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等差数列前n项和 新马数学组20080516 复习回顾 等差数列前n项和公式 公式的推证用的是倒序相加法 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式就可求出另两个元素 体现了方程思想 例题详解 题型一 求的和 例1 在等差数列中 求数列的前n项和 分析 本题实质是求等差数列前n项绝对值的和 需要先搞清哪些项是正的 哪些项是负的 变式训练 数列中 且满足 1 求数列的通项公式 2 设求 题型二 求等差数列中的最值 例2 数列是等差数列 2 求此数列的前n项和的最大值 1 从第几项开始 变式训练 若是等差数列 且问当n为何值时 取最大值 性质1 2 若在等差数列 中 a1 0 d0 则sn存在最小值 题型三 等差数列前n项和其他性质的应用 例3 等差数列中 求 变式训练 等差数列中 求的值 性质2 1 等差数列 的公差为d 前n项和为s 那么 数列 是等差数列 其公差等于 例4 含2n 1项的等差数列 其奇数项的和与偶数项的和之比为 a b c d 3 等差数列的项数若为2n项 则 4 等差数列的项数若为2n 1项 则 性质3 4 课堂练习 2 在项数为2n 1的等差数列中 所有奇数项的和为165 所有偶数项的和为150 则n 1 在等差数列中 公差为d 1 2 则的值为 3 等差数列的前n项和为 已知则此等差数列中 n为多少时 取最小值 变式训练 一个等差数列的前n项和为354 前12项中偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差d 等差数列前n项和的性质 2 等差数列 的公差为d 前n项和为s 那么 数列 是等差数列 其公差等于 1 若在等差数列 中 a1 0 d0 则sn存在最小值 3
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