无差异，尚需方差分析。若选出的处理组合不在试验中，还需要再进行一次试验。以确定选出的处理组合是否最优。互作分析与处理组合选优：由于摘花与否极显著，施肥方法不显著，摘花与否拌种与否互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据摘花与否拌种与否互作而定，即在A1确定为最优水平后，在Al水平上比较C1和C2，确定拌种与否的最优水平。因此，施肥方法C因子还是取C1较好；施钾肥与否B因子取B2较好；培土D水平间差异不显著，取收哪个都行，所以最优组合取A1B2C1D1或A1B2C1D2都可以。四、直线回归设计及试验分（一）直线回归和相关1.回归和相关的基本概念前面我们研究的是效应的一个变量的资料，而育种工作中有许多是变量之间都有一定的关系如：温度与作物生长、温度与湿度、湿度与作物生长等，这些相关关系用变量分析就无法完成。函数关系：是一种确定性的关系，是反映必然事件的关系，研究的是无抽样误差的事物，即一个变数的任一变量必与另一变数的一个确定的数值相对应。统计关系：是一种非确定性的关系，是反映随机事件的关系，研究的是抽样误差，即一个变数的取值受另一变数的影响，但又不存在确定的函数关系。回归关系：两个变数间存在因果关系，原因变数为自变量，结果的变数为因变量。回归分析：计算回归方程为基础的统计分析方法，也就是对回归关系进行统计分析。相关关系：两个变数间不存在因果关系，呈现一种共同变化的特点，两个变量互为自变量和因变量。相关分析：计算相关关系基础的统计分析方法，也就是对相关关系进行统计分析。原则上两个变数中y含有试验误差而x不含有试验误差时，着重进行回归分析；y和x均存在试验误差时,着重进行相关分析。回归关系中包含有相关关系，回归分析时通常在统计时先计算相关关系，看是否达到显著差异，达到了进一步计算回归方程，对一组资料来说：相关显著、回归必显著。2直线相关的原理和特性对于坐标点呈直线趋势的两个变数，看x和y的相关密切程度及